，讨论的是“存在与否”与“切线存在与否”的关系，而导数的几何意义中讨论的是与“切线的斜率”之间的关系根据导数的几何意义，只有“若不存在，则曲线在点，正解根据导数的定义及其几何意义可知，只有是正确的点评错解没有正确理解导数的定义及其几何意义，即对曲线的切线切线的斜率导数三者之间的关系理解不透彻事实上，和是样的，它互为逆否命题不存在，则曲线在点，处的切线的斜率不存在若曲线在点，处的切线的斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线其中正确的有误解故面积为下列说法若不存在，则曲线在点，处就没有切线若曲线在点，处有切线，则必存在若切线方程，写出切线在轴上的截距，进而由三角形面积公式求解答案曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为解析由题意可知所以切线方程为与坐标轴交点为，曲线在，处的切线方程为，切线与轴的交点为,三角形面积为，得点评求出在点，处的，处的切线，然后表示出三角形的面积有关导数的几何意义的综合应用问题曲线在点，处的切线与轴直线所围成的三角形的面积为，则答案解析点，处切线的斜率为，则过点切线的倾斜角为分析本题主要考查导数的几何意义和数形结合的思想，解决此题的关键是求出曲线在点曲线上的点为，答案答案已知曲线上点则过点的切线的倾斜角为解析，为切线的斜率与倾斜角在曲线上切线倾斜角为的点是解析切线的斜率为，设切点横坐标为从变到，函数值关于的平均变化率为当趋于时，平均变化率趋于，所以导数表示该物体在时的瞬时速度的导数，就是在该点的函枪口时的瞬时速度为物体走过的路程单位是时间单位的函数求函数在处的导数，并解释它的实际意义解析当从变到时，函数值在点，处的切线的斜率函数在处切线的斜率反映了导数的几何意义对导数的定义要注意两点第是自变量在处的改变量，所以可正可负，但第二函数在点将绕点转动最后趋于直线直线和曲线在点处“相切”，称直线为曲线在点处的切线该切线的斜率就是函数在处的导数函数在处的导数，是曲线在处不可导导数的几何意义如图所示，设函数的图像是条光滑的曲线，从图像上可以看出当取不同的值时，可以得到不同的割线当趋于零时，点将沿着曲线趋于点，割线这个点的瞬时变化率，函数在处的导数的概念包括两层含义存在，则称在处可导并且导数即为极限值不存在，则称函数在点处切线的方程为切线的斜率在处的导数即为函数在这函数在点处切线的方程为切线的斜率在处的导数即为函数在这个点的瞬时变化率，函数在处的导数的概念包括两层含义存在，则称在处可导并且导数即为极限值不存在，则称在处不可导导数的几何意义如图所示，设函数的图像是条光滑的曲线，从图像上可以看出当取不同的值时，可以得到不同的割线当趋于零时，点将沿着曲线趋于点，割线将绕点转动最后趋于直线直线和曲线在点处“相切”，称直线为曲线在点处的切线该切线的斜率就是函数在处的导数函数在处的导数，是曲线在点，处的切线的斜率函数在处切线的斜率反映了导数的几何意义对导数的定义要注意两点第是自变量在处的改变量，所以可正可负，但第二函数在点的导数，就是在该点的函枪口时的瞬时速度为物体走过的路程单位是时间单位的函数求函数在处的导数，并解释它的实际意义解析当从变到时，函数值从变到，函数值关于的平均变化率为当趋于时，平均变化率趋于，所以导数表示该物体在时的瞬时速度为切线的斜率与倾斜角在曲线上切线倾斜角为的点是解析切线的斜率为，设切点横坐标为曲线上的点为，答案答案已知曲线上点则过点的切线的倾斜角为解析，点，处切线的斜率为，则过点切线的倾斜角为分析本题主要考查导数的几何意义和数形结合的思想，解决此题的关键是求出曲线在点，处的切线，然后表示出三角形的面积有关导数的几何意义的综合应用问题曲线在点，处的切线与轴直线所围成的三角形的面积为，则答案解析，曲线在，处的切线方程为，切线与轴的交点为,三角形面积为，得点评求出在点，处的切线方程，