要小于且不等于即如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么问题定义中为什么强调距离差的绝对值为常数双曲线的定义若,则轨迹是什么若,则轨迹是什小于，且不等于的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把记为常数记为问题定义中为什么强调常数由可得差的绝对值上面两条曲线合起来叫做双曲线,每条叫做双曲线的支。看图分析动点满足的条件平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数或关系如何问题如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化如图，如图,问题椭圆的定义是什么平面内与两个定点的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆。问题椭圆的标准方程是怎样的双曲线的焦点由决定在双曲线的标准方程中的关系是方程表示双曲线的充要条件是。焦点在轴上的双曲线的方程是小结推导双曲线的标准方程利用待定系数法求双曲线的标准方程类比法。焦点在轴上的双曲线的方程是椭圆的焦点由决定，则即，,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为与的系数的大小与的系数的正负的轨迹是以为焦点的双曲线在靠近处的支上例已知,两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程如图所示，建立直角坐标系,设爆炸点的坐标为,都不为使两点在轴上，并且点与线段的中点重合解由声速及在地听到炮弹爆炸声比在地晚,可知地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离远因为,所以爆炸点焦点在轴上焦点为经过点,已知方程表示焦点在轴的双曲线，则实数的取值范围是变式讨论方程所表示的曲线，则点到右焦点的距离为随堂练习变式上述方程表示双曲线，则的取值范围是或求适合下列条件的双曲线的标准方程求双曲线的标准方程。设法设法二,,变式已知双曲线上的两点的坐标分别为求双曲线的标准方程。,,变式已知双曲线的左支上点到左焦点的距离为设点设是双曲线上任点焦距为，那么焦点又设与的差的绝对值等于常数。,列式即线是双曲线的右支方程表示的曲线是轴上分别以和为端点，指向轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固下列方程各表示什么曲线二双曲线标准方程的推导建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段的垂直平分线分种情况来看方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲以限制，动点的轨迹会是什么问题定义中为什么强调距离差的绝对值为常数双曲线的定义若,则轨迹是什么若,则轨迹是什么若,则轨迹是什么此时轨迹为以或为端点的两条射以限制，动点的轨迹会是什么问题定义中为什么强调距离差的绝对值为常数双曲线的定义若,则轨迹是什么若,则轨迹是什么若,则轨迹是什么此时轨迹为以或为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段的垂直平分线分种情况来看方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是轴上分别以和为端点，指向轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固下列方程各表示什么曲线二双曲线标准方程的推导建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。设点设是双曲线上任点焦距为，那么焦点又设与的差的绝对值等于常数。,列式即求双曲线的标准方程。设法设法二,,变式已知双曲线上的两点的坐标分别为求双曲线的标准方程。,,变式已知双曲线的左支上点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为随堂练习变式上述方程表示双曲线，则的取值范围是或求适合下列条件的双曲线的标准方程焦点在轴上焦点为经过点,已知方程表示焦点在轴的双曲线，则实数的取值范围是变式讨论方程所表示的曲线都不为使两点在轴上，并且点与线段的中点重合解由声速及在地听到炮弹爆炸声比在地晚,可知地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离远因为,所以爆炸点的轨迹是以为焦点的双曲线在靠近处的支上例已知,两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程如图所示，建立直角坐标系,设爆炸点的坐标为则即，,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为与的系数的大小与的系数的正负小结推导双曲线的标准方程利用待定系数法求双曲线的标准方程类比法。焦点在轴上的双曲线的方程是椭圆的焦点由决定双曲线的焦点由决定在双曲线的标准方程中的关系是方程表示双曲线的充要条件是。焦点在轴上的双曲线的方程是,问题椭圆的定义是什么平面内与两个定点的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆。问题椭圆的标准方程是怎样的或关系如何问题如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化如图，如图，由可得差的绝对值上面两条曲线合起来叫做双曲线,每条叫做双曲线的支。看图分析动点满足的条件平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数小于，且不等于的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把记为常数记为问题定义中为什么强调常数要小于且不等于即如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么问题定义中为什么强调距离差的绝对值为常数双曲线的定义若,则轨迹是什么若,则轨迹是什么若,则轨迹是什么此时轨迹为以或为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段的垂直平分线分种情况来看方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是轴上分别以和为端点，指向轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固下列方程各表示什么曲线二双曲线标准方程的推导建系使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。设点设是双曲线上任点焦距为，那么焦点又设与的差的绝对值等于常数。,列式即射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段的垂直平分线分种情况来看方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲设点设是双曲线上任点焦距为，那么焦点又设与的差的绝对值等于常数。,列式即，则点到右焦点的距离为随堂练习变式上述方程表示双曲线，则的取值范围是或求适合下列条件的双曲线的标准方程都不为使两点在轴上，并且点与线段的中点重合解由声速及在地听到炮弹爆炸声比在地晚,可知地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离远因为,所以爆炸点，则即，,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为与的系数的大小与的系数的正负双曲线的焦点由决定在双曲线的标准方程中的关系是方程表示双曲线的充要条件是。焦点在轴上的双曲线的方程是或关系如何问题如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化如图，如图，小于，且不等于的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把记为常数记为问题定义中为什么强调常数