的减函数，函数的图像关于点，对称，满足不等式为坐标原点，则当时，的取值范围为过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为若等边的边长为，平面内点满足，则在中，的面积夹角的取值范围是下列四个结论若，且，则或若，则或若不平行的两个非零向量，满足，则④若平行，则其中正确的个数是已知是内的点，且若，和的面积分别为，则的最小值是设，是两个非零向量若，则⊥若⊥，则若，则存⇒，而，故选解答解对于，显然，但是与不垂直，而是共线，所以不正确对于，若⊥，因为函数的图像关于点，对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得∈，故选解由已知得⇒，故恒成立，又∈⊥若⊥，则为偶函数综上，选试题分析的中点为等腰三角形因为，所以，得，又，得，所以∶∶∶，故选，为非零向量，若为偶函数，则⇒⇒⇒⇒∥⇒在上由题意得必存在≠使，即，得即，设为和在同平面内且两两不共线，则真命题的个数是已知，是单位向量若向量满足，则的最大值为，而都是单位向量所以于向量的分解，有如下四个命题给定向量，总存在向量，使给定向量和，总存在实数和，使给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使上述命题中的向量，真命题的个数是已知，是单位向量若向量满足，则的最大值为，而都是单位向量所以⇒知的平面向量且，关给定向量，总存在向量，使给定向量和，总存在实数和，使给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使上述命题中的向量，和在同平面内且两两不共线，则，则的取值范围是已知点是的中位线上任意点，且设，的面积分别为记，定义当取最大值时，则等于设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题零的平面向量和，定义若平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则若两个非零向量满足，则向量与的夹角为如图正六边形中，是内包括边界的动点，设∈是线段的等分点，则等于如图，在中则等于已知是所在平面内点，且，则与的面积之比为设正六边形的中心为点，为平面内任意点，则对任意两个非最大值为在边长为的正六边形中，的值为在中，是的中点点在上且满足等于已知与的夹有为，与的夹角为，若，则已知点点为等边三角形，设点，满足∈若，则如图在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是若均为单位向量，且则的是钝角的充分必要条件是已知，点在内若，则在中，有命题若，则为等腰三角形④若，则为锐角三角形上述命题正确的是④④已知数的最小正周期为是的必要不充分条件在∈，上恒成立⇔在∈，上恒成立平面向量与的夹角则⊥若⊥，则若，则存在实数，使得若存在实数，使得，则下列命题正确的个数命题的否定是∀∈，函数则⊥若⊥，则若，则存在实数，使得若存在实数，使得，则下列命题正确的个数命题的否定是∀∈，函数的最小正周期为是的必要不充分条件在∈，上恒成立⇔在∈，上恒成立平面向量与的夹角是钝角的充分必要条件是已知，点在内若，则在中，有命题若，则为等腰三角形④若，则为锐角三角形上述命题正确的是④④已知为等边三角形，设点，满足∈若，则如图在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是若均为单位向量，且则的最大值为在边长为的正六边形中，的值为在中，是的中点点在上且满足等于已知与的夹有为，与的夹角为，若，则已知点点是线段的等分点，则等于如图，在中则等于已知是所在平面内点，且，则与的面积之比为设正六边形的中心为点，为平面内任意点，则对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则若两个非零向量满足，则向量与的夹角为如图正六边形中，是内包括边界的动点，设∈，则的取值范围是已知点是的中位线上任意点，且设，的面积分别为记，定义当取最大值时，则等于设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题给定向量，总存在向量，使给定向量和，总存在实数和，使给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使上述命题中的向量，和在同平面内且两两不共线，则真命题的个数是已知，是单位向量若向量满足，则的最大值为，而都是单位向量所以⇒知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题给定向量，总存在向量，使给定向量和，总存在实数和，使给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使上述命题中的向量，和在同平面内且两两不共线，则真命题的个数是已知，是单位向量若向量满足，则的最大值为，而都是单位向量所以⇒⇒⇒⇒∥⇒在上由题意得必存在≠使，即，得即，设为的中点为等腰三角形因为，所以，得，又，得，所以∶∶∶，故选，为非零向量，若为偶函数，则恒成立，又∈⊥若⊥，则为偶函数综上，选试题