TOP25福建省厦门市2016届高三数学第二次质量检查试题理.doc文档免费在线阅读

，当是底时，中点中垂线方程，代入抛物线得，，所以存在两个满足条件的点分当是底时，中点则⊥，即，，分设，，则在，递增，在，递减，因为，，所以在，有唯零点，存在个满足条件的点分当是底时，中点，，则⊥两两垂直以为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，设，则，，从而，，分，多面体的体积分解法二Ⅰ同解法Ⅱ如图，在平面中过点作的垂线，过作射线∥，，解得分多面体是由三棱锥和四棱锥构成的组合体，，即取，则分由已证平面，则平面的个法向量为，分，从而，，分设面的个法向量为，平面，平面平面分Ⅱ如图，过点作射线∥，两两垂直以为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，设，则分梯形垂直于圆所在的平面，，平面，分又，平面分同解法本小题主要考查空间直线与直线直线与平面平面与平面的位置关系及二面角平面角等基础知识，考查空间想象能力推理论证能力运算求解能力，考查化归与转化思想等满分分解法Ⅰ证明由题可知分解得或舍去分所以分Ⅱ分分分解法二Ⅰ由已知得分Ⅱ分分，分又，分解得或舍去分所以题共小题，共分本小题考查等比数列的通项公式前项和公式基本性质及求数列前项和，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分分解法Ⅰ，外心，作平面，平面，则是四棱锥的外接球的球心，且，设四棱锥的外接球半径，则，所以表面积是三解答题本大，解得，所以，二填空题本大题共小题，每小题分，共分二解析由，取的中点，则是等腰梯形外接圆圆心。

是，因为，所以，分，共分解析在中，，在中，，所以分，共分解析在中，，在中，，所以，因为，所以，，解得，所以，二填空题本大题共小题，每小题分，共分二解析由，取的中点，则是等腰梯形外接圆圆心。

是外心，作平面，平面，则是四棱锥的外接球的球心，且，设四棱锥的外接球半径，则，所以表面积是三解答题本大题共小题，共分本小题考查等比数列的通项公式前项和公式基本性质及求数列前项和，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分分解法Ⅰ，，分，分又，分解得或舍去分所以分Ⅱ分分分分解法二Ⅰ由已知得，分解得或舍去分所以分Ⅱ同解法本小题主要考查空间直线与直线直线与平面平面与平面的位置关系及二面角平面角等基础知识，考查空间想象能力推理论证能力运算求解能力，考查化归与转化思想等满分分解法Ⅰ证明由题可知分梯形垂直于圆所在的平面，，平面，分又，平面分平面，平面平面分Ⅱ如图，过点作射线∥，两两垂直以为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，设，则，，从而，，分设面的个法向量为，即取，则分由已证平面，则平面的个法向量为，分，，解得分多面体是由三棱锥和四棱锥构成的组合体，，分，多面体的体积分解法二Ⅰ同解法Ⅱ如图，在平面中过点作的垂线，过作射线∥，两两垂直以为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，设，则，，从而，分设面的法向量为即取则，分平面的法向量为分，，解得分下同解法解法三Ⅰ同解法Ⅱ取中点，过作垂直于交线段于点，连接分可证平面，，又，，平面，，分为二面角的平面角，分即，，由∽，可求得分以下同解法本小题主要考查茎叶图的画法和理解，古典概型，随机变量的数学期望等基础知识，考查运算求解能力数据处理能力应用意识，考查必然与或然思想化归与转化思想满分分解Ⅰ茎叶图如图所示分男生的平均成绩为，女生的平均成绩为，所以男女生的平均成绩样分由茎叶图可以看出，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中分Ⅱ成绩在分以上包括分的学生共有人，其中男生人，女分本小题考查对含参直线方程的理解，抛物线的基础知识，探究存在性问题，考查学生的数学思维能力及逻辑运算能力，考查数形结合函数方程分类与整合的数学思想满分分解Ⅰ由于，所以是直角三角形，分分则外接圆圆心直径是，分要使外接圆面积最小，则，当且仅当时成立分所以外接圆面积的最小值为分Ⅱ由，点在抛物线上，则，分圆过原点，则抛物线与圆的公共点是分假设存在点，满足条件，则，当是底时，中点中垂线方程，代入抛物线得，，所以存在两个满足条件的点分当是底时，中点则⊥，即，，分设，，则在，递增，在，递减，因为，，所以在，有唯零点，存在个满足条件的点分当是底时，中点，，则⊥，，即，所以，则或，只有解分综上所述以上零点不重复，共有个满足条件的点分说明若只画出以上三图，说明作为底或腰的等腰三角形有个，最多给分，若不完整给分若只有结果个等腰三角形，给分本小题主要考查学生利用导数研究函数的单调性解决与不等式有关的参数范围和证明问题考查运算求解能力推理论证能力，创新意识考查函数与方程转化与化归思想，分类与整合思想满分分解法Ⅰ依题意定义域为，，，分，，解得，分Ⅱ由Ⅰ知，，设，则分设，则，所以在，上单调递增，所以，，所以在，上单调递增分又因为，，即，所以恰有个零点，分即，即，分当，时，，单调递减，当，时，，单调递增，所以分设，因为，，所以，分所以在，上单调递增，所以，所以，综上可知，分解法二Ⅰ同解法Ⅱ由Ⅰ知，，设，则分设，则，所以在，上单调递增，所以，所以，所以在，上单调递增，分又因为，，即，所以恰有个零点，分即，即分且当，时，，单调递减，当，时，，单调递增，所以分设，因为，，所以，设，则，所以当，时，，单调递减，当，时，，单调递增，所以，即分所以在，上单调递增，则，所以，即分本小题考查相似三角形圆心与半径切割线角平分线等基础知识，考查推理论证能力运算求解能力，考查数形结合思想满分分解Ⅰ由为圆切线，知，分，是圆的切线，为中点，三点共线，且分，∽，分，即分Ⅱ，为中点，，分，于是，分又，∽，分延长交圆于点，连结，由∽，知，，，分又为中点，，≌，分，，平分分本小题考查直角坐标方程参数方程极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想满分分解Ⅰ因为，，所以的极坐标方程为分直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，分所以点，的极坐标分别为，分Ⅱ由Ⅰ易得分因为是椭圆上的点，设点坐标为，分则到直线的距离分所以分当，时，取得最大值分本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想数形结合思想分类与整合思想满分分解Ⅰ依题意得，分当时，，，满足题意，分当时，，即，分当时，，，无解，分综上所述，不等式的解集为分Ⅱ因为，所以分则，即，分所以分分厦门届高三质量检查数学理满分分，考试时间分钟选择题本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有项是符合题目要求的。

若集合且