在，上单调递增时，的单调递减区间是单调递增区间是，解析的定义域为，，，分由第问可知平面，所以平面平面。分，分所以面，所以，分又是正三角形的边的中点，所以，分有因为，因此平面，而平面分别是，的中点。证明平面平面若该三棱柱所有的棱长均为，求三棱锥的体积。答案略解析因为三棱柱是正三棱柱，分考点定位与的关系，等差数列的通项公式，数列求和本小题满分分原创如图所示，正三棱柱中分分得，所以分解得，，所以分由题意知，分所以式设，求数列的前项和答案解析设数列的公差为，令，得，所以分令，积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理本小题满分分，山东卷改编已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为求数列的通项公分另解由题意得，分根据距离公式分分考点向量的数量增区间为，„„„„„„„„分由题意得，根据距离公式，，分根据余弦定理„„„„„„„„分，解得„„„„„„„„分，时，或„„„„„„„„分的单调递的单调递增区间设的图像在轴右侧的第个最高点的坐标为，第个最低点的坐标为，坐标原点为，求的余弦值答案解析考点直线与圆的位置关系三解答题本大题共个小题，共分本小题满分分原创已知，，若，，求所以④正确考点向量的基本概念，向量的数量积设半径为的圆被直线截得的弦的中点为且弦长，则圆的标准方程答案，或，因为边长为，所以不正确，正确，，所以不正确，足，，则下列结论中正确的是写出所有正确结论得序号为单位向量为单位向量，④。答案④解析足，，则下列结论中正确的是写出所有正确结论得序号为单位向量为单位向量，④。答案④解析，因为边长为，所以不正确，正确，，所以不正确，所以④正确考点向量的基本概念，向量的数量积设半径为的圆被直线截得的弦的中点为且弦长，则圆的标准方程答案，或考点直线与圆的位置关系三解答题本大题共个小题，共分本小题满分分原创已知，，若，，求的单调递增区间设的图像在轴右侧的第个最高点的坐标为，第个最低点的坐标为，坐标原点为，求的余弦值答案解析„„„„„„„„分，解得„„„„„„„„分，时，或„„„„„„„„分的单调递增区间为，„„„„„„„„分由题意得，根据距离公式，，分根据余弦定理分另解由题意得，分根据距离公式分分考点向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理本小题满分分，山东卷改编已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为求数列的通项公式设，求数列的前项和答案解析设数列的公差为，令，得，所以分令，得，所以分解得，，所以分由题意知，分所以分分分考点定位与的关系，等差数列的通项公式，数列求和本小题满分分原创如图所示，正三棱柱中分别是，的中点。证明平面平面若该三棱柱所有的棱长均为，求三棱锥的体积。答案略解析因为三棱柱是正三棱柱，所以面，所以，分又是正三角形的边的中点，所以，分有因为，因此平面，而平面，所以平面平面。分，分，，分由第问可知平面分本小题满分分四川卷改编设等差数列的公差为，点，在函数的图像上∈若，点，在函数的图像上，求数列的通项若，函数的图像在点，处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和解析由已知得，分所以，解得，分所以，设的中点为由知与垂直，则，解得，故该双曲线的离心率是考点双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系第Ⅱ卷共分二填空题本大题共个小题，每小题分，共分答案解析该几何体为个四棱锥，直观图如图所示由三视图可知，平面，，故选考点三视图，棱锥的表面积答案解析，由图像可知交点有两个，所以函数的零点个数为考点函数的零点，函数的图像答案解析成等比数列，由余弦定理得当且仅当时等号成立，的最小值为角的最大值为考点解三角形，已知三角函数值求角，基本不等式，答案④解析，因为边长为，所以不正确，正确，，所以不正确，所以④正确考点向量的基本概念，向量的数量积答案，或考点直线与圆的位置关系三解答题本大题共个小题，共分本小题满分分答案解析„„„„„„„„分，解得„„„„„„„„分，时，或„„„„„„„„分的单调递增区间为，„„„„„„„„分由题意得，根据距离公式，，分根据余弦定理分另解由题意得，分根据距离公式分分考点向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理本小题满分分答案解析设数列的公差为，令，得，所以分令，得，所以分解得，，所以分由题意知，分所以分分分考点定位与的关系，等差数列的通项公式，数列求和本小题满分分答案略解析因为三棱柱是正三棱柱，所以面，所以，分又是正三角形的边的中点，所以，分有因为，因此平面，而平面，所以平面平面。分，分，，分由第问可知平面分本小题满分分解析由已知得，分所以，解得，分所以分函数在点，处的切线方程为，分其在轴上的截距为由题意有，解得所以从而所以数列的通项公式为，分所以„，„，因此，„所以，分考点等差数列的性质，错位相减求和，函数导数与数列的综合应用答案时，，在，上单调递增时，的单调递减区间是单调递增区间是，解析的定义域为，分分时，，在，上单调递增分时，由解得与在区间，上的情况如下所以，的单调递减区间是单调递增区间是，分综上所述，时，，在，上单调递增时，的单调递减区间是单调递增区间是，分Ⅱ时，在，上单调递增且，在，没有零点分时，由Ⅰ知，在区间，上的最小值为因为存在零点，所以，从而分当时，在区间，上单调递减，且，在，存在零点分当时，在区间，上单调递减，且，，所以在区间，存在零点分综上所述，分考点导数的综合应用本小题满分分答案解析由知其焦点的坐标为因为也是椭圆的个焦点，所以又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，，，联立得，，故的方程为分如图，设因与同向，且，所以，从而，即，于是设直线的斜率为，则的方程为，由得，由，是这个方程的两根④由得，而，是这个方程的两根，分，，分将④代入，得。即分所以，解得，即直线的斜率为分考点直线与圆锥曲线的位置关系抛物线的几何性质，椭圆的标准方程和几何性质性质齐鲁名校教科研协作体山东省部分重点中学届高三第二次联考文科数学试题注意事项本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共分，考试时间分钟答卷前，考生务必将自己的班级姓名准考证号座号用黑色签字笔和铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸参考公式锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高第Ⅰ卷共分选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的原创已知全集，集合，集合则集合，答案解析，，，则，故选考点集合的交集与补集运算原创设，，命题若且，则的逆否命题是若且，则若或，则若，则且若，则或答案解析个命题的逆否命题，要将原命题的条件结论加以否定，并且加以互换，故选考点命题及其关系，逻辑连接词下列函数中，最小正周期为的偶函数是答案解析的周期都是，的周期是选项化简后为是偶函数，故正确答案为考点三角函数的基本概念和性质，函数的周期性和奇偶性，诱导公式原创将直径为的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面