小为，由机械能守恒得解得设小球经过点时的速度为，对轨道的压力为，则轨道对小球的支持力，根据牛顿第二定律可得由机械能守恒得由以上两式及解得设小球受到的阻力为，到达点的速度为，在此过程中阻力所做的功为，易知，由动能定理可得解得运用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动模型例如图所示是为了检验种防护罩承受冲击力的装置，是半径为的固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于轨道的上端点的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为的小钢珠假设次发射的钢珠沿轨道恰好能经过的上端点，水平飞出后落到曲面的点上，取问发射该钢珠前，弹簧的弹性势能多大钢珠落到圆弧上时的动能多大结果保留两位有效数字解析设钢珠运动到轨道最高点的和，球的质量分别为和，且，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球摆到最低点时的速度是多少图解析以轻杆两端的小球组成的系统为研究对象，在摆下的过程中于末状态的机械能减初状态的机械能，而部分机械能的减少量等于初状态的机械能减末状态的机械能典例剖析例如图所示，轻杆可绕点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定个小球，球心到轴的距离分别为零势能参考平面转移观点表达式增减意义若系统由两部分组成，当系统的机械能守恒时，则部分物体机械能的增加量等于部分物体机械能的减少量注意问题部分机械能的增加量等达形式转化观点表达式意义系统或物体的机械能守恒时，系统增加或减少的动能等于系统减少或增加的势能注意问题要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取点表达式或意义系统初状态的机械能等于末状态的机械能注意问题要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同个零势能参考平面考点二机械能守恒定律的几种表功，机械能不守恒，但从能量特点看组成的系统机械能守恒，错丙图中绳子张力对做负功，对做正功，代数和为零，机械能守恒，对丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，对考点解读守恒观，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案解析甲图中重力和弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，错乙图中物体除受重力外，还受弹力，弹力对做负甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，机械能守恒乙图中，置于光滑水平面，物体沿光滑斜面下滑，物体机械能守恒丙图中，不计任何阻力时加速下落，加速上升过程中系统机械能守恒丁图中答，此类选择题多涉及对个概念或规律各个侧面掌握情况的考查针对本题，只要正确理解机械能守恒的条件，就能很快排除选项，从而确定正确选项为跟踪训练如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是守恒综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服木块摩擦力做功产生的热量答案淘汰排除法解答选择题有部分选择题，其选项不易从正面判断其正确，但易举反例或从反面判定其不正确，此时应用淘汰排除法进行解程中，下列说法正确的是子弹的机械能守恒木块的机械能守恒子弹和木块的总机械能守恒以上说法都不对图解析子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能定不守恒典例剖析例木块静止挂在绳子下端，子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块起共同摆到定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过来判定机械能守恒注意以下几点“只有重力或弹簧弹力做功”不等于“只受重力或弹簧弹力作用”势能具有相对性，般以解决问题简便为原则选取零势能面与绳子突然绷紧物体间碰撞等相关的问题能守恒的判断判断方法当研究对象除地球外只有个物体时，般根据是否“只有重力或弹簧弹力做功”来判定机械能守恒当研究对象除地球外由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力曲面的支持力作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒考点机械不定如用竖直向上的力向上匀速拉动物体，物体的动能不变，而物体的重力势能增加，所以机械能增加考点解读机械能守恒的条件只有重力或系统内的弹力做功可以从以下两个方面理解只受重力作用，例如在不增不用选零势能参考平面动能势能弹性势能重力势能重力或弹力保持不变减思考物体所受合外力为零，物体的机械能定守恒吗举例说明答案增不用选零势能参考平面动能势能弹性势能重力势能重力或弹力保持不变减思考物体所受合外力为零，物体的机械能定守恒吗举例说明答案不定如用竖直向上的力向上匀速拉动物体，物体的动能不变，而物体的重力势能增加，所以机械能增加考点解读机械能守恒的条件只有重力或系统内的弹力做功可以从以下两个方面理解只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力曲面的支持力作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒考点机械能守恒的判断判断方法当研究对象除地球外只有个物体时，般根据是否“只有重力或弹簧弹力做功”来判定机械能守恒当研究对象除地球外由多个物体组成时，往往根据是否“没有介质阻力和摩擦力”来判定机械能守恒注意以下几点“只有重力或弹簧弹力做功”不等于“只受重力或弹簧弹力作用”势能具有相对性，般以解决问题简便为原则选取零势能面与绳子突然绷紧物体间碰撞等相关的问题，除题中说明无能量损失或弹性碰撞外，机械能定