1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....表示的是的图像与直线，和轴所围曲边梯形的面积运动物体从到时所走过的路程定积分的性质为常数求曲边梯形面积的步骤设由曲线，直线，直线及轴围成的曲边梯形的面积为其求解步骤是分割将区间，等分计算过剩估计值„不足估计值，则ξ„，求和ξ„数，不妨认为它近似地等取极限分割同第题中的近似代替在区间，上取ξ个小曲边梯形，它们的面积记作„则近似代替记当很大，即很小时，在区间，上，可以认为的值变化很小，近似地等于个常个点，将它等分成个小区间„记第个区间为，„其长度为分别过上述个分点作轴的垂线，把曲边梯形分成线与直线所围成的平面图形的面积分析本题考查用定义求定积分的方法和步骤，只要按分割，近似代替，求和，逼近的顺序操作即可定积分的定义解析分割在区间,上等间隔地插入令，得，即秒时，汽车将停车将区间,等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....若把刹车时间等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值取每个小区间的左端点对应的函数值为米米米米答案解析由题意知解析根据定积分的几何意义求，，，故选汽车以米秒的速度行驶，在处需要减速停车，区间，和ξ的取法有关，与分点的个数无关与区间，分点的个数和ξ的取法都有关答案答案下列值等于的是ξ，其中为小区间的长度那么和式的大小与和区间，有关，与分点的个数和ξ的取法无关与区间，和分点的个数有关，与ξ的取法无关与，上连续，用分点„„把区间，等分成个小区间，在每个小区间，上任取点ξ„作和式间为解析把区间,等分成个小区间后，每个小区间的长度为，且第个小区间的左端点不小于故选设函数在区间度为解析区间长度为，等分后每个小区间的长度为故选答案在求由函数的图象与直线所围成的平面图形的面积时，把区间,等分成个小区间，则第个小区形直观地表示出来......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....等分，所得个小区间，每个小区间的长之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号性质对于有限个函数两个以上也成立性质对于把区间，分成有限个两个以上区间也成立对于定积分的性质可以用如图所示图代曲”的思想方法解题对定积分及性质的理解定积分是个常数般情况下如图，定积分的几何意义是介于轴函数的图像以及直线近似代替无论用还是用表示，误差都不会不超过求定积分时，要灵活地运用定积分的性质和几何意义，这也是数形结合思想的体现用定积分解决实际问题时，先将实际问题化归为数学问题，再用“以直代近似代替无论用还是用表示，误差都不会不超过求定积分时，要灵活地运用定积分的性质和几何意义，这也是数形结合思想的体现用定积分解决实际问题时，先将实际问题化归为数学问题，再用“以直代曲”的思想方法解题对定积分及性质的理解定积分是个常数般情况下如图......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号性质对于有限个函数两个以上也成立性质对于把区间，分成有限个两个以上区间也成立对于定积分的性质可以用如图所示图形直观地表示出来，即曲边梯形曲边梯形曲线梯形利用定积分求曲边梯形的面积的实质是“化整为零积零为整”的过程答案把区间,等分，所得个小区间，每个小区间的长度为解析区间长度为，等分后每个小区间的长度为故选答案在求由函数的图象与直线所围成的平面图形的面积时，把区间,等分成个小区间，则第个小区间为解析把区间,等分成个小区间后，每个小区间的长度为，且第个小区间的左端点不小于故选设函数在区间，上连续，用分点„„把区间，等分成个小区间，在每个小区间，上任取点ξ„作和式ξ，其中为小区间的长度那么和式的大小与和区间，有关，与分点的个数和ξ的取法无关与区间，和分点的个数有关，与ξ的取法无关与区间，和ξ的取法有关，与分点的个数无关与区间......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....，，故选汽车以米秒的速度行驶，在处需要减速停车，设汽车以米秒的加速度刹车，若把刹车时间等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值取每个小区间的左端点对应的函数值为米米米米答案解析由题意知令，得，即秒时，汽车将停车将区间,等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为米求抛物线与直线所围成的平面图形的面积分析本题考查用定义求定积分的方法和步骤，只要按分割，近似代替，求和，逼近的顺序操作即可定积分的定义解析分割在区间,上等间隔地插入个点，将它等分成个小区间„记第个区间为，„其长度为分别过上述个分点作轴的垂线，把曲边梯形分成个小曲边梯形，它们的面积记作„则近似代替记当很大，即很小时，在区间，上，可以认为的值变化很小，近似地等于个常数，不妨认为它近似地等取极限分割同第题中的近似代替在区间，上取ξ，则ξ„，求和ξ„连续，ξ可随意取而不影响极限......