TOP23高中数学2.2.1等差数列教案新人教B版必修5.doc文档免费在线阅读

师引导学生思考成等差数列可转化为什么形式的等式本题的关键是考察在的条件下，是否有以下结果教师可让学生自己探究完成，必要时给予恰当的点拨解成等差数列，又，等差数列通项公式的结构特征对于通项公式形如的数列，定是等差数列，次项系数就是这个等差数列的公差，首项是因此可以深化学生对等差数列的理解，同时还可以从多个角度去看待等差数列的实际上给出了判断个数列是否是等差数列的个方法如果个数列的通项公式是关于正整数的次型函数，那么这个数列必定是等差数列因而把等差数列通项公式与次函数联系了起来本例设置的旁注，目的是为了揭示，其中是常数，那么这个数列是否定是等差数列若是，首项与公差分别是什么活动要判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，根据是不是个与无关的常数这，∈，求解已知条件可化为∈，由等差数列的定义，知是首项为，公差为的等差数列，例已知数列的通项公式，，解得点评本例学生很容易解得不完整，解完此题后让学生反思解题过程本题主要训练学生灵活运用等差数列的通项公式以及对公差的深刻理解变式训练在数列中，已知教师可让学生合作探究，放手让学生讨论，不要怕学生出错解，设等差数列为，则有„„，由题意，得„，„，即的项例个等差数列首项为，公差，从第项起每项都比大，求公差的范围活动教师引导学生观察题意，思考条件从第项起每项都比大的含义，应转化为什么数学条件是否仅是呢的条件又说明什么公式为令，解得，所以是这个数列的第项由题意可知因而此数列的通项公式为令，解得因为没有正整数解，所以不是这个数列思路变式训练是不是等差数列，„的项，如果是，是第几项如果不是，请说明理由是不是等差数列，„的项，如果是，是第几项如果不是，请说明理由解由题意，知，因而通项向学生说明的是，求出的项数为正整数，所给数就是已知数列中的项，否则，就不是已知数列中的项本例可由学生自己解决，也可做板演之用，教师只是对有困难的学生给予恰当点拨点评在数列中，要让学生明确解方程的列的通项公式其实就是个关于的量有个的方程，以便于学生能把方程思想和通项公式相结合，解决等差数列问题本例中的是判断个数是否是等差数列的项这个问题可以看作的逆问题需要，可用叠加法和迭代法推导等差数列的通项公式应用示例例教材本节例活动本例的目的是让学生熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系教学时要使学生认识到等差数略如果个数列从第项起，每项与它的前项的差都等于同个常数，那么这个数列就叫做等差数列其中关键词为从第项起等于同个常数三个数列都有通项公式，它们分别是，以，方法二迭代法是等差数列，则有，„„所以讨论结果引导学生得出等差数列通项公式的其他推导方法例如方法叠加法是等差数列„„两边分别相加得，所我们归纳猜想的等差数列的通项公式是经过严格证明了的，只是现在我们知识受限，无法证明，所以说我们先承认它鼓励学生只要创新探究，思考，也会有自己的新奇发现教师根据教学实际情况，也可的猜想，如哥德巴赫猜想常被称为数学皇冠上的明珠，对于它的证明中国已处于世界领先地位很多著名的数学结论都是从猜想开始的但要注意，数学猜想仅是种数学想象，在未得到严格的证明前不能当作正确的结论来用这里我的猜想，如哥德巴赫猜想常被称为数学皇冠上的明珠，对于它的证明中国已处于世界领先地位很多著名的数学结论都是从猜想开始的但要注意，数学猜想仅是种数学想象，在未得到严格的证明前不能当作正确的结论来用这里我们归纳猜想的等差数列的通项公式是经过严格证明了的，只是现在我们知识受限，无法证明，所以说我们先承认它鼓励学生只要创新探究，思考，也会有自己的新奇发现教师根据教学实际情况，也可引导学生得出等差数列通项公式的其他推导方法例如方法叠加法是等差数列„„两边分别相加得，所以，方法二迭代法是等差数列，则有，„„所以讨论结果略如果个数列从第项起，每项与它的前项的差都等于同个常数，那么这个数列就叫做等差数列其中关键词为从第项起等于同个常数三个数列都有通项公式，它们分别是可用叠加法和迭代法推导等差数列的通项公式应用示例例教材本节例活动本例的目的是让学生熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系教学时要使学生认识到等差数列的通项公式其实就是个关于的量有个的方程，以便于学生能把方程思想和通项公式相结合，解决等差数列问题本例中的是判断个数是否是等差数列的项这个问题可以看作的逆问题需要向学生说明的是，求出的项数为正整数，所给数就是已知数列中的项，否则，就不是已知数列中的项本例可由学生自己解决，也可做板演之用，教师只是对有困难的学生给予恰当点拨点评在数列中，要让学生明确解方程的思路变式训练是不是等差数列，„的项，如果是，是第几项如果不是，请说明理