1、“.....因为它的运算结果是数量，而不是向量向量的数量积与距离夹角有密切联系，用它可以解决些涉及距离夹角的几何度量问题，特别是有关垂直的问题向量的数量积与两向量的夹角有关，体现表示向量的坐标表示使向量的运算代数化，也为我们提供了解决问题的方法向量坐标法同时，也体现了向量与解析几何的联系，用向量方法可以解决解析几何问题通过向量的学习，体会向量在解析几何中的应用向量的行相等等问题，利用向量数乘可以解决线段平行相等等问题平面向量基本定理是向量坐标表示的理论基础直角坐标系中与轴方向相同的单位向量是它的组正交基底......”。

2、“.....与物理中研究的向量不完全样如力向量除与大小和方向有关外，还与作用点有关向量可以分别用有向线段字母坐标表示对于向量的线性运算，要掌握向量加法和向量数乘的几何意义，利用向量的加法证明几何中的线段平三点共线，点在边的中线上答案成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面向量第二章章末归纳总结第二章专题研究知识结构学后反思知识结构学后反思数学中研究的向量只有大小和方向三点的距离相等，点为的外心如图，设为边的中点，则......”。

3、“.....此点称为三角形的垂心解析，即点到又与的夹角为与的夹角，与的夹角为命题方向转化与化归思想已知点在所在平面内，且，为邻边作▱，则，由，知，故四边形为菱形，为等边三角形平分，且又数学思想方法命题方向数形结合思想已知是两个非零向量，且，求与的夹角解析如图，作以，同理由与垂直，得，由，得，将代入，得，命题方向求向量的夹角已知都是非零向量，若与垂直，与垂直，试求与的夹角解析与垂直，时，取得最大值，即当时，取得最小值，即由，得，求证解析解法如图，在四边形中在四边形中......”。

4、“.....为的中点，为的中点与数量的运算律类比当两两不平行时当时，不定有但当时，定有学习本章应注意类比，如向量的运算法则及运算律可与实数相应的运算量向量的数量积与距离夹角有密切联系，用它可以解决些涉及距离夹角的几何度量问题，特别是有关垂直的问题向量的数量积与两向量的夹角有关，体现了它与三角函数的联系运算律是运算的灵魂要注意将向量的运算律与量向量的数量积与距离夹角有密切联系，用它可以解决些涉及距离夹角的几何度量问题......”。

5、“.....体现了它与三角函数的联系运算律是运算的灵魂要注意将向量的运算律与数量的运算律类比当两两不平行时当时，不定有但当时，定有学习本章应注意类比，如向量的运算法则及运算律可与实数相应的运算法则及运算律进行横向类比而维情形下向量的共线条件与二维的平面向量基本定理又可进行纵向类比专题研究平面向量的基本运算命题方向平面向量的加减运算已知任意四边形中，为的中点，为的中点，求证解析解法如图，在四边形中在四边形中时，取得最大值，即当时，取得最小值，即由，得......”。

6、“.....若与垂直，与垂直，试求与的夹角解析与垂直同理由与垂直，得，由，得，将代入，得又数学思想方法命题方向数形结合思想已知是两个非零向量，且，求与的夹角解析如图，作以为邻边作▱，则，由，知，故四边形为菱形，为等边三角形平分，且，又与的夹角为与的夹角，与的夹角为命题方向转化与化归思想已知点在所在平面内，且则点依次是的重心外心外心内心外心重心重心垂心注三角形的三条高线交于点，此点称为三角形的垂心解析，即点到三点的距离相等，点为的外心如图，设为边的中点，则，又与有公共点，三点共线......”。

7、“.....与物理中研究的向量不完全样如力向量除与大小和方向有关外，还与作用点有关向量可以分别用有向线段字母坐标表示对于向量的线性运算，要掌握向量加法和向量数乘的几何意义，利用向量的加法证明几何中的线段平行相等等问题，利用向量数乘可以解决线段平行相等等问题平面向量基本定理是向量坐标表示的理论基础直角坐标系中与轴方向相同的单位向量是它的组正交基底......”。

8、“.....也为我们提供了解决问题的方法向量坐标法同时，也体现了向量与解析几何的联系，用向量方法可以解决解析几何问题通过向量的学习，体会向量在解析几何中的应用向量的数量积不同于向量的线性运算，因为它的运算结果是数量，而不是向量向量的数量积与距离夹角有密切联系，用它可以解决些涉及距离夹角的几何度量问题，特别是有关垂直的问题向量的数量积与两向量的夹角有关，体现了它与三角函数的联系运算律是运算的灵魂要注意将向量的运算律与数量的运算律类比当两两不平行时当时，不定有但当时，定有学习本章应注意类比......”。

9、“.....为的中点，为的中点，求证解析解法如图，在四边形中在四边形中，与数量的运算律类比当两两不平行时当时，不定有但当时，定有学习本章应注意类比，如向量的运算法则及运算律可与实数相应的运算，求证解析解法如图，在四边形中在四边形中，命题方向求向量的夹角已知都是非零向量，若与垂直，与垂直，试求与的夹角解析与垂直，又数学思想方法命题方向数形结合思想已知是两个非零向量，且......”。