分析因为函数的图像关于点，对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得∈，故选解由已知得⇒，故⇒，而，故选解答解对于，显然，但是与不垂直，而是共线，所以不正确对于，若⊥，则，矩形的对角线长度相等，所以不正确对于，若，则存在实数，使得，例如显然，所以正确对于，若存在实数，使得，则，例如，显然，但是，不正确故选解答解根据特称命题的否定是全称命题，正确，最小正周期是⇒，正确例时，在∈，上恒成立，而，不正确•，时，故选解∈，为等边三角形，故选解选基向量和，由题意得，即，解得，点为的中点•，故选解均为单位向量，且则，•而•，故的最大值为，故选解连接，是正六边形，中，又，同理可得是边长为的等边三角形，由向量数量积的定义，得•故选应用向量加法，三角形法则知答案答案解析因为且和都在集合中，所以所以，因为，所以，故有故选答案解析因为，所以以为邻边做的平行四边形为矩形，所以所以向量与的夹角为。答案。解析建立如图坐标系，设，则则的方程的方程。因是内包括边界的动点，则可行域为又，则，所以得解析不难发现时取等号所以解析本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则利用向量加法的三角形法则，易的是对的利用平面向量的基本定理，易的是对的以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不定能满足，是错的利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题综上，本题选平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何平面向量已知是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是在中，已知，为线段上的点，且的最大值为已知内点满足关系式，则的面积与的面积之比为已知平面向量两两所成角相等，且，则等于或或已知向量都是单位向量，且，则的值为设向量与的夹角为，定义与的向量积是个向量，它的模，若，则已知所在的平面内点满足，则下列命题中正确的个数是若为单位向量，且则若，则若，则若，则必有若，则平面上点与不共线的三点满足关系，则下列结论正确的是在上，且在上，且在上，且点为的重心已知，是不共线的向量，∈，那么三点共线的充要条件为若为所在平面内点，且满足，则的形状为正三角形直角三角形等腰三角形斜三角形已知平面内不共线的四点，满足，则∶∶∶∶∶，为非零向量，函数为偶函数是⊥的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知为所在平面内点，满足，则点是的外心内心垂心重心函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点，对称，满足不等式为坐标原点，则当时，的取值范围为过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为若等边的边长为，平面内点满足，则在中，的面积夹角的取值范围是下列四个结论若，且，则或若，则或若不平行的两个非零向量，满足，则④若平行，则其中正确的个数是已知是内的点，且若，和的面积分别为，则的最小值是设，是两个非零向量若，则⊥若⊥，则若，则存在实数，使得若存在实数，使得，则下列命题正确的个数命题的否定是∀∈，函数的最小正周期为是的必要不充分条件在∈，上恒成立⇔在∈，上恒成立平面向量与的夹角是钝角的充分必要条件是已知，点在内若，则在中，有命题若，则为等腰三角形④若，则为锐角三角形上述命题正确的是④④已知为等边三角形，设点，满足∈若，则如图在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是若均为单位向量，且则的最大值为在边长为的正六边形中，的值为在中，是的中点点在上且满足等于已知与的夹有为，与的夹角为，若，则已知点点是线段的等分点，则等于如图，在中则等于已知是所在平面内点，且，则与的面积之比为设正六边形的中心为点，为平面内任意点，则对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量满足，与的夹角，且，都在集合中，则若两个非零向量满足，则向量与的夹角为如图正六边形中，是内包括边界的动点，设∈数的最小正周期为是的必要不充分条件在∈，上恒成立⇔在∈，上恒成立平面向量与的夹角为等边三角形，设点，满足∈若，则如图在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是若均为单位向量，且则的是线段的等分点，则等于如图，在中则等于已知是所在平面内点，且，则与的面积之比为设正六边形的中心为点，为平面内任意点，则对任意两个非，则的取值范围是已知点是的中位线上任意点，且设，的面积分别为记，定义当取最大值时，则等于设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题真命题的个数是已知，是单位向量若向量满足，则的最大值为，而都是单位向量所以⇒知的平面向量且，关和在同平面内且两两不共线，则真命题的