TOP25高中数学3.5.2简单线性规划教案新人教B版必修5.doc文档免费在线阅读

本例是整数线性规划问题整数线性规划问题的可行域是由满足不等式的整点组成的集合，所求的最优解必须是整数解我们知道，最优解般都为边界的交点，若这个交点不是整数，则需要平移直线找到附近的最优解本例可由教师与学生共同完成点评找整数最优解是个难点，要求画图精确，要使学生明白如何找整数最优解的原理变式训练公司招收男职员名，女职员名，和必须满足约束条件，则的最大值是答案解析画出约束条件表示的平面区域，如图所示由解得，而由题意知和必须是正整数，直线平移经过的整点为，时，取得最大值例人承揽项业务，需做文字标牌个，绘画标牌个，现有两种规格的原料，甲种规格每张，可做文字标牌个可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值解方程组得，的坐标为，答应生产甲产品约，乙产品，能使利润总额达到最大知能训练设变量，么目标函数为作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域如图作直线，即直线把直线向右上方平移至的位置时，直线经过两种产品应各生产多少精确到，能使利润总额达到最大活动将已知数据列成下表，然后按线性规划解决实际问题的步骤完成，本例可由学生自己完成解设生产甲乙两种产品分别为，利润总额为元，那种矿石煤生产乙种产品需耗种矿石种矿石煤每甲种产品的利润是元，每乙种产品的利润是元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种矿石不超过种矿石不超过煤不超过，甲乙，解方程组，，得的坐标为，元因此，生产书桌张书橱个，可使所得利润最大，最大利润为元例工厂生产甲乙两种产品已知生产甲种产品需耗种矿石橱个，利润总额为元则，，可行域如图由图可知当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大润元设只生产书橱张，可获利润元，则，，，当时元，即如果只安排生产书橱，最多可生产个，获得利润元设生产书桌张，书产可使所得利润最大解设只生产书桌张，可获得利润元，则，，，当时元，即如果只安排生产书桌，最多可生产张书桌，获得利已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需要方木料五合板出售张书桌可获利润元，出售个书橱可获利润元，如果只安排生产书桌，可获利润多少如果只安排生产书橱，可获利润多少怎样安排生由学生自己完成，教师给予适当点拨点评完成此例后，可让学生对应用线性规划解决实际问题作简单归纳对较好的学生，教师可结合思考与讨论进行归纳变式训练家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，于是例教材本小节例活动教材此例的数据以表格的形式给出这样可使量与量之间的关系目了然，非常有助于我们顺利地找出约束条件和目标函数，特别是对于那些量比较多的问题本例难度不大，可则的最大值是答案解析由不等式组，，，画出可行域如下图结合图形，由，，什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的寻找线性约束条件，线性目标函数由二元次不等式表示的平面区域作出可行域在可行域内求目标函数的最优解变式训练若变量，满足是上面不等式组表示的区域内的点的横纵坐标，由图可知，当直线通过点，时，取到最小值，即点评简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以值解不等式表示直线上及其右上方的点的集合不等式表示直线上及其右上方的点的集合可行域如图所示作直线，作组与直线平行的直线∈最优解讨论结果略应用示例例已知满足不等式求的最小值活动可先找出可行域，平行移动直线找出可行解，进而求出目标函数的最小确定线性目标函数画出可行域利用线性目标函数求出最优解在可行域内平行移动目标函数，从图中能判定问题有唯最优解，或者是无穷最优解，或是无最优解实际问题需要整数解时，应适当调整确定最确定线性目标函数画出可行域利用线性目标函数求出最优解在可行域内平行移动目标函数，从图中能判定问题有唯最优解，或者是无穷最优解，或是无最优解实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解讨论结果略应用示例例已知满足不等式求的最小值活动可先找出可行域，平行移动直线找出可行解，进而求出目标函数的最小值解不等式表示直线上及其右上方的点的集合不等式表示直线上及其右上方的点的集合可行域如图所示作直线，作组与直线平行的直线∈是上面不等式组表示的区域内的点的横纵坐标，由图可知，当直线通过点，时，取到最小值，即点评简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的寻找线性约束条件，线性目标函数由二元次不等式表示的平面区域作出可行域在可行域内求目标函数的最优解变式训练若变量，满足则的最大值是答案解析由不等式组，，，画出可行域如下图结合图形，由，于是例教材本小节例活动教材此例的数据以表格的形