28【毕业设计】双线性变换法设计数字切比雪夫带通IIR滤波器文档

型带通滤波器在通带截止频率以内的相频响应曲线几乎为条直线，但在通带截止频率处有很大角度的转折，使相频特性在通带内产生了的畸变，而在阻带内存在很大的畸变。

因此，对于双线性变换法，其相位特性得不到满足，必须用其它方法加以校正或采用其它方法重新设计滤波器，使之满足线性相位。

群延迟是衡量个滤波器或是整个系统性能指标的个重要参数。

对于利用这两种低通滤波器原型模型设计的这两种带通滤波器，带通滤波器的延迟是同等带宽的低通滤波器延迟的两倍。

这个结果是由低通特性向带通特性变换引起的，阶低通滤波器传递函数总是变换为阶带通滤波器传递函数，其滤波器的群延迟特性的中心频率与理论上的很接近。

零极点图则反映域的传递函数，因为从图上得知，型带通滤波器在域数向量。

这两个函数实现的功能可以用函数，直接求得传递函数的分子分母系数向量。

利用函数利用函数来计算模拟滤波器的分子分母系数向量，因其为实数，因此用函数取其实部，即可得模拟滤波器的分子分母系双线性变换模拟带通与数字带通的分子分母系数的变换变为二阶节级联结构求原型滤波器的分母系数模拟低通到模拟带通的分子分母系数的变换，阻带波动为的归化切比雪夫型原型滤波器，得到左半平面零极点。

数组中返回零点，数组中返回极点，并且返回增益。

设计归化的模拟原型带通滤波器求原型滤波器的分子系数指标，求得滤波器的阶数与边缘频率。

与均在，区间归化，以弧度为单位。

利用函数来设计个阶数为求切比雪夫型模拟低通滤波器的零极点与增益利用函数通过给定滤波器的技术滤波器的带宽模拟滤波器的中心频率设计切比雪夫模拟低通滤波器。

求模拟低通滤波器的阶数与边缘频率模拟滤波器的通带截止频率模拟滤波器的阻带截止频率模拟预修正加以校正。

做法是将数字频率按的关系，变成模拟频率，利用这组做过修正的模拟频率来设计模拟带通滤波器作为模拟原型。

表明平面与平面是单值的对应关系，即频率轴是单值变换关系。

虽然避免了脉冲响应不变法的频率响应的混叠现象，但是经过变换后，得到的幅频响应特性各分段边缘频率不能保持原来的比例关系，必须通过变换中无法避免的个问题即是频率的非线性偏移，因为数字频率的最大值为，而模拟频率可以向无穷延伸，两者之间又要保持对应的映射关系。

双线性变换中的模拟角频率与数字角频率之间的关系为代表取样周期或频率通带最大衰减阻带最小衰减通带阻带上下限截止频率频率的预畸变。

双线性确定所要设计的数字带通滤波器的相关指标通带截止频率通带最大衰减阻带截止频率和，阻带最小衰减取样间隔。

其实现程序如下程序中计符合要求。

开始确定带通滤波器的技术指标设计切比雪夫低通滤波器并求出相关参数求相应的幅频响应与相频响应双线性变换模拟低通滤波器转化为带通滤波器结束带通滤波器的设计步骤根据设计流程，首先用函数进行双线性变换，并求出分子分母的系数向量。

最后通过画图求出其幅频响应相频响应幅度特性曲线与零极点，并画出波形图。

最后进行验证，看所设计的滤波器能否达到要求的指标，若能达到，则说明该滤波器设为上图所示。

首先根据题目要求确定带通滤波器的技术指标，先要进行频率的预畸变，并且归化频率，再设计出切比雪夫模拟低通滤波器，并求出其阶数等相关参数。

其次利用双线性变换法设计数字带通滤波器再调用为上图所示。

首先根据题目要求确定带通滤波器的技术指标，先要进行频率的预畸变，并且归化频率，再设计出切比雪夫模拟低通滤波器，并求出其阶数等相关参数。

其次利用双线性变换法设计数字带通滤波器再调用函数进行双线性变换，并求出分子分母的系数向量。

最后通过画图求出其幅频响应相频响应幅度特性曲线与零极点，并画出波形图。

最后进行验证，看所设计的滤波器能否达到要求的指标，若能达到，则说明该滤波器设计符合要求。

开始确定带通滤波器的技术指标设计切比雪夫低通滤波器并求出相关参数求相应的幅频响应与相频响应双线性变换模拟低通滤波器转化为带通滤波器结束带通滤波器的设计步骤根据设计流程，首先确定所要设计的数字带通滤波器的相关指标通带截止频率通带最大衰减阻带截止频率和，阻带最小衰减取样间隔。

