TOP24【毕业设计】圆锥曲线焦点三角形和焦点弦性质的探讨.doc文档免费在线阅读

率为，则有以下性质图性质证明在中，由余弦定理，有由得例设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积解性质证明由性质得例已知点，动点满足当点的纵坐标是时，若如图，是椭圆上点，是焦点，已知求椭圆的离心率图分析知道我们可以直接利用性质解题解由性质有例理，有求解更简便解根据已知条件有，如图图性质证明由正弦定垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，求这个椭圆的离心率分析由是正三角形可知，根据椭圆的第定义可求得再由可求得离心率若用性质解题，例年福建高考题已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴的端点时，，这时，不存在，因此，性质离心率证明由正弦定理，有即因为，所以当点在长轴上把代入得，坐标为点性质证明由正弦定理，有不妨设点坐标为由点在已知椭圆上和的面积等于，可列两个方程，解方程可得点的坐标此题也可在例的基础上进行求解解设点坐标为则有例点是椭圆上点，以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于，求点的坐标分析要求点的坐标，解，使运算量简化解例已知点，是椭圆上任点，且求证证明坐标为由点在已知椭圆上且，利用这两个条件，列出关于，的两个方程，解出，再求的面积，这种方法，运算量大且过程繁杂，须另寻捷径知道，可以直接利用性质求例已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任点，且，求的面积分析如果设点的大，非常麻烦若用性质求解可使运算得以简化解连接，则，有性质证明由性质得是从入手，即，求得所以点的坐标分别为，由于点在椭圆上，有解此方程组就可得到的值但这涉及到解二元二次方程组，计算量很大是从入手，即，求得所以点的坐标分别为，由于点在椭圆上，有解此方程组就可得到的值但这涉及到解二元二次方程组，计算量很大，非常麻烦若用性质求解可使运算得以简化解连接，则，有性质证明由性质得例已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任点，且，求的面积分析如果设点的坐标为由点在已知椭圆上且，利用这两个条件，列出关于，的两个方程，解出，再求的面积，这种方法，运算量大且过程繁杂，须另寻捷径知道，可以直接利用性质求解，使运算量简化解例已知点，是椭圆上任点，且求证证明例点是椭圆上点，以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于，求点的坐标分析要求点的坐标，不妨设点坐标为由点在已知椭圆上和的面积等于，可列两个方程，解方程可得点的坐标此题也可在例的基础上进行求解解设点坐标为则有把代入得，坐标为点性质证明由正弦定理，有即因为，所以当点在长轴上的端点时，，这时，不存在，因此，性质离心率证明由正弦定理，有例年福建高考题已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，求这个椭圆的离心率分析由是正三角形可知，根据椭圆的第定义可求得再由可求得离心率若用性质解题，求解更简便解根据已知条件有，如图图性质证明由正弦定理，有例如图，是椭圆上点，是焦点，已知求椭圆的离心率图分析知道我们可以直接利用性质解题解由性质有化简，得双曲线焦点三角形的性质以双曲线，的两个焦点及双曲线上任意点除实轴上两个端点外为顶点的，叫做双曲线的焦点三角形设，，，双曲线的离心率为，则有以下性质图性质证明在中，由余弦定理，有由得例设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积解性质证明由性质得例已知点，动点满足当点的纵坐标是时，若令，求的值解由双曲线的第定义可知点的轨迹方程为则，所以例设点，是双曲线，上任点，且，求证分析此题根据已知条件列方程求解，计算量大且过程繁琐，应另外寻求解法，由于和的高相等，不妨从的面积入手进行求解证明以双曲线，的两个焦点及双曲线上任意点除实轴上两个端点外为顶点的，叫做双曲线的焦点三角形设，，，双曲线的离心率为，则有以下性质图性质证明在中，由余弦定理，有由得例设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，求的面积解性质证明由性质得例已知点，动点满足当点的纵坐标是时，若令，求的值解由双曲线的第定义可知点的轨迹方程为则，所以例设点，是双曲线，上任点，且，求证分析此题根据已知条件列方程求解，计算量大且过程繁琐，应另外寻求解法，由于和的高相等，不妨从的面积入手进行求解证明性质离心率证明由正弦定理，有即又，例年上海高考题如图，已知为双曲线，的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且求双曲线的渐近线方程分析由于双曲线的渐近线方程为，若能求出，的值，渐近线方程就可确定在此题中，我们不易求出，的值，我们将作下变形，，若能求出的值，则渐近线方程就求出知道，，利用性质可求图解性质当点在双曲线右支上时当点在双曲线左支上时证明当点在双曲线右支上时由正弦定理，有例年福建高考题已知是双曲线，的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，求双曲线的离心率图解连接，则所以圆锥曲线焦点弦的性质性质过椭圆个焦点的直线与椭圆交于点，为椭圆长轴上的顶点，和交于点，和交于点，则图证明如图，设椭圆的方程为，则可设点的坐标为点的坐标分别为，，则的方程为的方程为由得由于点共线，则有化简，得④将④式代入式，得所以，点的坐标为，同理，点的坐标为，即性质过双曲线个焦点的直线与双曲线交于两点，为双曲线实轴上的顶点，和相交于点，和相交于点，则证明与性质的证明类似，从略性质过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，为抛物线的顶点，过点作抛物线对称轴的平行线交于点，过点作抛物线对称轴的平行线交于点，则图证明设抛物线方程为，则点的坐标可分别设为，因为三点共线，所以化简，得又的方程为，的方程为，由得即点的坐标为，同理点的坐标为，即总结文章主要是在对文献进行分析研究的基础上，结合高中数学课程的要求，将具有共同特征的椭圆焦点三角形与双曲线焦点三角形的性质进行系统地归纳集中，得出五条基本性质，并采用初等方法进