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....的右端点也无妨点评本题体现的基本思想就是先分后合，化曲为直，通过取极限，形成整体图形的面积取极限此处用到了求和公式„„因此用定积分定义证明证明令，用分点„„，将区间，等分成个小区间，„在每个小区间上任取点ξ„，作和式ξ，利用定积分表示区域的面积利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积，分析本题主要考查定积分的性质和定义，用定积分计算平面区域的面积，首先要确定已知曲线所围成的区域，由区域的形状选择积分函数，再确定定积分上下限解析曲线所围成的区域如图所示设此面积为，则曲线所围成的平面区域如图所示，由围成由，和围成，点评当计算公式中的或是分段函数时，面积要分块计算不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式，如图，如图，如图答案定积分的几何意义求定积分利用定积分的几何意义......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....半径为的上半圆，由定积分的几何意义，可知此积分计算的是半圆的面积，所以有被积函数的曲线是圆心在原点，半径为的圆的上半部分，积分区间为则由定积分的几何意义，可知此积分计算的是圆的面积，所以有点评本题如果用定积分的定义去求解比较麻烦，由，联想到圆及的部分与轴围成图形的面积，从而简化了运算，这也是数形结合思想的又体现说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值分析当时，表示的是与，和轴所围曲边梯形的面积，可利用图像确定曲边梯形的形状，然后再求出面积解析表示的是图中阴影所示梯形的面积，其面积为，所以表示的是图中阴影所示三角形的面积，其面积为，所以点评利用定积分所表示的意义求的值的关键是确定由曲线，直线......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....即所以表示四分之圆的面积，即图中阴影部分的面积，所以点评如果只想着用定义法求解，就走进误区了如图所示，曲线与直线围成的阴影部分的面积为误解正解如图所示，在区间，上则若，则在实际求解曲边图形的面积时要注意在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修定积分第四章本章知识概述本章的主要内容是定积分的概念，计算和简单应用教科书通过曲边梯形面积问题，变速直线运动物体的路程问题，变力做功等问题，充分演示了定积分概念产生的背景以及定积分概念形成过程中的思路微积分基本定理为我们处理积分的计算问题提供了有力工具，教科书主要介绍了求简单图形的面积和求简单旋转体的体积通过对不同背景下的问题中蕴涵的统的数学内容过程的揭示，认识到数学与生活的联系，通过微积分基本定理揭示出的两类完全不同的问题间的互逆关系，展示了数学的神奇魅力本章学习的重点是定积分的几何意义微积分基本定理及定积分的应用......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....如求曲边梯形的面积变力做功变速直线运动的路程和位移等，理解定积分的实际背景理解并体会“以直代曲”的数学思想，会求较简单的曲边梯形的面积掌握定积分的概念和简单性质，理解定积分的几何意义能够利用定积分的定义对些简单的定积分进行计算本节重点定积分的概念及性质本节难点以直代曲的思想定积分般地，给定个在区间，上的函数，其图像如图所示将区间，分成份，分点为„第个小区间设其长度为，在这个小区间上取点ξ，使ξ在区间，上的值最大，设ξξ„ξ„ξ在这个小区间上取点ξ，使ξ在区间，上的值最小，设ξξ„ξ„ξ如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于，那么与的差也趋于，此时，与同时趋于，我们称是函数在区间，上的定积分，记作，即其中积分号是∫，积分的下限是，积分的上限是，叫作被积函数个固定的常数定积分的意义当时，表示的是当表示速度关于时间的函数时，表示的是的图像与直线......”。