47【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2单位圆与三角函数线课件 新人教B版必修4文档

角函数值的，其方向表示三角函数值的起点终点绝对值正负用单位圆中的线段表示三角函数值如图所示，设角的顶点在圆心，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点，过点，而为长度方向正负在用两个字母表示有向线段时，将字母写在前，字母写在后，不能将字母顺序颠倒用有向线段表示三角函数值，有向线段的长度表示三等于的圆称为单位圆有向线段是指既有，又有的线段，如果有向线段在直角坐标系中我们取和坐标轴同向的线段为正，反向为负如图所示，为思想方法技巧课前自主预习江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的瞬间，同学们能想到些什么呢单位圆与有向线段圆心在原点，半径，即成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修基本初等函数第章任意角的三角函数第章单位圆与三角函数线课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习，扇形，又扇形，切线思想方法技巧数形结合思想当，时，求证解析如图，在直角坐标系中作出单位圆，设角的终边与单位圆交于点，的正弦线正切线分别为有向线段，则将点，误认为是单位圆与轴的负半轴的交点，正解如图所示，角终边与单位圆交于点，过单位圆与轴的正半轴的交点作单位圆的切线交角终边的反向延长线于点，则有向线段就是角的正线段就是角的正切线辨析作角的正切线时，应过单位圆与轴的正半轴的交点，作单位圆的切线，该切线与角的终边或终边的反向延长线有个交点为，则有向线段就是角的正切线，而本题误解中或易错疑难辨析画出角的正切线错解如图所示角的终边与单位圆交于点，单位圆与轴的负半轴交于点，过点作单位圆的切线交角的终边于点，则有向，利用单位圆中的三角函数线求中角的取值范围解析如图，作直线，与单位圆相交则图中阴影部分就是满足条件的角的取值范围，即作直线，交单位圆于两点，则的终边在或的位置时，满足的角的终边在如图的阴影区域内，在，内，，答案解析角余弦线，由且与轴正向相反知利用三角函数线求角的范围利用单位圆中的三角函数线，求满足的角的取值范围解析分别叫做的和横坐标纵坐标余弦线正弦线正切线已知角的余弦线的长度为，则角的终边在轴上轴上轴的正半轴上轴的正半轴上于角终边与单位圆交点的和又设单位圆在点单位圆与轴的正半轴的交点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则我们把有向线段简称射影由三角函数的定义可知，点的坐标为即，其中，正射影也就是说，角的余弦和正弦分别等起点终点绝对值正负用单位圆中的线段表示三角函数值如图所示，设角的顶点在圆心，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点，过点作垂直轴于，则点是点在轴上的起点终点绝对值正负用单位圆中的线段表示三角函数值如图所示，设角的顶点在圆心，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点，过点作垂直轴于，则点是点在轴上的简称射影由三角函数的定义可知，点的坐标为即，其中，正射影也就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的和又设单位圆在点单位圆与轴的正半轴的交点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则我们把有向线段分别叫做的和横坐标纵坐标余弦线正弦线正切线已知角的余弦线的长度为，则角的终边在轴上轴上轴的正半轴上轴的正半轴上答案解析角余弦线，由且与轴正向相反知利用三角函数线求角的范围利用单位圆中的三角函数线，求满足的角的取值范围解析作直线，交单位圆于两点，则的终边在或的位置时，满足的角的终边在如图的阴影区域内，在，内，，，利用单位圆中的三角函数线求中角的取值范围解析如图，作直线，与单位圆相交则图中阴影部分就是满足条件的角的取值范围，即或易错疑难辨析画出角的正切线错解如图所示角的终边与单位圆交于点，单位圆与轴的负半轴交于点，过点作单位圆的切线交角的终边于点，则有向线段就是角的正切线辨析作角的正切线时，应过单位圆与轴的正半轴的交点，作单位圆的切线，该切线与角的终边或终边的反向延长线有个交点为，则有向线段就是角的正切线，而本题误解中，将点，误认为是单位圆与轴的负半轴的交点，正解如图所示，角终边与单位圆交于点，过单位圆与轴的正半轴的交点作单位圆的切线交角终边的反向延长线于点，则有向线段就是角的正切线思想方法技巧数形结合思想当，时，求证解析如图，在直角坐标系中作出单位圆，设角的终边与单位圆交于点，的正弦线正切线分别为有向线段，则，扇形，又扇形即成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修基本初等函数第章任意角的三角函数第章单位圆与三角函数线课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习思想方法技巧课前自主预习江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的瞬间，同学们能想到些什么呢单位圆与有向线段圆心在原点，半径等于的圆称为单位圆有向线段是指既有，又有的线段，如果有向线段在直角坐标系中我们取和坐标轴同向的线段为正，反向为负如图所示，为，而为长度方向正负在用两个字母表示有向线段时，将字母写在前，字母写在后，不能将字母顺序颠倒用有向线段表示三角函数值，有向线段的长度表示三角函数值的，其方向表示三角函数值的起点终点绝对值正负用单位圆中的线段表示三角函数值如图所示，设角的顶点在圆心，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点，过点作垂直轴于，则点是点在轴上的简称射影由三角函数的定义可知，点的坐标为即，其中，正射影也就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的和又设单位圆在点单位圆与轴的正半轴的交点的切线与的终边或其反向延长线相交于点，则我们把有向线段分别叫做的和横坐标纵坐标余弦线正弦线正切线已知角的余弦线的长度为，则角的终边在轴上轴上轴的正半轴上轴的正半轴上答简称射影由三角函数的定义可知，点的坐标为即，其中，正射影也就是说，角的余弦和正弦分别等分别叫做的和横坐标纵坐标余弦线正弦线正切线已知角的余弦线的长度为，则角的终边在轴上轴上轴的正半轴上轴的正半轴上作直线，交单位圆于两点，则的终边在或的位置时，满足的角的终边在如图的阴影区域内，在，内，，或易错疑难辨析画出角的正切线错解如图所示角的终边与单位圆交于点，单位圆与轴的负半轴交于点，过点作单位圆的切线交角的终边于点，则有向将点，误认为是单位圆与轴的负半轴的交点，正解如图所示，角终边与单位圆交于点，过单位圆与轴的正半轴的交点作单位圆的切线交角终边的反向延长线于点，则有向线段就是角的正，扇形，又扇形，思想方法技巧课前自主预习江南水乡，水车在清清的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的大地，流向美丽的大自然，在水车转动的瞬间，同学们能想到些什么呢单位圆与有向线段圆心在原点，半径，而为长度方向正负在用两个字母表示有向线段时，将字母写在前，字母写在后，不能将字母顺序颠倒用有向线段表示三角函数值，有向线段的长度表示三