，即⇒时，等号成立当时，函数点评当用代数方法求解比较烦琐问题时，可考虑用向量方法解题构造向量，利用向量数量积的性质，当且仅当，思想方法技巧构造法求函数的最大值解析令，则当且仅当法则，有正解建立如图所示的平面直角坐标系，则设点的坐标为，求此时它们合力的大小辨析此题在计算过程中混淆了向量与向量模的概念错解如图所示，设与的夹角为，且则根据向量加法的三角形则即与所做的功分别是与易错疑难辨析在点上作用着两个力，它们的大小分别等于和，夹角为，运动了问力和摩擦力所做的功分别为多少解析设木块的位移为，则在竖直方向上的分力的大小为故做的功如图所示，已知力与水平方向的夹角为斜向上，大小为，个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上在物理中应用解析做的功做的功，作用于同质点，使该质点从,移动到其中是轴轴正方向上的单位向量求分别对该质点做的功的合力对该质点做的功分析力和位移的数量积就是力做的功向量，由，利用向量平行的条件可写出方程解析设，是所求直线上的任点即所求直线方程为两个力，段看成向量，写出向量的坐标，利用向量的坐标运算解决与平行垂直长度夹角等有关的问题求通过点且平行于向量,的直线方程分析在直线上任取点则点又即为所求圆的方程点评利用向量解决解析几何问题，首先要将线，⊥，在平面直角坐标系中，则等于答案解析，又则共点力对物体做的功为答案解析与的合力，又在中，已知为，共点力作用在物体上，产生位移率为，则方向向量为过点，与，平行的直线方程，过点，与，垂直的直线方程为率为，则方向向量为过点，与，平行的直线方程，过点，与，垂直的直线方程为，共点力作用在物体上，产生位移则共点力对物体做的功为答案解析与的合力，又在中，已知，则等于答案解析，又，⊥，在平面直角坐标系中，点又即为所求圆的方程点评利用向量解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，写出向量的坐标，利用向量的坐标运算解决与平行垂直长度夹角等有关的问题求通过点且平行于向量,的直线方程分析在直线上任取点则由，利用向量平行的条件可写出方程解析设，是所求直线上的任点即所求直线方程为两个力作用于同质点，使该质点从,移动到其中是轴轴正方向上的单位向量求分别对该质点做的功的合力对该质点做的功分析力和位移的数量积就是力做的功向量在物理中应用解析做的功做的功故做的功如图所示，已知力与水平方向的夹角为斜向上，大小为，个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了问力和摩擦力所做的功分别为多少解析设木块的位移为，则在竖直方向上的分力的大小为则即与所做的功分别是与易错疑难辨析在点上作用着两个力，它们的大小分别等于和，夹角为，求此时它们合力的大小辨析此题在计算过程中混淆了向量与向量模的概念错解如图所示，设与的夹角为，且则根据向量加法的三角形法则，有正解建立如图所示的平面直角坐标系，则设点的坐标为，，思想方法技巧构造法求函数的最大值解析令，则当且仅当，即⇒时，等号成立当时，函数点评当用代数方法求解比较烦琐问题时，可考虑用向量方法解题构造向量，利用向量数量积的性质，当且仅当时，等号成立，进而求解成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面向量第二章向量的应用第二章课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习思想方法技巧课前自主预习英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲，由于时间紧迫，他跳上出租车，就急着说“快！快！来不及了！”司机遵照指示，猛开了好几分钟，赫胥黎才发现不太对劲，问道“我没有说要去哪里吗”司机回答“没有啊！你只叫我快开啊！”赫胥黎于是说“对不起，请掉头，我要去都柏林”由此可见，速度不仅有大小，而且有方向在我们的生活中，有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关，而且也与方向有关直线的方向向量的向量以及与它的向量都称为直线的方向向量已知直线的方向向量，可以用向量平行的条件求出过点与方向向量平行的直线方程直线的法向量如果向量与直线，则称向量为直线的法向量已知法向量，可以由向量垂直的条件写出直线方程对于直线，它的方向向量为，它的法向量为直线上平行垂直若，平行于直线，则的斜率，反之若直线的斜率为，则方向向量为过点，与，平行的直线方程，过点，与，垂直的直线方程为，共点力作用在物体上，产生位移则共点力对物体做的功为答案解析与的合力，又在中，已知，则等于答案解析，又，⊥，在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是答案解析设点由题意得向量与的夹角为，且点在第三象限由解得或又为，共点力作用在物体上，产生位移，则等于答案解析，又，点又即为所求圆的方程点评利用向量解决解析几何问题，首先要将线，由，利用向量平行的条件可写出方程解析设，是所求直线上的任点即所求直线方程为两个力，在物理中应用解析做的功做的功运动了问力和摩擦力所做的功分别为多少解析设木块的位移为，则在竖直方向上的分力的大小为求此时它们合力的大小辨析此题在计算过程中混淆了向量与向量模的概念错解如图所示，设与的夹角为，且则根据向量加法的三角形，思想方法技巧构造法求函数的最大值解析令，则当且仅当