，点评在类比推理中，找出两类事物之间的相似性或致的高分别为，则，同理四面体中，任取点，连接并延长分别交四个面于点，则证明在四面体与中，设棱柱，论并用体积法证明分析考虑到用“面积法”证明结论时，把点与三角形的三个顶点连结，把三角形分成三个三角形，利用面积相等来证明相应结论在证明四面体中类似结论时，可考虑利用体积的方法相应结论结论在法”请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论具有偶然性，即可能为真，也可能为假已知是内任意点，连接并延长交对边于，则，这是道平面几何题，其证明常采用“面积续旋转闪烁所成的三个图真事物的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系和相互制约的如果两类事物在些性质上相同或相似，那么它们在另些性质上也可能相同或相似，因而类比的结论可能是真的类比的结理与类比推理的区别与联系区别归纳推理是由特殊到般的推理类比推理是由个别到个别的推理或是由般到般的推理联系在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假如图是年元宵节灯展中款五角星灯连般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠类比推理的结论既可能真，也可能假，它是种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值归纳推相似之处的种推理模式类比推理的关键在于明确指出两类对象在些方面的相似特征类比推理的般步骤找出两类事物之间的相似性或致性用类事物的性质去推测另类事物的性质，得出个明确的命题或猜想经过严格的理论证明或实践检验在本节中，如无特别说明，归纳法都是指不完全归纳法对类比推理的几个注意点类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或上严格证明的工具，在数学解题中有着广泛的应用不完全归纳法是对类事物中的部分对象或部分子类进行考察，前提和结论之间未必有必然的联系由不完全归纳法得到的结论不定正确，因此，结论的正确与否，还需要中概括出关于该类事物的般性结论的推理说明归纳推理是从特殊到般的过程完全归纳法考察了类事物的每个对象或每个子类的情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全归纳法可以作为数学法完全归纳法完全归纳法是通过对类事物中的每个对象或每个子类的考察，从中概括出关于该类事物的般性结论的推理不完全归纳法不完全归纳法是通过对类事物中的部分对象或部分子类的考察，从纳的个别情况越多，越具有代表性，得出的般性结论越可靠归纳推理的思维过程大致如下实验观察概括推广猜测般性结论归纳法的划分根据归纳的对象是否完备，归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳推理利用类比推理得出的结论不定是正确的般地，如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠类比推理的定义具有类似的其他特征归纳推理的几个注意点归些类似的特征，在此基础上，根据类对象的其他特征，推断另类对象也，这种推理方式称为类比推理简称类比类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类事物特征之间的推些类似的特征，在此基础上，根据类对象的其他特征，推断另类对象也，这种推理方式称为类比推理简称类比类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类事物特征之间的推理利用类比推理得出的结论不定是正确的般地，如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠类比推理的定义具有类似的其他特征归纳推理的几个注意点归纳的个别情况越多，越具有代表性，得出的般性结论越可靠归纳推理的思维过程大致如下实验观察概括推广猜测般性结论归纳法的划分根据归纳的对象是否完备，归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法完全归纳法是通过对类事物中的每个对象或每个子类的考察，从中概括出关于该类事物的般性结论的推理不完全归纳法不完全归纳法是通过对类事物中的部分对象或部分子类的考察，从中概括出关于该类事物的般性结论的推理说明归纳推理是从特殊到般的过程完全归纳法考察了类事物的每个对象或每个子类的情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全归纳法可以作为数学上严格证明的工具，在数学解题中有着广泛的应用不完全归纳法是对类事物中的部分对象或部分子类进行考察，前提和结论之间未必有必然的联系由不完全归纳法得到的结论不定正确，因此，结论的正确与否，还需要经过严格的理论证明或实践检验在本节中，如无特别说明，归纳法都是指不完全归纳法对类比推理的几个注意点类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的种推理模式类比推理的关键在于明确指出两类对象在些方面的相似特征类比推理的般步骤找出两类事物之间的相似性或致性用类事物的性质去推测另类事物的性质，得出个明确的命题或猜想般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠类比推理的结论既可能真，也可能假，它是种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值归纳推理与类比推理的区别与联系区别归纳推理是由特殊到般的推理类比推理是由个别到个别的推理或是由般到般的推理联系在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假如图是年元宵节灯展中款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图真事物的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系和相互制约的如