TOP30高中数学2.1.2数列的递推公式（选学）教案新人教B版必修5.doc文档免费在线阅读

，„各式相加得„，∈连乘法若数列能写成的形式，则可由，„，连乘求得通项公式例已知数列满足，∈，求的通项公式解∈∈，两式相减得∈于是有，„∈，以上各式相乘，得，系，这是递推公式的核心所在教师可借此进步向学生点拨数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的递推公式是给出数列的种方法，由递推公的长度分别是多少活动本例虽然题干看起来很繁杂，但难度并不大，可让学生探究解决，学生充分理解题意后会很快完成第问，关于递推公式，教师可点拨学生递推公式的关键是递推关系，也就是前项和后项的关，„的长度所在的数列为∈，甲乙写出数列的前项写出数列的个递推关系式求的通项公式如果把图中的三角形继续作下去，那么，„，例如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由如图乙所示的连串直角三角形演化而成，其中„，记除故选方法二，由已知，„，将以上个式子累加得„中，则等于答案解析方法，由，排除由，排定的综合性，难度较大要求学生有较坚实的数形结合基础和解题能力这种解题的综合能力，要努力去训练，学生才能掌握具体讲解时，可把的坐标都写出来让学生观察发现与间的关系变式训练在数列，由递推公式，可得是此数列的第项例教材本节例活动本例为数列这大节的最后个教材例题，具有，„，变式训练已知数列的递推公式是，且，求是这个数列中的第几项解特色，用递推公式写出数列的前几项后，引导学生观察归纳并猜想该数列的通项公式，虽有定难度，但学生应有这个能力教师可引导学生分析，如果不代入的值，由依次计算的结果可能更容易看到与的函数关系„„例教材本节例活动本例由学生自己完成，并通过本例边注中的提问，让学生进步体会数列两种表示方法的猜想变式训练已知求解由依次向下写，直到第项，然后将它们加起来，题或填空题中是非常有效的，但若改为求，这种解法则是不完整的由，可得到以下解法„，解续因此仅知无法写出这个数列的各项应用示例例已知写出前项，并猜想活动根据及，学生很容易求出前项，分别是由观察可猜想，这种解法在选择论结果略„数列，„递推公式包括已知的第项或前几项才能写出这个数列的后续各项前者是递推的基础，后者是递推的延关系，应特别注意探究和发现递推关系中前项和后项，或前后几项之间的关系有了以上探究活动，学生很容易探究出问题，至此，学生对数列的表示方法有了全面的理解，为数列的后续内容的学习打下了坚实的基础讨列的式子叫做这个数列的递推公式注意递推公式也是给出数列的种方法如下列数字排列的个数列递推公式为掌握递推公式的关键点是把握其中的递推关列的式子叫做这个数列的递推公式注意递推公式也是给出数列的种方法如下列数字排列的个数列递推公式为掌握递推公式的关键点是把握其中的递推关系，应特别注意探究和发现递推关系中前项和后项，或前后几项之间的关系有了以上探究活动，学生很容易探究出问题，至此，学生对数列的表示方法有了全面的理解，为数列的后续内容的学习打下了坚实的基础讨论结果略„数列，„递推公式包括已知的第项或前几项才能写出这个数列的后续各项前者是递推的基础，后者是递推的延续因此仅知无法写出这个数列的各项应用示例例已知写出前项，并猜想活动根据及，学生很容易求出前项，分别是由观察可猜想，这种解法在选择题或填空题中是非常有效的，但若改为求，这种解法则是不完整的由，可得到以下解法„，解猜想变式训练已知求解由依次向下写，直到第项，然后将它们加起来，„„例教材本节例活动本例由学生自己完成，并通过本例边注中的提问，让学生进步体会数列两种表示方法的特色，用递推公式写出数列的前几项后，引导学生观察归纳并猜想该数列的通项公式，虽有定难度，但学生应有这个能力教师可引导学生分析，如果不代入的值，由依次计算的结果可能更容易看到与的函数关系，„，变式训练已知数列的递推公式是，且，求是这个数列中的第几项解，由递推公式，可得是此数列的第项例教材本节例活动本例为数列这大节的最后个教材例题，具有定的综合性，难度较大要求学生有较坚实的数形结合基础和解题能力这种解题的综合能力，要努力去训练，学生才能掌握具体讲解时，可把的坐标都写出来让学生观察发现与间的关系变式训练在数列中，则等于答案解析方法，由，排除由，排除故选方法二，由已知，„，将以上个式子累加得„„，例如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由如图乙所示的连串直角三角形演化而成，其中„，记，„的长度所在的数列为∈，甲乙写出数列的前项写出数列的个递推关系式求的通项公式如果把图中的三角形继续作下去，那么，的长度分别是多少活动本例虽然题干看起来很繁杂，但难度并不大，可让学生探究解决，学生充分理解题意后会很