当时，在，上的最小值是当时，在，上的最小值是„„„„„„„„„„„分方法，当，时„„„„„„„„„„„„„„分当时，，且不是常数函数，所以在，上单调递增，因此在，上的最小值是„„„„„„„„„„„„„分当时，，且不是常数函数，所以在，上单调递减，因此在，上的最小值是„„„„„„„„„„„„„„分当，若，则„„„„„„„分注未讨论的范围扣分在中，„„„„„分解连接，过作垂足为，过作垂足为，依题意知，„„„„„„„分若，在中，„„„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„„„分，三点共线，即直线经过点，故直线经过定点，„„„„„„„„，此时得到的点关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点„„„„„„„„„分，斜率为，则，由得，，„„„„„„„„分用去代，得，，„„„„„„„„„分作直线关于轴的对称直线，„„„„分即，„„„„„„„„„„„„„„„„分直线经过定点，„„„„„„„„„„„„分方法，由题意知直线，的斜率存在且不为，设直线的，得，，„„„„分用去代，得，，„„„„分，„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法，由题意知直线的斜率存在且不为，设直线的斜率为，则，由，„分解依题意知，则，„„„„„„„„„„„„„„分又，且，，则，方程为„„„„分且平面„，„„„„„„分，四边形是菱形，，，，，在平面内，平面„„„„„平面，„„„„„„分平面，，四边形为平行四边形，平面，平面，直线平面„„„„„分，点为的中点，平面平面，平面平面，平面，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法证明四边形是菱形，，点是的中点，点为的中点，„„„„„„„„分又平面平面平面又平面分别为的中点且又且四边形是平行四边形又四边形是菱形，即又证明为的中点平面又平面平面„„„„„„分，即函数的值域为，„„„„„„分解方法，证明四边形是菱形又点为的中点又平面平面„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„分，，，„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„分，，，„„„„„„分，即函数的值域为，„„„„„„分解方法，证明四边形是菱形又点为的中点又平面平面证明为的中点平面又平面平面平面平面平面又平面分别为的中点且又且四边形是平行四边形又四边形是菱形，即又„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法证明四边形是菱形，，点是的中点，点为的中点，„„„„„„„„分又平面，平面，直线平面„„„„„分，点为的中点，平面平面，平面平面，平面，平面，„„„„„„分平面，，四边形为平行四边形„„„„„„分，四边形是菱形，，，，，在平面内，平面„„„„„„分解依题意知，则，„„„„„„„„„„„„„„分又，且，，则，方程为„„„„分且平面„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法，由题意知直线的斜率存在且不为，设直线的斜率为，则，由得，，„„„„分用去代，得，，„„„„分，„„„„„„分，„„„„分即，„„„„„„„„„„„„„„„„分直线经过定点，„„„„„„„„„„„„分方法，由题意知直线，的斜率存在且不为，设直线的斜率为，则，由得，，„„„„„„„„分用去代，得，，„„„„„„„„„分作直线关于轴的对称直线，此时得到的点关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„„„分，三点共线，即直线经过点，故直线经过定点，„„„„„„„„„„„„„分解连接，过作垂足为，过作垂足为，依题意知，„„„„„„„分若，在中，，若，则„„„„„„„分注未讨论的范围扣分在中„„„„„„„„„„„分总路径长，„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„分令，得，方法，列表验证如下，，极小值依表格知当时，最小，„„„„„„„„„„分答当时，总路径长的最小值为„„„„„„„„„„„„„分方法，当时，，在，内单调递减当时，，在，内单调递增当时，最小，„„„„„„„„„„„分注此处若未强调函数的单调性，只是由就下结论，扣分答当时，总路径长的最小值为„„„„„„„„„„„„分解证明由得，第题„„„„„„„„„„„„分解方法，„„，„„④④，得„„„„„„„„„„„分从而数列的奇数项依次成等差数列，且首项为，公差为数列的偶数项也依次成等差数列，且首项为，公差为在中令得，又，在中令得，„„„„„„„„„„„„„分当时，，„„„„„„„分不等式对切正整数都成立等价于对切正整数都成立等价于，即„„„„„„„„分，即，解之得，或综上所述，存在实数适合题意，的取值范围是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解由得，„„„„„„„„„„分，，„„„„„„„„„„„„„„分函数在点，处的切线方程是，即„„„„„„„„„„分由得，，方法，ⅰ当即时，对切，恒成立，在，内单调递增，在，上的最小值是„„„„„„„„„„„„„分ⅱ当即时，令，得，从而有当即时，列表如下，依表格知在，上的最小值是„„„„„„„„„„„„分当即时，列表如下依表格知在，上的最小值是„„„„„„分当即时，列表如下，依表格知在，上的最小值是„„„„„„„„„„分综上所述当时，在，上的最小值是当时，在，上的最小值是当时，在，上的最小值是„„„„„„„„„„„分方法，当，时„„„„„„„„„„„„„„分当时，，且不是常数函数，所以在，上单调递增，因此在，上的最小值是„„„„„„„„„„„„„分当时，，且不是常数函数，所以在，上单调递减，因此在，上的最小值是„„„„„„„„„„„„„„分当时，令，得，，且当，时，，当，时，所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，于是在，上的最小值是„„„„„„„„分综上所述当时，在，上的最小值是当时，在，上的最小值是当时，在，上的最小值是„„„„„„„„„„„分，，由，，又若函数在区间，内有零点，设为在区间，内的个零点，则由可知，在区间，内不可能单调递增，也不可能单调递减则在区间，内不可能恒为正，也不可能恒为负故在区间，内存在零点同理在区间，内存在零点故函数在区间，内至少有三个单调区间，在区间，内至少有两个零点„„„„„„„„„„„„„„„„„分由知当或时，函数即在区间，内单调，不可能满足函数在区间，内至少有三个单调区间这要求„„„„„„„„„„„„„„„„„分若，此时在区间，内单调递减，在区间，内单调递增因此，，又，令，则，令得，列表如下依表格知当时，，恒成立，„„„„„„„„„„„„„„分于是，函数在区间，内至少有三个单调区间即综上所述的取值范围为，„„„„„„„„„„„„„„„„„分届高三南京市六校联考调研测试数学试卷Ⅱ参考答案及评分标准证明为切线，为割线，，又，„„„„分，又，∽，，又，，„„„„„„„„„„„„分解，，„„„„„„„„„„„分在直线上任取点它是由上的点，经矩阵所对应的变换所得，则方面，