TOP21高中数学第一章解三角形学案新人教A版必修5.doc文档免费在线阅读

边与其中个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的种数量关系主要功能余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化已知三角形的三边解由得由得人从出发点向正东走后到，向左转再向前走到，测得的面积为，则此人这时离开出发点的距离为解析选在中由余弦定理，得二填空题的两边长分别为其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为解析不妨设，则，又则有在中，已知，试数列的形状解，再由正弦定理，得由知，所以不是最大角，从而由上述结果知设边上的高为，题安徽高考在中，分别为内角所对的边长求边上的高解由和，得，所以，由正弦定理，得可知为锐角，答案三解答，由正弦定理得∶∶∶∶，即∶∶∶∶∶∶答案∶∶在中，若，则解析，答案在中，则∶∶解析可得，或，即，或或，故二填空题在中，若，则解析由正弦定理知，又，中，若，则，若，则都成立在中，解析选由正弦定理易知正确对于，由，所以以下关于正弦定理或其变形的叙述的是在中，∶∶∶∶在中，若，则在所对的边分别为则解析选由正弦定理，得，即分别等于和，若角所对的边长是，那么角所对边长是解析选若设角所对的边长为，则由正弦定理可得，于是，故选的三个内角浏阳高二检测在中，若，则与的大小关系为即，故个三角形的两个角，所以有两解课时达标检测选择题在中，下列式子与的值相等的是解析选由正弦定理得，所以有解，所以无解，而，所以当为锐角时，满足的的取值范围为当为钝角时，有，也满足，所以答案不解三角形，判断下列三角形解的个数解，所以所以是直角三角形答案直角北京高考在中，若，则的大小为解析由正弦定理可知，所以或舍去是三角形解析由已知得，根据正弦定理知，所以，即，故是三角形解析由已知得，根据正弦定理知，所以，即，故所以是直角三角形答案直角北京高考在中，若，则的大小为解析由正弦定理可知，所以或舍去，所以答案不解三角形，判断下列三角形解的个数解，所以有解，所以无解，而，所以当为锐角时，满足的的取值范围为当为钝角时，有，也满足，所以有两解课时达标检测选择题在中，下列式子与的值相等的是解析选由正弦定理得，所以浏阳高二检测在中，若，则与的大小关系为即，故个三角形的两个角分别等于和，若角所对的边长是，那么角所对边长是解析选若设角所对的边长为，则由正弦定理可得，于是，故选的三个内角所对的边分别为则解析选由正弦定理，得，即所以以下关于正弦定理或其变形的叙述的是在中，∶∶∶∶在中，若，则在中，若，则，若，则都成立在中，解析选由正弦定理易知正确对于，由，可得，或，即，或或，故二填空题在中，若，则解析由正弦定理知，又，答案在中，则∶∶解析，由正弦定理得∶∶∶∶，即∶∶∶∶∶∶答案∶∶在中，若，则解析由正弦定理，得可知为锐角，答案三解答题安徽高考在中，分别为内角所对的边长求边上的高解由和，得，所以，再由正弦定理，得由知，所以不是最大角，从而由上述结果知设边上的高为，则有在中，已知，试数列的形状解，又≠即或，即，或故是等腰三角形或直角三角形余弦定理余弦定理提出问题在中，若问题这个三角形确定吗提示确定问题你能利用正弦定理求出吗提示不能问题能否利用平面向量求边如何求得提示能问题利用问题的推导方法，能否推导出用表示提示能导入新知余弦定理余弦定理公式表达余弦定理语言叙述三角形中任意边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍推论化解疑难对余弦定理的理解适用范围余弦定理对任意的三角形都成立结构特征平方夹角余弦揭示的规律余弦定理指的是三角形中三条边与其中个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的种数量关系主要功能余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化已知三角形的三边解由得由得人从出发点向正东走后到，向左转再向前走到，测得的面积为，则此人这时离开出发点的距离为解析选在中由余弦定理，得二填空题的两边长分别为其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为解析不妨设，则，又，外接圆半径为答案艘船以的速度沿着与水流方向成的方向航行，已知河水流速为，则经过，该船实际航程为解析如图所示，在中即该船实际航程为答案在中，又知最大角的正弦等于，则三边长为解析由题意知边最大，舍去答案三解答题在中，若边上的中线的长为，求边长解是边上的中线，可设，则，在中，有，在中，有解得浙江高考在