TOP15（毕业论文）重组图的拉普拉斯谱.doc文档免费在线阅读

证明图的邻接矩阵为，其中二〇四年六月三日星期二，度矩阵为，其中组图的谱为去掉两个完全图的重组图中内条边的情况定理，设重根据行列式的定义可以得到从而得重二〇四年六月三日星期二的特征多项式为，矩阵二〇四年六月三日星期二中。

度矩阵，其中明图的邻接矩阵为，其中，代表全矩阵，代表全矩阵，其中。

定理，设重组图的谱为，则。

证为连同，共有个点的完全图，其顶点集记为，为连同，共有个点的完全图，其顶点集记为。

设表示完全图和在基础上的重组图，即，其谱之间的比较得出相应的结论，同时推广研究了个完全图的重组图的情形。

二〇四年六月三日星期二第二章重组图的谱两个完全图的重组图的谱设为的顶点集。

，则，。

本文主要结果本文着重研究了两个完全图的重组图的谱，然后研究了两个完全图的重组图删去条边所得的图的谱，通过。

二〇四年六月三日星期二定理若为偶图，为的线图，的谱为，的邻接谱为，若。

定理设为任意阶图，。

给出图与其补图谱之间的关系如下定理若的谱为，则简单性质，第章。

定理设为个简单图。

则的拉普拉斯矩阵为半正定矩阵。

的拉普拉斯算子的最小特征值等于，它的重数等于的连通分支数目。

图是连通的当且仅当。

另外，的生成树的数目等于。

由矩阵树定理可知当且仅当是连通的，据此，称为的代数连通度，记为。

现在我们列出图的拉普拉斯矩阵的特征值的些。

和是的两个顶点且，从中删除行和列得到矩阵。

定理矩阵树定理如果和是连通图的两个顶点且，则的生成树的数目等于的绝对值。

。

和是的两个顶点且，从中删除行和列得到矩阵。

定理矩阵树定理如果和是连通图的两个顶点且，则的生成树的数目等于的绝对值。

另外，的生成树的数目等于。

由矩阵树定理可知当且仅当是连通的，据此，称为的代数连通度，记为。

现在我们列出图的拉普拉斯矩阵的特征值的些简单性质，第章。

定理设为个简单图。

则的拉普拉斯矩阵为半正定矩阵。

的拉普拉斯算子的最小特征值等于，它的重数等于的连通分支数目。

图是连通的当且仅当。

定理设为任意阶图，。

给出图与其补图谱之间的关系如下定理若的谱为，则。

二〇四年六月三日星期二定理若为偶图，为的线图，的谱为，的邻接谱为，若，则，。

本文主要结果本文着重研究了两个完全图的重组图的谱，然后研究了两个完全图的重组图删去条边所得的图的谱，通过谱之间的比较得出相应的结论，同时推广研究了个完全图的重组图的情形。

二〇四年六月三日星期二第二章重组图的谱两个完全图的重组图的谱设为的顶点集。

为连同，共有个点的完全图，其顶点集记为，为连同，共有个点的完全图，其顶点集记为。

设表示完全图和在基础上的重组图，即，其中。

定理，设重组图的谱为，则。

证明图的邻接矩阵为，其中，代表全矩阵，代表全矩阵，其中。

度矩阵，其中，矩阵二〇四年六月三日星期二的特征多项式为二〇四年六月三日星期二根据行列式的定义可以得到从而得重组图的谱为去掉两个完全图的重组图中内条边的情况定理，设重组图为，去掉内条边的所得到的图，其谱为，则，。

证明图的邻接矩阵为，其中二〇四年六月三日星期二，度矩阵为，其中，其中，，度矩阵二〇四年六月三日星期二矩阵二〇四年六月三日星期二其中二〇四年六月三日星期二所以令并进行如下计算二〇四年六月三日星期二根据根的存在性定理可知和之间至少存在个根，和之间至少存在个根综上重组图的谱为个，个，个，个，，，。

个完全图的重组图的情形由两个完全图的重组图谱的变化情况，我们可以推广得到个完全图的重组图的情形。

定理，设重组图的谱为，则谱为个，个，个，个，个，个，个。

定理，设重组图为去掉内条边的所得到的图，则其谱为其中包括个，个，个，个，个，个，个，个。

定理，设重组图为去掉中条边所得到的图，则其谱为个，个，个，个，个，个，