式给出这样可使量与量之间的关系目了然，非常有助于我们顺利地找出约束条件和目标函数，特别是对于那些量比较多的问题本例难度不大，可由学生自己完成，教师给予适当点拨点评完成此例后，可让学生对应用线性规划解决实际问题作简单归纳对较好的学生，教师可结合思考与讨论进行归纳变式训练家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需要方木料五合板出售张书桌可获利润元，出售个书橱可获利润元，如果只安排生产书桌，可获利润多少如果只安排生产书橱，可获利润多少怎样安排生产可使所得利润最大解设只生产书桌张，可获得利润元，则，，，当时元，即如果只安排生产书桌，最多可生产张书桌，获得利润元设只生产书橱张，可获利润元，则，，，当时元，即如果只安排生产书橱，最多可生产个，获得利润元设生产书桌张，书橱个，利润总额为元则，，可行域如图由图可知当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大，解方程组，，得的坐标为，元因此，生产书桌张书橱个，可使所得利润最大，最大利润为元例工厂生产甲乙两种产品已知生产甲种产品需耗种矿石种矿石煤生产乙种产品需耗种矿石种矿石煤每甲种产品的利润是元，每乙种产品的利润是元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗种矿石不超过种矿石不超过煤不超过，甲乙两种产品应各生产多少精确到，能使利润总额达到最大活动将已知数据列成下表，然后按线性规划解决实际问题的步骤完成，本例可由学生自己完成解设生产甲乙两种产品分别为，利润总额为元，那么目标函数为作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域如图作直线，即直线把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值解方程组得，的坐标为，答应生产甲产品约，乙产品，能使利润总额达到最大知能训练设变量，满足约束条件，则的最小值为医院用甲乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每含单位蛋白质和单位铁质，售价元乙种原料每含单位蛋白质和单位铁质，售价元若病人每餐至少需要单位蛋白质和单位铁质试问应如何使用甲乙原料，才能既满足营养，又使费用最省答案解析在坐标平面内画出不等式组所表示的平面区域，作出直线，平移该直线，并结合图形图略知点，为最优解所以目标函数的最小值为，故选活动将已知数据列成下表原料蛋白质单位铁质单位甲乙费用设甲乙两种原料分别用和，则需要的费用为病人每餐至少需要单位蛋白质，可表示为同理，对铁质的要求可以表示为，这样，问题成为在约束条件，下，求目标函数的最小值解设甲乙两种原料分别用和，总费用为，那么目标函数为，作出可行域如图把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的组平行直线由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小由得甲种原料使用，乙种原料使用时，费用最省课堂小结让学生自己归纳整合本节所学的知识方法及用线性规划解决实际问题的方法步骤，自己在本节中的最大收获有哪些教师强调，通过本节学做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元由题意得，目标函数为二元次不等式组等价于，作出二元次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得，点的坐标为，元答该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，最大收益是万元例教材本小节例活动本例是整数线性规划问题整数线性规划问题的可行域是由满足不等式的整点组成的集合，所求的最优解必须是整数解我们知道，最优解般都为边界的交点，若这个交点不是整数，则需要平移直线找到附近的最优解本例可由教师与学生共同完成点评找整数最优解是个难点，要求画图精确，要使学生明白如何找整数最优解的原理变式训练公司招收男职员名，女职员名，和必须满足约束条件，则的最大值是答案解析画出约束条件表示的平面区域，如图所示由解得，而由题意知和必须是正整数，直线平移经过的整点为，时，取得最大值例人承揽项业务，需做文字标牌个，绘画标牌个，现有两种规格的原料，甲种规格每张，可做文字标牌个，绘画标牌个，乙种规格每张，可做文字标牌个，绘画标牌个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小解设用甲种规格原料张，乙种规格原料张，则可做文字标牌个，绘画标牌个，由题意可得，所用原料的总面积为，作出可行域，如图阴影所示作直线，作组与直线平行的直线∈，当直线通过与直线的交点，时，取得最小值为因为，都不是整数，而最优解，中，必须都是整数，所以可行域内点，不是最优解经过可行域内整点，点，满足，使最小所以最优解为即用甲种规格原料张，乙种规格原料张，可使所用原料总面积最小为知能训练设变量，满足