39【全国市级联考word】河南省商丘市2016届高三第三次模拟考试数学（理）试题文档

令得，„„„„„„„„„分以上不等式相乘得，„„„„„„„分两边同除以，得，，即证„„„„„„„„分解Ⅰ由，可知，„„„„„„„„„„„„„分由角分线定理可知，，即，得证„„„分内错角，又弦切角，，„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ将化为直角坐标为，，即，，，„„„„„或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，，此时同理，当点与点重合时，学生如果没有讨论，不扣分直线不经过点即且时线的斜率定存在，设点则联立，得，，由韦达定理，得„„„„„„„„„„„„„„„分当直线经过点即„„„„„„„„„分解Ⅰ设点则由，得，因为点在抛物线上，„„„„„„„„„分Ⅱ方法由已知，直，，，，解得，„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„分直线与平面所成角的正弦值为„„„„„„„„„„分Ⅱ向量，，由点在棱上，设，，即，不妨令，得，„„„„„„„„„„„„„„„分所以，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„为棱的中点，得，，，，设平面的个法向量为，则人未化简不扣分„„分或是，因为服从超几何分布，所以人解Ⅰ依题意，以点为原点建立如图的空间直角坐标系，„„„„„„„分不妨设，则女生共有人，其中有人合格，依题意，的取值为则，，，每项分„„„„„„„„„„„分因此，的分布列如下合格的概率为，则，又男生共人，其中有人合格，从而，„„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„„„分Ⅱ因为„„„„„„分，即，„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ设仅有两人的成绩合格为事件，有三人的成绩合格为事件，至少有两人的成绩是，„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ，，，„„„二填空题每小题分，共分三解答题解Ⅰ在中，因为，由余弦定理可得的最大值为Ⅰ求Ⅱ若，求的最大值商丘市年高三第三次模拟考试参考答案数学理科选择题每小题分，共分半轴为极轴建立极坐标系的极坐标分别为，Ⅰ求直线的直角坐标方程Ⅱ设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值本小题满分分选修不等式选讲设Ⅱ若，求证本小题满分分选修坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，为参数，以坐标原点为极点，轴的正按所做的第题记分ⅠⅡⅢ本小题满分分选修几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点过点作圆的切线交的延长线于点Ⅰ求证按所做的第题记分ⅠⅡⅢ本小题满分分选修几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点过点作圆的切线交的延长线于点Ⅰ求证Ⅱ若，求证本小题满分分选修坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系的极坐标分别为，Ⅰ求直线的直角坐标方程Ⅱ设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值本小题满分分选修不等式选讲设的最大值为Ⅰ求Ⅱ若，求的最大值商丘市年高三第三次模拟考试参考答案数学理科选择题每小题分，共分二填空题每小题分，共分三解答题解Ⅰ在中，因为，由余弦定理可得，„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ，，，„„„„„„„„„分，即，„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ设仅有两人的成绩合格为事件，有三人的成绩合格为事件，至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共人，其中有人合格，从而，„„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„„„分Ⅱ因为女生共有人，其中有人合格，依题意，的取值为则，，，每项分„„„„„„„„„„„分因此，的分布列如下人未化简不扣分„„分或是，因为服从超几何分布，所以人解Ⅰ依题意，以点为原点建立如图的空间直角坐标系，„„„„„„„分不妨设，则为棱的中点，得，，，，设平面的个法向量为，则，即，不妨令，得，„„„„„„„„„„„„„„„分所以，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分直线与平面所成角的正弦值为„„„„„„„„„„分Ⅱ向量，，由点在棱上，设，，，，，解得，„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ设点则由，得，因为点在抛物线上，„„„„„„„„„分Ⅱ方法由已知，直线的斜率定存在，设点则联立，得，，由韦达定理，得„„„„„„„„„„„„„„„分当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，，此时同理，当点与点重合时，学生如果没有讨论，不扣分直线不经过点即且时，„„„„„„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分故，所以的最小值为„„„„„„„„„„„„„„„分方法二同上，„„„„„分，„„„„„„„„„分所以的最小值为„„„„„„„„„„„„„„分方法三设点，，由直线过，交轨迹于，两点得，化简整理得令则，„„„„„„分„„„„„分而件，至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共人，其中有人合格，从而，„„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„„„分Ⅱ因为女生共有人，其中有人合格，依题意，的取值为则，，，每项分„„„„„„„„„„„分因此，的分布列如下人未化简不扣分„„分或是，因为服从超几何分布，所以人解Ⅰ依题意，以点为原点建立如图的空间直角坐标系，„„„„„„„分不妨设，则为棱的中点，得，，，，设平面的个法向量为，则，即，不妨令，得，„„„„„„„„„„„„„„„分所以，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分直线与平面所成角的正弦值为„„„„„„„„„„分Ⅱ向量，，由点在棱上，设，，，，，解得，„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ设点则由，得，因为点在抛物线上，„„„„„„„„„分Ⅱ方法由已知，直线的斜率定存在，设点则联立，得，，由韦达定理，得„„„„„„„„„„„„„„„分当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，，此时同理，当点与点重合时，学生如果没有讨论，不扣分直线不经过点即且时，„„„„„„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分故，所以的最小值为„„„„„„„„„„„„„„„分方法二同上，„„„„„分，„„„„„„„„„分所以的最小值为„„„„„„„„„„„„„„分方法三设点，，由直线过，交轨迹于，两点得，化简整理得令则，„„„„„„分„„„„„分而„„„„„„„„分解Ⅰ由，„„„„„„„„„„„„„分当时，显然时，当时，，所以此时的单调增区间为减区间为当时，的单调增区间为减区间为当时，不是单调函数„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ由题知，得，所以，„„„„„„„„„„„分所以，„„„„„„„„„„„„„„„„分，定有两个不等的实根又不妨设，由已知时，时，即在，上递减，在，上递增，依题意知，，于是只需，得„„„„„„„„„„„分Ⅲ由Ⅰ知当时，在，上递增，，„„„„„„„分在上式中分别令得