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足求角的大小求的最大值解由题意可知，所以，因为，所以由已知当为正三角形时取等号，所以的最大值是解三角形选择题共小题，每小题分，共分在中，已知，则或解析选，由余弦定理的推论得，在中则最短边的边长等于解析选边最短由得在中，那么满足条件的有个解有两个解无解不能确定解析选又，且，故无解的三边长分别为，则的值为解析选在中，由余弦定理得若的内角满足，则解析选依题意，结合正弦定理得，设，则有，由余弦定理得，故选已知圆的半径为，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为解析选在中，则满足条件的三角形个数是无数个解析选由正弦定理得即，这是不成立的所以没有满足此条件的三角形在中，角的对边分别为则是锐角三角形直角三角形钝角三角形不能确定解析选由正弦定理得，则，从而，所以角为钝角，是钝角三角形已知锐角三角形的三边长分别为，那么的取值范围解析选设所对的角分别为，由余弦定理知，江岸边有炮台高米，江中有两条船，则炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距米米米米解析选设炮台顶部为，两条船分别为，炮台底部为，可知，分别在，中，求得，在中，由余弦定理得，解得故选二填空题共小题，每小题分，共分在中，已知，则边长解析由余弦定理得解得或答案或已知的面积则解析，即，所以，于是答案上冈高级中学高二期中为钝角三角形，且为钝角，则与的大小关系为解析，为钝角，故答案在中，∶∶，则该三角形的面积为解析设另两边长分别为和，则解得所以，答案三解答题共小题，共分分在中，已知，求及解在中，由正弦定理，得又，且，或当时，为直角三角形，故当时，为等腰三角形，故分在中求边的长若点是的中点，求中线的长度解由得由正弦定理知，由余弦定理知分为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围内不能收到手机信号检查员抽查青岛市考点，在考点正西约有条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格解如图所示，考点为，检查开始处为，设公路上，两点到考点的距离为在中由正弦定理，得，不合题意在中，为等边三角形在上需要，上需要答最长需要检查员开始收不到信号，并持续至少才算合格分在中，内角的对边分别为已知，求的值若求的面积解法在中，由及正弦定理可得，即则，即，而，则，即法二在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得法三利用教材习题结论解题，在中有结论由可得，即，则，由正弦定理可得由及，可得，则，三维设计高中数学第章解三角形学案新人教版必修正弦定理和余弦定理正弦定理正弦定理提出问题如图，在中，斜边，问题的其他边和角为多少提示，问题试计算的值，三者有何关系提示三者的值相等问题对于任意的直角三角形是否也有类似的结论提示是如图，问题在钝角中试求其他边和角提示如图，为直角三角形则，问题问题中所得数字满足问题中的结论吗提示满足问题若是锐角三角形上述结论还成立吗提示都成立导入新知正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形化解疑难对正弦定理的理解适用范围正弦定理对任意的三角形都成立结构形式分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式揭示规律正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的个关系式，它描述了三角形中边与角的种数量关系主要功能正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化已知两角及边解三角形例在中，已知，求解由得，由得，类题通法已知三角形任意两角和边解三角形的基本思路由三角形的内角和定理求出第三个角由正弦定理公式的变形，求另外的两条边注意若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如，再根据上述思路求解活学活用在中，已知，解这个三角形解，由得由得已知两边及边的对角解三角形例在中，已知解这个三角形解或当时当时，或类题通法已知三角形两边和其中边的对角解三角形时的方法首先由正弦定理求出另边对角的正弦值如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论活学活用在中，若，求解由，得或又只能取，判断三角形的形状例在中且试判断的形状解由正弦定理，得，