，上利用，上的单调性可得出结论解析满足函数是以为周期的周期函数，则由是定义在上的奇函数，且满足，得在区间，上是增函数，在上是奇函数，在区间，上是增函数即答案增函数的是解析函数在，∞上是增函数函数在，∞上是减函数函数在，∞上是减函上的减函数，则在时恒成立令，则必有，即⇒答案下列函数中，在区间，∞上为拟已知是∞，∞上的减函数，那么的取值范围是，，，，解析当时若为是上的单调递增函数，则实数的取值范围是，∞，正解在上单调递增，则有，解得答案日照模只有当时，它有两个减区间为∞，和，∞，故只需区间，是和的减区间的子集即可，则的取值范围是答案为∞，若与在区间，上都是减函数，则的取值范围是，∪∪，在，∞上是减函数，对于，的图象的对称轴为，且开口向上，在∞，上是减函数，在，∞上是增函数而函数在，∞上是减函数，的单调递减区间为，∞，单调递增区间的单调区间解析令，原函数可以看作与的复合函数令则或函数的定义域为∞，∪，∞又，即函数在，上单调递增又，由解得，的值分别为，单调性求函数，舍去当∈，∞时即答案若函数的定义域和值域均为，求，的值解，其对称轴为解析，解得答案，∈∞，∈，∞，则满足的值为解析当∈∞，时，的定义域是解析由题意知，即，解得或答案，或已知函数若，则实数则解析因为，所以答案函数的定义域为，∞，∞∪，∞解析要使函数有意义，则有即，，解得答案已知函数，所以由得当时所以当时解得所以实数的值为或，选答案临沂模函数以答案已知函数则，则实数的值等于或或解析因为解析令，则，所以所以当时，有，所以，又，所以解析令，则，所以所以当时，有，所以，又，所以答案已知函数则，则实数的值等于或或解析因为，所以由得当时所以当时解得所以实数的值为或，选答案临沂模函数的定义域为，∞，∞∪，∞解析要使函数有意义，则有即，，解得答案已知函数则解析因为，所以答案函数的定义域是解析由题意知，即，解得或答案，或已知函数若，则实数解析，解得答案，∈∞，∈，∞，则满足的值为解析当∈∞，时舍去当∈，∞时即答案若函数的定义域和值域均为，求，的值解，其对称轴为，即函数在，上单调递增又，由解得，的值分别为，单调性求函数的单调区间解析令，原函数可以看作与的复合函数令则或函数的定义域为∞，∪，∞又的图象的对称轴为，且开口向上，在∞，上是减函数，在，∞上是增函数而函数在，∞上是减函数，的单调递减区间为，∞，单调递增区间为∞，若与在区间，上都是减函数，则的取值范围是，∪∪，在，∞上是减函数，对于，只有当时，它有两个减区间为∞，和，∞，故只需区间，是和的减区间的子集即可，则的取值范围是答案是上的单调递增函数，则实数的取值范围是，∞，正解在上单调递增，则有，解得答案日照模拟已知是∞，∞上的减函数，那么的取值范围是，，，，解析当时若为上的减函数，则在时恒成立令，则必有，即⇒答案下列函数中，在区间，∞上为增函数的是解析函数在，∞上是增函数函数在，∞上是减函数函数在，∞上是减函数函数在，上是减函数，在，∞上是增函数综上可得在，∞上是增函数的是，故选答案已知函数在区间∞，上是减函数，则的取值范围是，，，，解析当时，在∞，上是减函数当≠时，由，，得综上，的取值范围是答案已知函数为上的减函数，则满足，≠，即，≠或答案已知函数的图象关于对称，且在，∞上单调递增，设，则的大小关系为解析函数图象关于对称，，又在，∞上单调递增，，即答案函数的递增区间为解析由图可知其递增区间为，答案，设，函数在区间，上的最大值与最小值之差为，则解析由知函数在，上为单调增函数，则，解得答案设函数，的最小值为，则实数的取值范围是解析由题意知，当时故函数在定义域上是奇函数，但不单调答案已知是定义在上的偶函数，在区间，∞上为增函数，且，则不等式的解集为∞，∪，∞，∪，∞解析由已知在上为偶函数，且，等价于，又在，∞上为增函数即或，解得或，故选答案已知定义在上的奇函数满足，且在区间，上是增函数，则审题路线令结合奇偶性周期性把化到区间，上利用，上的单调性可得出结论解析满足函数是以为周期的周期函数，则由是定义在上的奇函数，且满足，得在区间，上是增函数，在上是奇函数，在区间，上是增函数即答案定义在上的偶函数满足，且在，上是增函数，下列关