,或，，量其中，若，试求的取值范围解析设根据题意，得，解得，或，，且，故选思想方法技巧函数与方程思想已知向量向量与向量的夹角为，且求向量设向量向错解与的夹角是锐角故选辨析与的夹角是锐角，则，且剔除与同向正解当与同向时，最小值，故,易错疑难辨析，，，，，若，且与的夹角是锐角，则的取值范围是,答案解析设点的坐标为则，当时取广东中山纪念中学高期末测试已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是当时取得最小值，此时,当,时，所以，析因为点是直线上点，所以向量与共线，设，则积的坐标运算的应用已知设是直线上的点其中为坐标原点求使取到最小值时的对中求出的点，求解且，⊥，求及和的夹角解析，⊥⊥，与的夹角为向量数量,设的夹角为，则已知，在方向上的投影为已知，若⊥，则答案或解析⊥所以，故选已知点，则向量在方向上的投影为答案解析文，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则答案解析因为四边形是平行四边形，所以山东潍坊高期末测试已知为实数，向量，若⊥，则等于答案解析⊥广东事实上这就是解析几何中两点间的距离公式已知则两个向量的夹角为事实上这就是解析几何中两点间的距离公式已知则两个向量的夹角为山东潍坊高期末测试已知为实数，向量，若⊥，则等于答案解析⊥广东文，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则答案解析因为四边形是平行四边形，所以所以，故选已知点，则向量在方向上的投影为答案解析，在方向上的投影为已知，若⊥，则答案或解析⊥,设的夹角为，则已知且，⊥，求及和的夹角解析，⊥⊥，与的夹角为向量数量积的坐标运算的应用已知设是直线上的点其中为坐标原点求使取到最小值时的对中求出的点，求解析因为点是直线上点，所以向量与共线，设，则，当时取得最小值，此时,当,时，所以广东中山纪念中学高期末测试已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是答案解析设点的坐标为则，当时取最小值，故,易错疑难辨析，，，，，若，且与的夹角是锐角，则的取值范围是错解与的夹角是锐角故选辨析与的夹角是锐角，则，且剔除与同向正解当与同向时，且，故选思想方法技巧函数与方程思想已知向量向量与向量的夹角为，且求向量设向量向量其中，若，试求的取值范围解析设根据题意，得，解得，或,或，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面向量第二章平面向量的数量积第二章向量数量积的坐标运算与度量公式课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习思想方法技巧课前自主预习“我知道我直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望„„”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢本节讲解平面向量数量积的“翅膀”坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究向量数量积的坐标运算已知则，即两个向量的数量积等于它们对应的坐标的乘积的和两个向量垂直的条件如果⊥，则反之，如果，则⊥向量的长度距离和夹角公式已知则，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根如果则事实上这就是解析几何中两点间的距离公式已知则两个向量的夹角为山东潍坊高期末测试已知为实数，向量，若⊥，则等于答案解析⊥广东文，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则答案解析因为四边形是平行四边形，所以所以，故选已知点，则向量在方向上的投影为答案解析，在方向上的投影为已知，若⊥，则答案或解析⊥，或山东威海中高期末测试已知若与的夹角为钝角，则的取值范围是答案且解析由题意可知当且山东潍坊四县联考已知向量，若，求的值若⊥，求山东潍坊高期末测试已知为实数，向量，若⊥，则等于答案解析⊥广东所以，故选已知点，则向量在方向上的投影为答案解析,设的夹角为，则已知积的坐标运算的应用已知设是直线上的点其中为坐标原点求使取到最小值时的对中求出的点，求解，当时取得最小值，此时,当,时，所以答案解析设点的坐标为则，当时取错解与的夹角是锐角故选辨析与的夹角是锐角，则，且剔除与同向正解当与同向时，量其中，若，试求的取值范围解析设根据题意，得，解得，或