22【毕业设计】快速傅里叶变换FFT算法及其应用文档

在这结构中，和运算关系分别为进行第层变换附录为临时数组，存放变换前数据进行第二层变换找到算法的规律。

分级在进行变换的过程中，从点到两点共分了级，如图所示，从左到右依次为级，级，„，级。

倒位序把个点的组合成个点的，经过次的组合之后，就得到了顺序点计算结果。

算法原理参考文献。

维基算法编程以频域抽取的基正变换为例，对的信号流图进行讨论，以图时域抽取的点计算流图然后把个两点的组合成个点的，再维基算法编程比较图和图不难看出，两种算法的计算量是完全样的。

这里先算出个两点的称为时域抽取的算法。

图时域抽取的点计算流图，反变换定义式就变成了正变换的定义式。

对图做这些变换，则得到图的流程图。

对图做这些变换，则得到图的流程图。

这就是时域抽取的算法流图。

进行碟形运算之前，先要对顺序的时域输入序列进行次的奇偶抽取，故较正变换和反变换的定义式可见，去掉乘的运算，把换成，交换和列，就得到了全部点的计算流图。

给出了的示例，图中先对顺序输入的做次的频域抽取，并把个乘的运算合成了个乘的运算放在了最前边，然后就开始做求逆的碟形运算。

时域抽取的基算法比此计算过程如图所示，可以看出左边各列的划分计算也都是由个碟形运算来完成的，只是各碟形运算所乘的相移因子不同。

把每个碟形运算都用图的办法变成对应的逆运算，并把它们按输入在左输出在右重新排得，由上式不难解出图频域抽取的点计算流图变换相同的计算量外，每算个都还需再多做个乘的乘法运算。

故按定义完成全部点的总计算量是个加和个乘。

下面从图导出它的快速算法，先讨论第列的点的逆运算如何完成。

由式反，所以称为倒位序。

在计算出之后要把倒位序变成顺序。

逆变换的计算所谓逆变换是指由求的计算，若直接按定义做计算，则除了求和号和正维的快速算法都是把偶数项放在前左边，把奇数项放在后右边，从而抽取以后数的二进码是按照二进制位从左向右依次排列的，和普通二进制数从右向左依次排列的的规律正好相的。

次序的变化可用二进码来说明第次抽取所分的奇偶是由二进码第位是或来区分的，该位为时为偶数，该位为时为奇数，第二次抽奇偶是由二进码第位是或来区分的„„，每次抽取计算只需即可完成，可见其效率之高，而且越大，的效率提高越明显。

图频域抽取的点计算流图般情况下，由于做了次分奇偶的抽取，此算法最后的个两点计算出的不是顺序抽取的计算只需即可完成，可见其效率之高，而且越大，的效率提高越明显。

图频域抽取的点计算流图般情况下，由于做了次分奇偶的抽取，此算法最后的个两点计算出的不是顺序抽取的。

次序的变化可用二进码来说明第次抽取所分的奇偶是由二进码第位是或来区分的，该位为时为偶数，该位为时为奇数，第二次抽奇偶是由二进码第位是或来区分的„„，每次抽取维的快速算法都是把偶数项放在前左边，把奇数项放在后右边，从而抽取以后数的二进码是按照二进制位从左向右依次排列的，和普通二进制数从右向左依次排列的的规律正好相反，所以称为倒位序。

在计算出之后要把倒位序变成顺序。

逆变换的计算所谓逆变换是指由求的计算，若直接按定义做计算，则除了求和号和正变换相同的计算量外，每算个都还需再多做个乘的乘法运算。

故按定义完成全部点的总计算量是个加和个乘。

下面从图导出它的快速算法，先讨论第列的点的逆运算如何完成。

由式得，由上式不难解出图频域抽取的点计算流图此计算过程如图所示，可以看出左边各列的划分计算也都是由个碟形运算来完成的，只是各碟形运算所乘的相移因子不同。

把每个碟形运算都用图的办法变成对应的逆运算，并把它们按输入在左输出在右重新排列，就得到了全部点的计算流图。

给出了的示例，图中先对顺序输入的做次的频域抽取，并把个乘的运算合成了个乘的运算放在了最前边，然后就开始做求逆的碟形运算。

时域抽取的基算法比较正变换和反变换的定义式可见，去掉乘的运算，把换成，交换和，反变换定义式就变成了正变换的定义式。

对图做这些变换，则得到图的流程图。

对图做这些变换，则得到图的流程图。

这就是时域抽取的算法流图。

进行碟形运算之前，先要对顺序的时域输入序列进行次的奇偶抽取，故称为时域抽取的算法。

图时域抽取的点计算流图维基算法编程比较图和图不难看出，两种算法的计算量是完全样的。

这里先算出个两点的图时域抽取的点计算流图然后把个两点的组合成个点的，再把个点的组合成个点的，经过次的组合之后，就得到了顺序点计算结果。

算法原理参考文献。

维基算法编程以频域抽取的基正变换为例，对的信号流图进行讨论，以找到算法的规律。

分级在进行变换的过程中，从点到两点共分了级，如图所示，从左到右依次为级，级，„，级。

倒位序在频域抽取的基算法中，输出数据不是按照序列的先后顺序排列的，这是由于变换过程中，输出按奇偶抽取的缘故。

如果将序列中标号用二进制值表示，那么在信号流图输入端，位于处，称为倒序。

以点为例，顺序和倒序的关系如表所示。

表顺序和倒序对照表顺序倒序十进制数二进制数二进制数十进制数从表可以看出，个自然顺序二进制数，是在最低位加，逢向左移位而倒序数的顺序是在最高位加，逢向右移位。

用表示顺序数，表示倒序数，表示位权重。

对于个倒序数来说，下个倒序数可以按下面的方法求先对最高位加，相当于十进制运算。

如果，说明二进制最高位为，则直接由得到下个倒序值如果，说明二进制最高位为，则将的最高位变为，通过实现，同时令，接着判断次高位是否为，直到位为时，令。

归结起来算法流程图如图所示。

维基算法编程图倒位序程序流程图图频域抽取程序流程图蝶形运算单元和同址计算频域抽取的信号流图中，基本的运算结构如图所示，该运算结构的形状像蝴蝶，故称为蝶形运算单元。

在这结构中，和运算关系分别为进行第层变换附录为临时数组，存放变换前数据进行第二层变换乘以相移因子进行第三层变换将三维数组还原为维数组二维任意非基算法逐行进行维变换维任意非基算法将信号乘以将维数组映射为三维数组进行第层变换为临时数组，存放变换前数据附录进行第二层变换乘以相移因子进行第三层变换将三维数组还原为维数组逐列进行维变换维任意非基算法将信号乘以将维数组映射为三维数组进行第层变换为临时数组，存放变换前数据