于的判断是周期函数的图象关于直线对称在，上是增函数④在，上是减函数其中判断正确的序号是解析⇒，故是周期函数又，所以，故的图象关于直线对称同理所以的图象关于直线对称由在，上是增函数，得在，上是减函数，在，上是增函数因此可得正确答案辽宁卷若函数为奇函数，则解析由已知为奇函数得，即，所以，解得答案若函数为偶函数，则实数的值为或解析由，得或答案已知定义域为的函数是奇函数，则，解析由，得，再由，得，解得答案广东卷定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是解析由奇函数的概念可知，是奇函数答案设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则解析由是奇函数可知又的图象关于对称，所以，因此答案已知是定义在上的奇函数，对任意∈，都有，若，则等于解析，的周期为又为奇函数即答案函数是周期为的偶函数，当∈，时则不等式在，上的解集为，∪∪，解析的图象如图当∈，时，由，得∈当∈，时，由，得∈∅当∈，时，由，得∈，∈，∪故选答案为奇函数，当时则解析答案青岛二模已知函数是定义在上的奇函数，且满足对任意∈成立，当∈，时，则解析因为，故答案设定义在，上的偶函数在区间，上单调递减，若，则实数的取值范围是解析是偶函数，不等式⇔又当∈，时，是减函数，解得答案，为上的奇函数，当时求的解析式解当时则由于是奇函数，故，所以当时，因为为上的奇函数，故综上可得的解析式为，设是定义域为的周期函数，最小正周期为，且，当时，判定的奇偶性试求出函数在区间，上的表达式解，又是偶函数当∈，时，∈则进而当时故，∈，∈，∈，已知偶函数对∀∈都有，且当∈，时，则解析由得，所以函数的周期是，故答案设函数是定义在上的偶函数，且对任意的∈恒有，已知当∈，时，，则是函数的周期函数在，上递减，在，上递增函数的最大值是，最小值是④当∈，时，其中所有正确命题的序号是解析由已知条件，则是以为周期的周期函数，正确当时，，函数的图象如图所示当时，因此④正确，不正确答案④组设函数，若，则解析记，则为奇函数故故答案已知函数，则解析，答案设函数，若成立，则实数的取值范围是∞，，∞，∞，∪，∞解析当时，由，得时，由，得，故选答案设函数定义在实数集上且当时则有，则的值为解析答案已知函数则解析，所以答案已知，∈，∞当时，求函数的最小值若对任意∈，∞，恒成立，试求实数的取值范围审题路线当时，为具体函数求出的单调性，利用单调性求最值当∈，∞时，恒成立转化为恒成立解当时联想到的单调性，猜想到求的最值可先证明的单调性任取，则，又在，∞上是增函数，在，∞上的最小值为在区间，∞上，恒成立，则，⇔等价于大于函数在，∞上的最大值只需求函数在，∞上的最大值在，∞上递减，当时，最大值为，故实数的取值范围是，∞函数记的定义域为集合，函数的定义域为集合，求集合集合∩，∪解，，或二次函数满足，且求的解析式在区间，上，函数的图象恒在直线的上方，试确定实数的取值范围解由，可设≠，故，由题意，得解得故由题意，得，即，对∈，恒成立令，则问题可转化为，又因为在，上递减，所以，故时故为，∞上的减函数，且为偶函数答案设函数，∈若函数的最小值为，求的表达式。解析函数，对称轴为直线当时，函数在，上单调递减，则当时当时，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则当时，综上，答案，时求证是上的增函数若，解不等式，是上的增函数解⇒综上的解集为或法二由于为在，上的奇函数，通过数形结合可解决问题作图可得或答案或安徽设是定义在上的奇函数，当时则等于解析是定义在上的奇函数，且时答案上海已知是奇函数，且若，则解析因为是奇函数，且时所以当时即，得，所以答案分已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意都满足求，的值判断函数的奇偶性解因为对定义域内任意满足，所以令，得，令，得令，有，代入得，所以是∞，∞上的奇函数分设定义在，上的偶函数在区间，上单调递减，若若，则的值为或或解析若，有若，有，答案函数在上单调递增，