不守恒典例剖析例木块静止挂在绳子下端，子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块起共同摆到定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是子弹的机械能守恒木块的机械能守恒子弹和木块的总机械能守恒以上说法都不对图解析子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服木块摩擦力做功产生的热量答案淘汰排除法解答选择题有部分选择题，其选项不易从正面判断其正确，但易举反例或从反面判定其不正确，此时应用淘汰排除法进行解答，此类选择题多涉及对个概念或规律各个侧面掌握情况的考查针对本题，只要正确理解机械能守恒的条件，就能很快排除选项，从而确定正确选项为跟踪训练如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，机械能守恒乙图中，置于光滑水平面，物体沿光滑斜面下滑，物体机械能守恒丙图中，不计任何阻力时加速下落，加速上升过程中系统机械能守恒丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案解析甲图中重力和弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，错乙图中物体除受重力外，还受弹力，弹力对做负功，机械能不守恒，但从能量特点看组成的系统机械能守恒，错丙图中绳子张力对做负功，对做正功，代数和为零，机械能守恒，对丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，对考点解读守恒观点表达式或意义系统初状态的机械能等于末状态的机械能注意问题要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同个零势能参考平面考点二机械能守恒定律的几种表达形式转化观点表达式意义系统或物体的机械能守恒时，系统增加或减少的动能等于系统减少或增加的势能注意问题要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面转移观点表达式增减意义若系统由两部分组成，当系统的机械能守恒时，则部分物体机械能的增加量等于部分物体机械能的减少量注意问题部分机械能的增加量等于末状态的机械能减初状态的机械能，而部分机械能的减少量等于初状态的机械能减末状态的机械能典例剖析例如图所示，轻杆可绕点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定个小球，球心到轴的距离分别为和，球的质量分别为和，且，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球摆到最低点时的速度是多少图解析以轻杆两端的小球组成的系统为研究对象，在摆下的过程中系统机械能守恒摆到最低点时，其重力势能减少了，动能增加了，在此过程中，球的动能势能分别增加了和根据机械能守恒定律有，减少的重力势能应等于增加的动能和增加的动能和重力势能之和，列出表达式为根据的角速度相同，有，即，所以摆到最下端时的速度为也可将式写成如下形式式中左端表示系统重力势能的减少量，右端表示系统动能的增加量，该式从能的转化角度反映了机械能守恒定律答案方法提炼应用机械能守恒定律的基本思路选取研究对象物体或系统根变，势能不变，机械能守恒，对考点解读守恒观点表达式或意义系统初状态的机械能等于末状态的机械能注意问题要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同个零势能参考平面考点二机械能守恒定律的几种表达形式转化观点表达式意义系统或物体的机械能守恒时，系统增加或减少的动能等于系统减少或增加的势能注意问题要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面转移观点表达式增减意义若系统由两部分组成，当系统的机械能守恒时，则部分物体机械能的增加量等于部分物体机械能的减少量注意问题部分机械能的增加量等于末状态的机械能减初状态的机械能，而部分机械能的减少量等于初状态的机械能减末状态的机械能典例剖析例如图所示，轻杆可绕点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定个小球，球心到轴的距离分别为和，球的质量分别为和，且，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球摆到最低点时的速度是多少图解析以轻杆两端的小球组成的系统为研究对象，在摆下的过程中系统机械能守恒摆到最低点时，其重力势能减少了，动能增加了，在此过程中，球的动能势能分别增加了和根据机械能守恒定律有，减少的重力势能应等于增加的动能和增加的动能和重力势能之和，列出表达式为根据的角速度相同，有，即，所以摆到最下端时的速度为也可将式写成如下形式式中左端表示系统重力势能的减少量，右端表示系统动能的增加量，该式从能的转化角度反映了机械能守恒定律答案方法提炼应用机械能守恒定律的基本思路选取研究对象物体或系统根据研究对象所经历的物理过程，进行受力做功分析，判断机械能是否守恒恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初末状态时的机械能选取适当的机械能守恒定律的方程形式，或进行求解跟踪训练如图，斜面轨道与水平面之间的夹角，为半径的圆弧形轨道，且点与点在同水平面上，在点，斜面轨道与圆弧形轨道相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在点处有质量的小球由静止滑下，经过两点后从点斜抛出去，最后落在地面上的点时的速度大小，已知点距地面的高度，点距地面的高度，设以为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域，取，求小球经过点时的速度为多大小球经过圆弧轨道最低处点时对轨道的压力多大小球从点抛出后，受到的阻力与其瞬时速度方向始终相反，求小球从点至点的过程中阻力所做的功答案图解析设小球经过点时的速度大小为，由机械能守恒得解得设小球经过点时