写出切线在轴上的截距，进而由三角形面积公式求解答案曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为解析由题意可知所以切线方程为与坐标轴交点为故面积为下列说法若不存在，则曲线在点，处就没有切线若曲线在点，处有切线，则必存在若不存在，则曲线在点，处的切线的斜率不存在若曲线在点，处的切线的斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线其中正确的有误解正解根据导数的定义及其几何意义可知，只有是正确的点评错解没有正确理解导数的定义及其几何意义，即对曲线的切线切线的斜率导数三者之间的关系理解不透彻事实上，和是样的，它互为逆否命题，讨论的是“存在与否”与“切线存在与否”的关系，而导数的几何意义中讨论的是与“切线的斜率”之间的关系根据导数的几何意义，只有“若不存在，则曲线在点，处的切线的斜率不存在”这说法正确成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修变化率与导数第二章导数的概念及其几何意义第二章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习理解导数的概念和定义，会求函数的导数理解导数的几何意义，并会求出曲线在点处的切线方程本节重点导数的概念及导数的几何意义本节难点会求函数的导数及曲线在点处的切线方程导数定义在点附近，对自变量的任改变量，函数改变量为，若极限存在，称该极限值为在点的导数，记作有定义求函数在处的导数求函数在处的导数的步骤求函数的增量求平均变化率取极限，得导数导数的几何意义函数在点处导数的几何意义函数在点处的导数就是曲线在点，处的，即函数在点处切线的方程为切线的斜率在处的导数即为函数在这个点的瞬时变化率，函数在处的导数的概念包括两层含义存在，则称在处可导并且导数即为极限值不存在，则称在处不可导导数的几何意义如图所示，设函数的图像是条光滑的曲线，从图像上可以看出当取不同的值时，可以得到不同的割线当趋于零时，点将沿着曲线趋于点，割线将绕点转动最后趋于直线直线和曲线在点处“相切”，称直线为曲线在点处的切线该切线的斜率就是函数在处的导数函数在处的导数，是曲线在点，处的切线的斜率函数在处切线的斜率反映了导数的几何意义对导数的定义要注意两点第是自变量在处的改变量，所以可正可负，但第二函数在点的导数，就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限值因此它是个常数而不是变数函数在点的导数是在该点的函数的增量与自变量的增量的比个函数个常数，不是变数函数在这点到它附近点之间的平均变化率答案解析由导数的定义可知，函数在点的导数是平均变化率的极限值，是个常数函数在处的导数为答案解析这个点的瞬时变化率，函数在处的导数的概念包括两层含义存在，则称在处可导并且导数即为极限值不存在，则称将绕点转动最后趋于直线直线和曲线在点处“相切”，称直线为曲线在点处的切线该切线的斜率就是函数在处的导数函数在处的导数，是曲线的导数，就是在该点的函枪口时的瞬时速度为物体走过的路程单位是时间单位的函数求函数在处的导数，并解释它的实际意义解析当从变到时，函数值为切线的斜率与倾斜角在曲线上切线倾斜角为的点是解析切线的斜率为，设切点横坐标为点，处切线的斜率为，则过点切线的倾斜角为分析本题主要考查导数的几何意义和数形结合的思想，解决此题的关键是求出曲线在点，曲线在，处的切线方程为，切线与轴的交点为,三角形面积为，得点评求出在点，处的故面积为下列说法若不存在，则曲线在点，处就没有切线若曲线在点，处有切线，则必存在若正解根据导数的定义及其几何意义可知，只有是正确的点评错解没有正确理解导数的定义及其几何意义，即对曲线的切线切线的斜率导数三者之间的关系理解不透彻事实上，和是样的，它互为逆否命题