快完成第问，关于递推公式，教师可点拨学生递推公式的关键是递推关系，也就是前项和后项的关系，这是递推公式的核心所在教师可借此进步向学生点拨数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的递推公式是给出数列的种方法，由递推公式可能求出数列的通项公式，也可能求不出通项公式解，通过观察图形，可知组成直角三角形，而，由勾股定理可得∈点评递推关系在教材上的要求并不高，仅是明了递推公式是数列的种表示方法，并能根据给出的数列递推公式写出其中的几项，对繁难复杂的递推公式，如项或项以上的递推公式不作要求知能训练若数列前项的值各异，且对任意的∈都成立，则对任意的∈都成立，则下列数列中可取遍的前项值的数列为已知则数列的前项依次是答案解析取，„，验证，周期为前项依次是，课堂小结先由学生自己总结归纳本节课所学到的数学知识，即数列的简单表示法通项公式列表法图象法简单的递推公式法探求和发展了数列的各项之间的关系及其规律，并用合适的表示法来表示这种规律教师强调，通过例题进步明确了数列的图象是些离散的点，并通过实际例子探究出数列的递推公式由于教材内容对此要求不高，因此我们在例题或习题的难度上作了严格的控制，但要熟悉常用的基本方法作业课本本节习题组习题组，第题选做设计感想本教案设计遵循生活是源，数学是流的规律，对数学概念的探究都是在日常生活实例的背景下进行的如递推数列是通过工厂堆放的钢管数呈现的目的是让学生感受到数学离不开生活，生活离不开数学本教案设计思路体现了新课程理念，遵循学生的认知规律，让学生自主学习，经历数学活动，体验数学过程，以活泼清新富于理性思维的内容参与教学，拓展空间，激活思维同时使学生借助递推思想，有效提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展本教案设计力图展示教为主导，学为主体，思维训练为主线的教学理念数学课堂的最后呈现标准不是学生成为解题能手，成为听话的乖绵羊，而是让学生体会到数学的实用价值，种文化价值当你醉心于数学课堂时，数学课堂便呈现给你种美景那就是活生生的数学，那就是内在神奇而奥妙，外在冷傲而绝美，由大自然抽象出来的自然科学的皇后数学备课资料探究求数列通项公式的方法求通项公式是学习数列的个难点，由于求通项公式时需用到多种数学思想方法，因此求解过程中往往方法多，灵活性大，技巧性强，为了学生课余时间进步探究，现举几例，以供参考观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的个通项例已知数列„，写出此数列的个通项公式解观察数列前若干项可得通项公式为公式法已知数列的前项和求通项时，通常用公式，用此公式时要注意结论有两种可能，种是分为二，即分段式另种是合二为，即和合为个表达式例已知数列的前项和满足，求此数列的通项公式解由条件可得，当时当时，所以，累差迭加法若数列满足的递推式，其中又是等差数列或等比数列，则可用累差迭加法求通项例已知数列，„，求此数列的通项解，„各式相加得„，∈连乘法若数列能写成的形式，则可由，„，连乘求得通项公式例已知数列满足，∈，求的通项公式解∈∈，两式相减得∈于是有，„∈，以上各式相乘，得，∈又，∈求解方程法若数列满足方程时，可通过解方程的思想方法求得通项公式例已知函数，数列满足，求数列的通项公式解由条件，即又，迭代法若数列满足，则可通过迭代的方法求得通项公式二备用习题已知数列中则等于已知数列的首项，且，且∈，则等于„设是首项为的正项数列，且∈，则它的通项公式设数列中，则通项已知∈，则在数列中的前项中，最大项和最小项分别是只猴子爬个级的梯子，每次可爬级或上跃二级，最多能上跃起三级，从地面上到最上级，你知道这只猴子共可以有多少种不同的爬跃方式吗参考答案解析解析解析由已知可求得，由此可猜想解析由题意得，当时，„当时，也符合上式因此，，解析，当时为递减函数当时为递减函数最大项为，最小项为解这题是道应用题，本题难在爬梯子有多种形式，到底是爬级还是上跃二级等情况要分类考虑周到爬级梯子的方法只有种爬个二级梯子的方法有两种，即级级爬是种，还有次爬二级，所以共有两种若设爬个级梯子的不同爬法有种，则，则得到及，就可以求得数列的递推公式选学整体设计教学分析本节作为选学内容，课标对递推公式没有明确要求考虑到它在认识数列中的作用，教材把它单列节作为选学实际上，递推公式作为数列的种表示方法，有其独特的作用，高考试卷中常常见到它的踪影，因此，教学中还是把它作为必学内容对待为好数列作为刻画自然规律的基本数学模型，教材意图是用函数的观点和递推的观点理解数列同上节样本节也是通过些例子及章头前言中的事例来引入递推公式并通过例题，让学生明确数列的递推公式应包括数列的首项和公式本身没有首项，就没有递推的基础，没有递推公式则无法向后延续让学生