由是不是等差数列，„的项，如果是，是第几项如果不是，请说明理由解由题意，知，因而通项公式为令，解得，所以是这个数列的第项由题意可知因而此数列的通项公式为令，解得因为没有正整数解，所以不是这个数列的项例个等差数列首项为，公差，从第项起每项都比大，求公差的范围活动教师引导学生观察题意，思考条件从第项起每项都比大的含义，应转化为什么数学条件是否仅是呢的条件又说明什么教师可让学生合作探究，放手让学生讨论，不要怕学生出错解，设等差数列为，则有„„，由题意，得„，„，即，，解得点评本例学生很容易解得不完整，解完此题后让学生反思解题过程本题主要训练学生灵活运用等差数列的通项公式以及对公差的深刻理解变式训练在数列中，已知，∈，求解已知条件可化为∈，由等差数列的定义，知是首项为，公差为的等差数列，例已知数列的通项公式，其中是常数，那么这个数列是否定是等差数列若是，首项与公差分别是什么活动要判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，根据是不是个与无关的常数这实际上给出了判断个数列是否是等差数列的个方法如果个数列的通项公式是关于正整数的次型函数，那么这个数列必定是等差数列因而把等差数列通项公式与次函数联系了起来本例设置的旁注，目的是为了揭示等差数列通项公式的结构特征对于通项公式形如的数列，定是等差数列，次项系数就是这个等差数列的公差，首项是因此可以深化学生对等差数列的理解，同时还可以从多个角度去看待等差数列的通项公式，有利于以后更好地把握等差数列的性质在教学时教师要根据学生解答的情况，点明这点解当时，取数列中的任意相邻两项与为常数，所以是等差数列，首项，公差为点评若，则是公差为的等差数列，即为常数列，„若≠，则是关于的次式，从图象上看，表示数列的各点，均在次函数的图象上，次项的系数是公差，直线在轴上的截距为数列为等差数列的充要条件是其通项是常数，称其为第通项公式变式训练已知数列的通项公式问这个数列是等差数列吗若是等差数列，其首项与公差分别是多少解常数，是等差数列，其首项为，公差为点评该训练题的目的是进步熟悉例的内容需要向学生强调，若用，则必须强调这前提条件，若用，则可不对进行限制知能训练求等差数列，„的第项是不是等差数列，„的项如果是，是第几项求等差数列，„的第项与第项答案解由，得由得这个数列的通项公式为由题意知，本题是要回答是否存在正整数，使得成立解这个关于的方程，得则数列的通项公式是„∈∈∈∈答案解析由题意知所以由，得例已知成等差数列，那么是否成等差数列活动教师引导学生思考成等差数列可转化为什么形式的等式本题的关键是考察在的条件下，是否有以下结果教师可让学生自己探究完成，必要时给予恰当的点拨解成等差数列，又，成等差数列点评如果成等差数列，常转化为的形式，反之，如果求证成等差数列，常改证有时还需运用些等价变形技巧，才能获得成功例在与之间顺次插入三个数，使这五个数成等差数列，求此数列活动教师引导学生从不同角度加以考虑是利用等差数列的定义与通项是利用等差中项加以处理让学生自己去探究，教师般不要给予提示，对个别探究有困难的学生可适时地给以点拨提示解方法设这些数组成的等差数列为，由已知即所求的数列为方法二成等差数列，是，的等差中项，是，的等差中项，是，的等差中项，即所求数列为点评通过此题可以看出，应多角度思考，多角度观察，正像前面所提出的那样，尽量换个角度看问题，以开阔视野，培养自己求异发散的思维能力变式训练数列中，且数列是等差数列，则等于答案解析设，则因为是等差数列，可求得公差，所以，即例市出租车的计价标准为元，起步价为元，即最初的千米不含千米计费元如果人乘坐该市的出租车前往处的目的地，且路畅通，等候时间为，需要支付多少元的车费活动教师引导学生从实际问题中建立数学模型在这里也就是建立等差数列的数学模型引导学生找出首项和公差，利用等差数列通项公式的知识解决实际问题解根据题意，当该市出租车的行程大于或等于时，每增加，乘客需要支付元所以，我们可以建立个等差数列来计算车费令表示处的车费，公差，那么，当出租车行至处时此时需要支付车费元答需要支付车费元点评本例中令，这点要引起学生注意，这样来，前往处的目的地就相当于，这点极容易弄错知能训练已知等差数列中则等于在等差数列中，已知则等于答案解析由，知，即答案解析而答案课堂小结先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识要注意的是什么都用到了哪些数学思想方法你是如何通过旧知识来获取新知识的你在这节课里最大的收获是什么教师进步画龙点睛，本节课我们在上节课的基础上又推出了两个很重要的结论，个是等差数列的证明方法，个是等差数列的性质，要注意这些重要结论的灵活运用作业课本习题组设计感想本教案是根据课程标准学生的认知特点而设计的，设计的活动主要都是学生自己完成的特别是上节课通项公式的归纳猜想给学生留下了很深的记