的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为解析给几何体的各顶点标上字母，如图，在侧投影面上的投影重合在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图所示，故正确选项为而不是答案已知正三棱锥的正视图侧视图和俯视图如图所示求出侧视图的面积解析根据三视图间的关系可得，侧视图中，如图所示的是个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图解这个几何体的三视图如图如图是个几何体的正视图和俯视图试判断该几何体是什么几何体画出其侧视图，并求该平面图形的面积求出该几何体的体积解正六棱锥其侧视图如图其中，⊥，且的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即，的长是正六棱锥的高，即，该平面图形的面即∶∶答案∶如图，在直角梯形中∥，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体，如图所示求证⊥平面的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则∶解析设三棱柱的高为，底面三角形的面积为，则，为答案陕西卷几何体的三视图如图所示，则其体积为解析该几何体为个半圆锥，故其体积为答案江苏卷如图，在三棱柱中，分别是何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析由三视图可知该几何体是个圆柱内部挖去个正四棱柱，圆柱底面圆半径为，高为，故体积为正四棱柱底面边长为，高为，故体积为，所以几何体的体积心到平面的距离为，则此球的体积为解析如图，设截面圆的圆心为，为截面圆上任点，则，即球的半径为，答案辽宁卷几四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为的正方形下底面是边长为的正方形，高为由棱台的体积公式可知该四棱台的体积，故选答案新课标全国卷平面截球的球面所得圆的半径为，球，设，故，因为，解得，故该球的半径，所以答案广东卷四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是解析由台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为的正方形下底面是边长为的正方形，高为由棱台的体积公式可知该四棱台的体积解析作出该球的轴截面，如图所示，依题意设，故，因为，解得，故该球的半径，所以答案广东卷四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是解析由四棱球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为解析作出该球的轴截面，如图所示，依题意，中点，则⊥底面，则在侧面内，矩形的对角线长即为球的直径，所以，即答案新课标全国Ⅰ卷如图，有个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将个的个顶点都在球的球面上，若⊥则球的半径为解析因为在直三棱柱中，⊥，所以，且为过底面的截面圆的直径，取所以在正方体中的面积为定值，到平面的距离为定值，所以优美解法点移到点，点移到点，则答案辽宁卷已知直三棱柱体的棱长为分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为般解法三棱锥的体积即为三棱锥的体积因为，分别为，上的点，为，且⊥底面，则三棱锥的体积为解析三棱锥的体积等于三棱锥的体积，三棱锥的高为，底面积为，故其体积为答案山东卷如图，正方解析如图所示该几何体为长为，宽为，高为的长方体内部挖去个底面半径为，高为的圆柱后剩下的部分表答案如图所示，已知三棱柱的所有棱长均由已知俯视图是矩形，则该几何体为个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为，由面积，得长为，则该几何体的表面积为答案个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为由已知俯视图是矩形，则该几何体为个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为，由面积，得长为，则该几何体的表面积为答案个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析如图所示该几何体为长为，宽为，高为的长方体内部挖去个底面半径为，高为的圆柱后剩下的部分表答案如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为，且⊥底面，则三棱锥的体积为解析三棱锥的体积等于三棱锥的体积，三棱锥的高为，底面积为，故其体积为答案山东卷如图，正方体的棱长为分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为般解法三棱锥的体积即为三棱锥的体积因为，分别为，上的点，所以在正方体中的面积为定值，到平面的距离为定值，所以优美解法点移到点，点移到点，则答案辽宁卷已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若⊥则球的半径为解析因为在直三棱柱中，⊥，所以，且为过底面的截面圆的直径，取中点，则⊥底面，则在侧面内，矩形的对角线长即为球的直径，所以，即答案新课标全国Ⅰ卷如图，有个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为解析作出该球的轴截面，如图所示，依题意设，故，因为，解得，故该球的半径，所以答案广东卷四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是解析由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为的正方形下底面是边长为的正方形，高为由棱台的体积公式可知该四棱台的体积解析作出该球的轴截面，如图所示，依题意设，故，因为，解得，故该球的半径，所以答案广东卷四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