21（毕业论文）高等代数知识在初等数学中的应用文档

即二〇四年五月三十日星期五展开得又与平行，所以，联立得方程组求解，令为自由未知量，取，求得故所求直线的方程为在求解二元方程组上的应用齐次线性方程组理论的个重要结论是齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零利用这结论也可以求解二元方程组，求解时只需将其中个变量作为常数即可例求方程组的全部解解将看成是常数，则方程组可改写为则有求解得，代入方程组求解，得到，故原方程组的全部解为，二〇四年数环数域提供例子初等数学学习的有理数实数复数平面向量为高等代数的向量空间提供例子初等数学中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子初等几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角，复数域上元次方程根与系数的关系及根的个数，实系数次方程根的特点，有理系数元次方程有理根的性质及求法，元次方程根的近似解法及公式解简介初等数学学习的整数有理数实数复数为高等代数的的含义，严格定义多项式的次数及加法乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论初等数学讲元次方程元二次方程的求解方法及元二次方程根与系数的关系高等代数接着讲元次方程根的定义等代数作为数学的基础学科，与初等数学有很多联系，参考文献从数学知识数学思想数学观念三个方面讨论高等代数与初等数学的区别与联系知识方面的区别与联系初等数学讲多项式的运算法则而高等代数在拓宽多项式在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想分类思想结构思想类比推理思想公理化方法等方面注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用高要的二〇四年五月三十日星期五第二章高等代数知识与初等数学的联系高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的沿用和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展高等代数与中学数学用于初等代数是有意义的，它使高等代数知识和方法得到定的应用它将使学生从中学的解题思维定势中走出来，用种更广阔的眼光看初等数学问题，这才是教与学的真正目的，这对逐步把学生培养成名合格的数学教师是重用了数学时，才真正达到了完善的地步高等代数作为门抽象的大学学科，虽然表面上是的知识体系，但并没有与初等代数内容严重脱节，而是相互参透，彼此相通。

因此在数与教的过程中，要学会融会贯通，灵活运用应想分类思想结构思想类比推理思想公理化方法等方面高等代数与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用马克思曾说过门学科只有成功地应到高等代数知识在初等数学的继续喝提高，在思想方法上是初等数学的延续和扩张，在观念上是初等数学的深化和发展这样学生学习高等代数的难度就会大大降低高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思析高等代数等课程，就对数学专业课程产生了畏惧情绪另方面，由于高等代数理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等代数知识指导初等代数教学感到茫然通过本文的介绍，使读者都能清楚地看为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙在长期开设高等代数等数学类课程的实践中直存在两方面的问题，方面由于中学知识难以与高等代数直接衔接，使不少大学生接触到数学分恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文科学的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地二〇四年五月三十日星期五第章绪论人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的二〇四年五月三十日星期五第章绪论人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文科学的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙在长期开设高等代数等数学类课程的实践中直存在两方面的问题，方面由于中学知识难以与高等代数直接衔接，使不少大学生接触到数学分析高等代数等课程，就对数学专业课程产生了畏惧情绪另方面，由于高等代数理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等代数知识指导初等代数教学感到茫然通过本文的介绍，使读者都能清楚地看到高等代数知识在初等数学的继续喝提高，在思想方法上是初等数学的延续和扩张，在观念上是初等数学的深化和发展这样学生学习高等代数的难度就会大大降低高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想分类思想结构思想类比推理思想公理化方法等方面高等代数与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用马克思曾说过门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步高等代数作为门抽象的大学学科，虽然表面上是的知识体系，但并没有与初等代数内容严重脱节，而是相互参透，彼此相通。

因此在数与教的过程中，要学会融会贯通，灵活运用应用于初等代数是有意义的，它使高等代数知识和方法得到定的应用它将使学生从中学的解题思维定势中走出来，用种更广阔的眼光看初等数学问题，这才是教与学的真正目的，这对逐步把学生培养成名合格的数学教师是重要的二〇四年五月三十日星期五第二章高等代数知识与初等数学的联系高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的沿用和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想分类思想结构思想类比推理思想公理化方法等方面注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用高等代数作为数学的基础学科，与初等数学有很多联系，参考文献从数学知识数学思想数学观念三个方面讨论高等代数与初等数学的区别与联系知识方面的区别与联系初等数学讲多项式的运算法则而高等代数在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论初等数学讲元次方程元二次方程的求解方法及元二次方程根与系数的关系高等代数接着讲元次方程根的定义，复数域上元次方程根与系数的关系及根的个数，实系数次方程根的特点，有理系数元次方程有理根的性质及求法，元次方程根的近似解法及公式解简介初等数学学习的整数有理数实数复数为高等代数的数环数域提供例子初等数学学习的有理数实数复数平面向量为高等代数的向量空间提供例子初等数学中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子初等几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型，三角形不等式为欧氏空间中点间距离的性质提供模型，线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型综上所述可知，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高它不但解释了许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论线性方程组理论等，而且以整数实数复数平面向量为实例，引入了数环数域向量空间欧氏空间等代数系统这对用现代数学的观点原理和方法指导初等数学教学是十分有用的思想方法方面的区别与联系内容初等数学高等代数二〇四年五月三十日星期五抽象化思想小学从具体事物的数量中抽象出数字，开创了算术运算的时期中学用字母表示数，开创了在般形式下研究数式方程的时期用字母表示多项式矩与，都不共线，重合即向量，都共线，同样，利用线性方程组理论也可以判断空间两条直线的位置关系异面相交平行重合例求过点与平面平行且与直线相交的直线的方程解设直线的方向向量为，由直线的方程知的方向向，且过点由与相交，因此，即二〇四年五月三十日星期五展开得又与平行，所以，联立得方程组求解，令为自由未知量，取，求得故所求直线的方程为在求解二元方程组上的应用齐次线性方程组理论的个重要结论是齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零利用这结论也可以求解二元方程组，求解时只需将其中个变量作为常数即可例求方程组的全部解解将看成是常数，则方程组可改写为则有求解得，代入方程组求解，得到，故原方程组的全部解为，二〇四年五月三十日星期五第六章柯西不等式在初等数学中的应用柯西不等式在解析几何中的应用定理设，，„„，则当且仅当时，不等式等号成立例设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线的准线上，且轴。

证明直线经过原点分析图如图所示，欲证直线经过原点，只须证三点共线即可。

因为是抛物线的焦点弦，可知，两点纵坐标之积为，故可设，据题意不难得出，，从而，因此三点共线柯西不等式在解其它题方面的应用柯西不等式在整个不等式证明求解当中都起了很大的作用，它与我们的其它知识相结之后，就变得更加灵活，使解题增加了难度二〇四年五月三十日星期五例设是正实数数列，对所有的满足条件，证明对所有，有证明先证个更般的命题设和都是正数，且若对所有，，则有事实上，设，由和可得改变求和次序得由此可得由柯西不等式，有