TOP25河南省洛阳市2016届高三数学第二次统一考试试题理.doc文档免费在线阅读

，则该台发电机组年利润为万元若台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损万元为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台答案台考点离散随机变量的分布解析依题意，随机变量的分布列为随机变量的数学期望为记水电站总利润为单位万元安装台发电机的情形由于水库年流入量总大于，故台发电机运行的概率为，对应的年利润，安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，因此由此的分布列如下安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当有性质若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是答案，考点全称命题，推理运算解析由数列通项公式且数列具有或对数函数问题，可以先联系反函数，被积函数为对数函数时不好求，可根据图象特征等价转化为指数函数对于数列，若，，都有为常数成立，则称数列具几何概型解析由图可知正方形关于直线对称，又与图象也关于直线对称，如下图，则，正方形面积为，则概率为点评遇到较难的指数为函数运算，分式型最值要善于变形，联想基本不等式如图所示，若在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为答案考点定积分因为点，在抛物线上，所以，则当且仅当即时取等号，则，且取最小值时，此时点的坐标为，点评会利用焦半径公式将几何意义转化，考点抛物线焦半径公式，基本不等式解析由题可知焦半径，则，则合理组合，变形为二项式，进而再用公式逐步分析已知为抛物线的焦点，，是该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与轴的交点，当最小时，点的坐标为答案的可能取值为对应的分别为时，常数项为，时，常数项为，时，常数项为，时，常数项为故原式常数项为点评利用已知的二项式定理，将多项式又的展开式通项为，则取常数项时，由题可知则交点个数问题二填空题的展开式中常数项为答案考点二项式定理解析将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为的不同实根个数为点评本题难度中等偏上，是导数单调性极值点与解元二次方程的综合题目，求解的关键是判断出函数的单调性，画出大致图像，并将方程解的个数问题转化为函数图像的，我们作出函数的大致图像由图可知的图像和直线的交点个数为，的图像和直线的交点个数为所以或共有三个不同的实数根，即关于的方程或由于函数的图像和直线的交点个数即为方程的解的个数，函数的图像和直线的交点个数即为方程的解的个数根据函数的单调性以及有两个不相同的实数根也就是方程有两个不相同的实数根，所以由于方程的判别式，故此方程的两个解为的不同实根个数为答案考点导数解元二次方程分析转化与数形结合能力解析函数有两个不相同的极值点，即，截面面积点评本题属于基础题目，正四面体外接球的半径与棱长关系是解题的关键若函数有极值点，，且，则关于的方程能力解析由正四面体的外接球的半径与棱长关系可知即，所以正四面体的棱长因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径，能力解析由正四面体的外接球的半径与棱长关系可知即，所以正四面体的棱长因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径，截面面积点评本题属于基础题目，正四面体外接球的半径与棱长关系是解题的关键若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数为答案考点导数解元二次方程分析转化与数形结合能力解析函数有两个不相同的极值点，即有两个不相同的实数根也就是方程有两个不相同的实数根，所以由于方程的判别式，故此方程的两个解为或由于函数的图像和直线的交点个数即为方程的解的个数，函数的图像和直线的交点个数即为方程的解的个数根据函数的单调性以及，我们作出函数的大致图像由图可知的图像和直线的交点个数为，的图像和直线的交点个数为所以或共有三个不同的实数根，即关于的方程的不同实根个数为点评本题难度中等偏上，是导数单调性极值点与解元二次方程的综合题目，求解的关键是判断出函数的单调性，画出大致图像，并将方程解的个数问题转化为函数图像的交点个数问题二填空题的展开式中常数项为答案考点二项式定理解析将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为又的展开式通项为，则取常数项时，由题可知则的可能取值为对应的分别为时，常数项为，时，常数项为，时，常数项为，时，常数项为故原式常数项为点评利用已知的二项式定理，将多项式合理组合，变形为二项式，进而再用公式逐步分析已知为抛物线的焦点，，是该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与轴的交点，当最小时，点的坐标为答案，考点抛物线焦半径公式，基本不等式解析由题可知焦半径，则，则，因为点，在抛物线上，所以，则当且仅当即时取等号，则，且取最小值时，此时点的坐标为，点评会利用焦半径公式将几何意义转化为函数运算，分式型最值要善于变形，联想基本不等式如图所示，若在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为答案考点定积分，几何概型解析由图可知正方形关于直线对称，又与图象也关于直线对称，如下图，则，正方形面积为，则概率为点评遇到较难的指数或对数函数问题，可以先联系反函数，被积函数为对数函数时不好求，可根据图象特征等价转化为指数函数对于数列，若，，都有为常数成立，则称数列具有性质若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是答案，考点全称命题，推理运算解析由数列通项公式且数列具有性质可知，则恒成立，则数列为单调递增数列，则有恒成立，化简得，由数轴标根法作图观察可知时最值成立，则带入可得点评恒成立问题般转化为求最值，构造新的数列形式后要利用递推关系建立不等式三解答题本小题满分分在中，角所对的边分别为，求角的大小求的最大值答案考点正弦定理，三角恒等变换解析点评正确使用正弦定理和三角恒等变换是解决问题的关键，解题时要注意三角形内角和的应用本题考查学生逻辑推理能力和灵活运用知识的能力本小题满分分如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为量法求二面角余弦值，同学们在备考中要注意图形中二面角锐钝不明显的情况本小题满分分已知水库近年来年入流量单位亿立方米的频数分布如下表年入流量年数将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互现计划在该水库建座至多安装台发电机组的水电站，已知每年发电机组最多可运行台数受当年年入流量的限制，并有如下关系年入流量最多运行台数求随机变量的数学期望若台发电机组正常运行，则该台发电机组年利润为万元若台发电机组未运行，则该台发电机组年亏损万元为使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机组多少台答案台考点离散随机变量的分布解析依题意，随机变量的分布列为随机变量的数学期望为记水电站总利润为单位万元安装台发电机的情形由于水库年流入量总大于，故台发电机运行的概率为，对应的年利润，安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，因此由此的分布列如下安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当时，两台发电机运行，此时，因此当时，三台发电机运行，此，因此由此的分布列如下综上，欲使水电站年总利润的期望达到最大，应安装发电机台点评正确理解题意是基础，准确写出各分布列是关键本题考查学生逻辑推理能力和离散随机变量的分布本小题满分分已知椭圆的左右顶点分别为右焦点为，离心率，点是椭圆上异于，两点的动点，的面积最大值为求椭圆的方程若直线与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明考点椭圆基本量联消判韦，点线距离，线圆位置关系，分类讨论解析由题意得，，解得