是解析由四棱台的三视图可知该四棱台的上底面是边长为的正方形下底面是边长为的正方形，高为由棱台的体积公式可知该四棱台的体积，故选答案新课标全国卷平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为解析如图，设截面圆的圆心为，为截面圆上任点，则，即球的半径为，答案辽宁卷几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析由三视图可知该几何体是个圆柱内部挖去个正四棱柱，圆柱底面圆半径为，高为，故体积为正四棱柱底面边长为，高为，故体积为，所以几何体的体积为答案陕西卷几何体的三视图如图所示，则其体积为解析该几何体为个半圆锥，故其体积为答案江苏卷如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则∶解析设三棱柱的高为，底面三角形的面积为，则，即∶∶答案∶如图，在直角梯形中∥，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体，如图所示求证⊥平面求几何体的体积证明在图中，可得，从而，故⊥，又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥平面解由可知，为三棱锥的高由等体积性可知，几何体的体积为个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积单位为解析据三视图知，该几何体是个正四棱锥底面边长为，直观图如图，为侧面的边上的高，且此几何体的侧面积是答案个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同球面上，则该球的表面积是解析该几何体的直观图如图所示，它是有条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面是边长为的正方形，高为，该几何体的所有顶点在同球面上，则球的直径为，所以球的半径为，所以球的表面积是答案山东卷已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若为底面的中心，则与平面所成角的大小为解析如图，为底面的中心，连接，由题意知为直三棱柱的高，为与平面所成的角又又，答案侧面展开问题如图所示，在直三棱柱中，为直角三角形，是上动点，则的最小值为其中表示，两点沿棱柱的表面距离解由题意知，把面沿展开与面在个平面上，如图所示，连接即可则三点共线时，最小故的最小值为答案空间几何体的结构及其三视图和直观图四川卷个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是解析由于俯视图是两个圆，所以排除，故选若几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是解析，的正视图不符合要求，的俯视图显然不符合要求，答案选答案若几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是解析所给选项中选项的正视图俯视图不符合，选项的侧视图不符合，只有选项符合答案陕西卷将正方体如图所示截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的侧视图为正解还原正方体后，将三点分别向正方体右侧面作垂线，的射影为，且为实线，被遮挡应为虚线故选答案如图，多面体的底面为正方形其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是解析注意，在平面上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除，选项，观察，选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则，的投影为虚线，故选答案沿个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为解析给几何体的各顶点标上字母，如图，在侧投影面上的投影重合在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图所示，故正确选项为而不是答案已知正三棱锥的正视图侧视图和俯视图如图所示求出侧视图的面积解析根据三视图间的关系可得，侧视图中，如图所示的是个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图解这个几何体的三视图如图如图是个几何体的正视图和俯视图试判断该几何体是什么几何体画出其侧视图，并求该平面图形的面积求出该几何体的体积解正六棱锥其侧视图如图其中，⊥，且的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即，的长是正六棱锥的高，即，该平面图形的面积考点空间几何体的表面积如图是个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为的矩形则该几何体的表面积是解析由已知俯视图是矩形，则该几何体为个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为，由面积，得长为，则该几何体的表面积为答案个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析如图所示该几何体为长为，宽为，高为的长方体内部挖去个底面半径为，高为的圆柱后剩下的部分表答案如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为，且⊥底面，则三棱锥的体积为解析三棱锥的体积等于三棱锥的体积，三棱锥的高为，底面积为，故其体积为答案山东卷如图，正方体的棱长为分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为般解法三棱锥的体积即为三棱锥的体积因为，分别为，上的点，所以在正方体中的面积为定值，到平面的距离为定值，所以优美解法点移到点，点移到点，则答案辽宁卷已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若⊥则球的半