号相乘得负，得根据同号相乘得正，异，时当即，，时当即，性质且证明，，即说，不等式中任何项改变符号后，可以把它从边移到另边。说明性质的逆命题也成立性质且乘法法则且证明，,故解令，得根据性质由性质可以得出,,故的大小与比较已知例解,,即即,故解,由同理得即不等式的性质的大小与比较已知例解传递性，得证法，，，又即例的大小与比较已知例解,因为均为正数由已知得例，求证，已知证法，，又由不等式的且同向可加性同向可乘性证法求证已知，，两边同乘以正数，得即，又证法乘法法则性质且性质，且性质，且且乘方法则开方法则性质，且开方法则不等式的性质性质对称性性质且传递性且或性质同加性性质且乘方法则同向可乘性性质且,证明，不成立假设即时，当，得和定理由推论时，当有矛盾这些都同已知条件说明此推论可以推广到有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘即说，两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。性质且,由此可得，两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。同向可加性性质且证明且且得由性质且证明，，得由说明此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加即说且乘法法则且证明，号相乘得负，得根据同号相乘得正，异，时当即，，时当即，，得根据性质由性质可以得出即说，不等式中任何项改变符号后，可以把它从边移到另边。说明性质的逆命题也成立性质，得根据性质由性质可以得出即说，不等式中任何项改变符号后，可以把它从边移到另边。说明性质的逆命题也成立性质且乘法法则且证明，号相乘得负，得根据同号相乘得正，异，时当即，，时当即，性质且证明，，得由说明此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加即说，两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。同向可加性性质且证明且且得由说明此推论可以推广到有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘即说，两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。性质且,由此可得乘方法则同向可乘性性质且,证明，不成立假设即时，当，得和定理由推论时，当有矛盾这些都同已知条件，且开方法则不等式的性质性质对称性性质且传递性且或性质同加性性质且乘法法则性质且性质，且性质，且且乘方法则开方法则性质且同向可加性同向可乘性证法求证已知，，两边同乘以正数，得即，又证法由已知得例，求证，已知证法，，又由不等式的传递性，得证法，，，又即例的大小与比较已知例解,因为均为正数,由同理得即不等式的性质的大小与比较已知例解,故解,,故的大小与比较已知例解,,即即,故解令，得根据性质由性质可以得出即说，不等式中任何项改变符号后，可以把它从边移到另边。说明性质的逆命题也成立性质且乘法法则且证明，号相乘得负，得根据同号相乘得正，异，时当即，，时当即，性质且证明，，得由说明此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加即说，两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。同向可加性性质且证明且且得由说明此推论可以推广到有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘即说，两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。性质且,由此可得乘方法则同向可乘性性质且,证明，不成立假设即时，当，得和定理由推论时，当有矛盾这些都同已知条件，且开方法则不等式的性质性质对称性性质且传递性且或性质同加性性质且乘法法则性质且性质，且性质，且且乘方法则开方法则性质且同向可加性同向可乘性证法求证已知，，两边同乘以正数，得即，又证法由已知得例，求证，已知证法，，又由不等式的传递性，得证法，，，又即例的大小与比较已知例解,因为均为正数,由同理得即不等式的性质的大小与比较已知例解,故解,,故的大小与比较已知例解,,即即,故解令,,,在,,故为增函数解的取值范围及，求已知又又例解，即又，即由得错解例已知的取值范围求解设，则解得，，，例已知的取值范围求判断下列命题的真假，并说明理由，那么如果，那么如果，那么如果，那么如果再问以上命题的逆命题的真假，并说明理由，那么如果练习真假假真假回答下列问题谁大谁小举例说明与能否断定如果谁大谁小举例说明与能否断定如果举例说明是否可以推出如果举例说明是否可以推出且如果课后作业半期复习试卷三角与向量启迪选填第三章不等式不等式的性质问题限速的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度不超过怎样用不等式表示这里的不等关系生活中的不等关系问题钢铁厂要把长度为的钢管截成和两种按照生产的要求，钢管的数量不能超过钢管的倍如何用不等式组表示上述所有不等关系我们知道，实数与数轴上的点是对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大在图中，点表示实数，点表示实数,点在点右边，那么若，则是正数逆命题也正确类似地，若，则是负数若，则它们的逆命题都正确这就是说由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容怎样比较两个数的大小比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号即比差法怎样比较两个数的大小特殊的，两个正数比较大小，可以比较它们的商与的大小即比商法的大小与，试比较且已知解，且时，当，，即时，当，，即例的大小和试比较，设解时，当当，时且，时当例不等式的性质实数的大小顺序与运算性质复习利用比较实数的方法，可以推出不等式的性质在推证不等式的性质之前，我们先明确下同向不等式与异向不等式的概念同向不等式两个不等号方向相同的不等式例如是同向不等式，异向不等式两个不等号方向相反的不等式例如是异向不等式，不等式的性质性质对称性性质且传递性且或性质同加性性质且乘法法则性质且性质，且性质，且且乘方法则开方法则性质且同向可加性同向可乘性性质对称性证明，得由正数的相反数是负数，，即，得由负数的相反数是正数，，即故性质且传递性且或证明，数，得由两个正数的和仍是正，，即且根据性质，性质还可以表示为性质同加性证明而即想想，得根据性质由性质可以得出即说，不等式中任何项改变符号后，可以把它从边移到另边。说明性质的逆命题也成立性质且乘法法则且证明，号相乘得负，得根据同号相乘得正，异，时当即，，时当即，性质且证明，，得由说明此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加即说，两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。同向可加性性质且证明且且得由说明此推论可以推广到有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘即说，两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。性质且,由此可得乘方法则同向可乘性性质且,证明，不成立假设即时，当，得和定理由推论时，当有矛盾这些都同已知条件，且开方法则不等式的性质性质对称性性质且传递性且或性质同加性性质且且乘法法则