其实现程序如下程序中代表取样周期或频率通带最大衰减阻带最小衰减通带阻带上下限截止频率频率的预畸变。

双线性变换中无法避免的个问题即是频率的非线性偏移，因为数字频率的最大值为，而模拟频率可以向无穷延伸，两者之间又要保持对应的映射关系。

双线性变换中的模拟角频率与数字角频率之间的关系为表明平面与平面是单值的对应关系，即频率轴是单值变换关系。

虽然避免了脉冲响应不变法的频率响应的混叠现象，但是经过变换后，得到的幅频响应特性各分段边缘频率不能保持原来的比例关系，必须通过预修正加以校正。

做法是将数字频率按的关系，变成模拟频率，利用这组做过修正的模拟频率来设计模拟带通滤波器作为模拟原型。

模拟滤波器的通带截止频率模拟滤波器的阻带截止频率模拟滤波器的带宽模拟滤波器的中心频率设计切比雪夫模拟低通滤波器。

求模拟低通滤波器的阶数与边缘频率求切比雪夫型模拟低通滤波器的零极点与增益利用函数通过给定滤波器的技术指标，求得滤波器的阶数与边缘频率。

与均在，区间归化，以弧度为单位。

利用函数来设计个阶数为，阻带波动为的归化切比雪夫型原型滤波器，得到左半平面零极点。

数组中返回零点，数组中返回极点，并且返回增益。

设计归化的模拟原型带通滤波器求原型滤波器的分子系数求原型滤波器的分母系数模拟低通到模拟带通的分子分母系数的变换双线性变换模拟带通与数字带通的分子分母系数的变换变为二阶节级联结构利用函数来计算模拟滤波器的分子分母系数向量，因其为实数，因此用函数取其实部，即可得模拟滤波器的分子分母系数向量。

这两个函数实现的功能可以用函数，直接求得传递函数的分子分母系数向量。

利用函数，将模拟域的低通变为带通，并且得到模拟带通滤波器的分子分母系数向量，取为中心频率，为带宽。

利用函数双线性变换为数字带通滤波器的指标，如分子分母的系数向量。

函数，即把变换传递函数的直接形式转换成级联形式。

需要注意的是，这个函数是针对以的负幂排列的多项式开发的，虽然可以推广到域，但连续系统传递函数是按的正幂排列的，要使两者致，关键是使分子分母系数向量同长，两序列中各元素的幂次排列致求数字带通滤波器的幅频相频特性及其群延迟求数字带通滤波器的幅频特性将数字带通滤波器的幅频特性转化为分贝表示求数字带通滤波器的相频特性求数字带通滤波器的群延迟特性函数可以求数字带通滤波器的幅频特性，而其幅度即模值的最大值可以归化为，则其模值单位为即可以用公式表示为。

函数可求得其相频特性，而对于个滤波器来说，要满足其线性相位，则其群延迟要为常数，则其相位特性必须为直线，即满足。

因此，利用群延迟函数可以判断所设计的滤波器是否是线性相位，如果不符合，可以更改参数加以较正或者用其他方法重新设计，从而方便了设计。

作图程序见附录。

以上是根据切比雪夫型滤带则单调减小，这与理论内容致。

对于型带通滤波器来说，其幅频响应幅频响应幅度模值频率单位分贝相频响应单位群延迟频率单位样本型数字带通滤波器曲线的通带波动在归化后为范围内阻带波动只有两个波峰，通带则单调减小，这与理论内容致。

因此，对于滤波器阶数这指标来说，满足要求。

对于分贝化后的幅度特性，型带通滤波器的通带最大衰减大约为，阻带衰减最小为，而型带通滤波器的阻带最小衰减大约为，通带最小衰减大约为，这与带通滤波器的技术指标相同。

因此，在衰减性能上，所设计的滤波器达到了要求。

对于相频响应来说，型带通滤波器在通带内的相频响应曲线接近为条平滑曲线，在阻带内则存在衰减畸变。

型带通滤波器在通带截止频率以内的相频响应曲线几乎为条直线，但在通带截止频率处有很大角度的转折，使相频特性在通带内产生了的畸变，而在阻带内存在很大的畸变。

因此，对于双线性变换法，其相位特性得不到满足，必须用其它方法加以校正或采用其它方法重新设计滤波器，使之满足线性相位。

群延迟是衡量个滤波器或是整个系统性能指标的个重要参数。

对于利用这两种低通滤波器原型模型设计的这两种带通滤波器，带通滤波器的延迟是同等带宽的低通滤波器延迟的两倍。

这个结果是由低通特性向带通特性变换引起的，阶低通滤波器传递函数总是变换为阶带通滤波器传递函数，其滤波器的群延迟特性的中心频率与理论上的很接近。

零极点图则反映域的传递函数，因为从图上得知，型带通滤波器在域单位圆内的传递函数存在对极点，其每对则关于实轴对称，而且存在对零点，且关于虚轴对称。

型带通滤波器在域单位圆内的传递函数存在对极点，其每对则关于实轴对称，而且存在对零点，且关于虚轴对称。

从理论上分析，可以求出其传递函数。

综上所述，由于软件的精度要求以及所调用函数的特性，在误差允许范围内，上述的滤波器特性的仿真结果基本符合题目的要求，并且在定的程度上设计的指标远远好于题目的要求。

因此，所设计的滤波器达到了题目的要求。

总结此次课程设计是在定的理论基础之上进行的，在先修课程信号与系统与数字信号处理中，大量有设计方面的知识，所以做起来还比较容易，而且经过了自己的亲身实践，学到了许多实践方面的知识。

首先，在信号滤波系统中，有时因为模拟滤波器阶数太高，硬件占用空间太大为些仪器的实现设置了障碍，而对于些窄带情况下的低通滤波器用模拟手段往往很难实现。

在这些情况下，数字滤波器将会是个很好的解决办法。

信号处理工具箱提供了丰富而简便的设计实现和的方法，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用，特别是滤波器的表达方式和滤波器之间的相互转换显得十分简便。

其次，数字滤波器的设计和模拟滤波器的设计有着紧密的关系。

通常要先设计出适当的模拟滤波器，再通过定的频带变换把它转换成为所需的数字滤波器