果两类事物在些性质上相同或相似，那么它们在另些性质上也可能相同或相似，因而类比的结论可能是真的类比的结论具有偶然性，即可能为真，也可能为假已知是内任意点，连接并延长交对边于，则，这是道平面几何题，其证明常采用“面积法”请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论并用体积法证明分析考虑到用“面积法”证明结论时，把点与三角形的三个顶点连结，把三角形分成三个三角形，利用面积相等来证明相应结论在证明四面体中类似结论时，可考虑利用体积的方法相应结论结论在四面体中，任取点，连接并延长分别交四个面于点，则证明在四面体与中，设棱柱，的高分别为，则，同理，点评在类比推理中，找出两类事物之间的相似性或致性，特别是由平面向空间类比中，注意研究空间和平面的根本区别已知，由不等式„，启发我们可以推广结论，则误解我们不妨先来理解下题目给出的规律，根据给出的规律再写出几个式子„，显然通过处理后的式子的分子与分母都要约去因此的值等于前面分解的的系数的积，即点评在归纳中只照顾到了不等式中左边的项数及右边规律，但没有把握深层次规律，即的系数和为归纳推理时要注意对结构形式细致观察，并且尽量多归纳几个，必要的时候对特殊情况进行随时检验正解由已知可再写出几个式子„，„答案设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得„„的值为误解根据等差数列的性质可得，„„正解由，设„„，又„„，所以，所以点评盲目的应用等差数列性质，没理解题意，实际上本题仅借鉴等差数列中的倒序求和法即可类比推理不是照搬，更不是错搬类事物的规律在中，为直角，所对的边的长分别为，则，类比在三棱锥中有何结论误解在三棱锥中，若各面面积为，则有正解在两两相互垂直的三棱锥中，有点评误解中只类比了边长和结论，没类比大前提中的条件成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修推理与证明第章本章知识概述本章主要学习合情推理和演绎推理合情推理是种含有较多猜想成分的推理，它包含归纳推理和类比推理，通过合情推理得到的命题的真实性不定正确演绎推理是从“般”到“特殊”的推理，当前提正确时，结论必然正确本章还主要学习证明的两类基本方法，即直接证明方法如分析法综合法数学归纳法和间接证明方法反证法，从中体会证明的功能和特点，掌握数学证明的方法高中数学中，推理与证明贯穿于每个章节，每个知识点，推理与证明的学习，有利于培养学生的逻辑思维能力，形成和发展理性思维通过本章的学习，是对以前所学知识点的总结和归纳，所以说本章的知识在整个高中数学阶段有着特别重要的地位在日常生活科学实践中，人们也经常要面对各种各样的推理论证通过本章的学习，去体会和感觉逻辑证明在我们日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯本章学习的重点是合情推理，演绎推理以及证明方法，学习的难点是对数学归纳法的理解归纳与类比第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习了解合情推理的含义能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理体会并认识合情推理在教学发现中的作用本节重点合情推理的定义及归纳推理和类比推理的定义本节难点归纳和类比推理的基本方法推理的概念根据个或几个已知的事实或假设得出个判断，这种思维方式叫推理推理般由两部分组成和合理推理当前提为真时，结论的推理，叫做合情推理推理前提结论可能为真合情推理是指“合乎情理”的推理数学研究中，得到个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论证明个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向，其推理过程为两种合情推理和从具体问题出发观察分析比较联想归纳类比提出猜想归纳推理类比推理根据类事物中部分事物具有种属性，推断，这种推理方式称为归纳推理简称归纳归纳推理是由部分到整体，由个别到般的推理利用归纳推理得出的结论不定是正确的般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的般性结论也就越可靠归纳推理的定义该类事物中每个事物都有这种属性由于两类不同对象具有些类似的特征，在此基础上，根据类对象的其他特征，推断另类对象也，这种推理方式称为类比推理简称类比类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类事物特征之间的推理利用类比推理得出的结论不定是正确的般地，如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠类比推理的定义具有类似的其他特征归纳推理的几个注意点归纳的个别情况越多，越具有代表性，得出的般性结论越可靠归纳推理的思维过程大致如下实验观察概括推广猜测般性结论归纳法的划分根据归纳的对象是否完备，归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法完全归纳法完全归纳法是通过对类事物中的每个对象或每个子类的考察，从中概括出关于该类事物的般性结论的推理不完全归纳法不完全归纳法是通过对类事物中的部分对象或部分子类的考察，从中概括出关于该类事物的般性结论的推理说明归纳推理是从特殊到般的过程完全归纳法考察了类事物的每个对象或每个子类的情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全归纳法可以作为数学上严推理利用类比推理得出的结论不定是正确的般地，如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠类比推理的定义具有类似的其他特征归纳推理的几个注意点归法完全归纳法完全归纳法是通过对类事物中的每个对象或每个子类的考察，从中概括出关于该类事物的般性结论的推理不完全归纳法不完全归纳法是通过对类事物中的部分对象或部分子类的考察，从上严格证明的工具，在数学解题中有着广泛的应用不完全归纳法是对类事物中的部分对象或部分子类进行考察，前提和结论之间未