割补法求解万有引力案例体验已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有半径为的均匀球体，球心为，质量为，今自其内挖去个半径为的小球，形成球形空腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中切点和四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力。解析小球质量为大球对小球的万有引力为小球对小球的万有引力为小球与大球剩余部分之间的万有引力为答案小大方法技巧割补法的应用技巧应用公式求解问题时，首先明确公式是否适用，本题中球体被挖去部分后，质量不是均匀分布的，不能再看成质点，不能再直接用公式求解。割补法巧妙地把不能应用公式的问题转换为能够应用公式的问题。补偿训练如图所示，个质量均匀分布的半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的部分球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力的，则该处距地面的高度为地球半径的多少倍解析设地球质量为，半径为，地球表面的重力加速度为，则质量为的物体在地面的重力在高度为处的重力由以上两式得故。答案倍量为，则地面高处解得答案倍，，过关训练拓展延伸在典例示范中，若地球上空处的重力加速度为地球表面重力加速度球心间的距离。忽略地球的自转，万有引力和重力是什么关系提示忽略地球的自转，万有引力和重力相等。正确解答不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为，物体质速度为，忽略地球自转的影响，在距地面高度为的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍已知地球半径为。解题探究公式中的含义是什么提示指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体，若距离地面的高度为，则为地球半径，为离地面高度处的重力加速度。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。典例示范地球表面重力加其他位置重力是万有引力的个分力，重力的大小，重力的方向偏离地心。重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，般情况下认为在地面附近重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大。赤道上重力和向心力在条直线上，即，所以。地球两极处向心力为零，所以。，处物体的质量为，则物体受到地球的吸引力为，方向指向地心，由万有引力公式得。引力可分解为两个分力，其中个分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力，另个分力就是物体的重力。的不同位置受到的万有引力大小样。人在地球不同位置受到的重力不同，随纬度增大，所受重力稍有增大随高度增加，所受重力稍有减小。归纳总结万有引力和重力的关系如图所示，设地球的质量为，半径为示，人站在地球的不同位置，比如赤道两极或者其他位置，请思考人站在地球的不同位置，受到的万有引力大小样吗人站在地球的不同位置，受到的重力大小样吗提示把地球看作球体，那么人在地球分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为，故选。二万有引力与重力的关系思考探究如图所项正确。，，补偿训练如图所示，两球间的距离为，两球的质量分布均匀，质量大小分别为，半径大小分别为，则两球间的万有引力大小为解析选。两球质量的半径为，密度为，则球的质量为由万有引力定律得，两个同样的球靠在起时的万有引力大小为由此可知，用同种材料制成两个更小的球，靠在起时的万有引力，比两个大球靠在起时的万有引力小，选有两个大小样同种材料组成的均匀球体紧靠在起，它们之间的万有引力为，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在起的均匀球体，它们间的万有引力将等于小于大于无法比较解析选。设球体离减为原来的半，则甲乙两物体间的万有引力大小将变为解析选。由万有引力定律可得，故选项正确。甲乙甲乙甲乙临汾高检测头牛的重力量级解析选。由引得引，相当于个鸡蛋的重力量级。宿迁高检测甲乙两个质点间的万有引力为，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的倍，同时，它们之间的距质点的物体间的引力可以应用公式计算其大小。过关训练两辆质量各为的装甲车相距时，它们之间的万有引力相当于个人的重力量级个鸡蛋的重力量级个西瓜的重力量级质点的物体间的引力可以应用公式计算其大小。过关训练两辆质量各为的装甲车相距时，它们之间的万有引力相当于个人的重力量级个鸡蛋的重力量级个西瓜的重力量级头牛的重力量级解析选。由引得引，相当于个鸡蛋的重力量级。宿迁高检测甲乙两个质点间的万有引力为，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的倍，同时，它们之间的距离减为原来的半，则甲乙两物体间的万有引力大小将变为解析选。由万有引力定律可得，故选项正确。甲乙甲乙甲乙临汾高检测有两个大小样同种材料组成的均匀球体紧靠在起，它们之间的万有引力为，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在起的均匀球体，它们间的万有引力将等于小于大于无法比较解析选。设球体的半径为，密度为，则球的质量为由万有引力定律得，两个同样的球靠在起时的万有引力大小为由此可知，用同种材料制成两个更小的球，靠在起时的万有引力，比两个大球靠在起时的万有引力小，选项正确。，，补偿训练如图所示，两球间的距离为，两球的质量分布均匀，质量大小分别为，半径大小分别为，则两球间的万有引力大小为解析选。两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为，故选。二万有引力与重力的关系思考探究如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道两极或者其他位置，请思考人站在地球的不同位置，受到的万有引力大小样吗人站在地球的不同位置，受到的重力大小样吗提示把地球看作球体，那么人在地球的不同位置受到的万有引力大小样。人在地球不同位置受到的重力不同，随纬度增大，所受重力稍有增大随高度增加，所受重力稍有减小。归纳总结万有引力和重力的关系如图所示，设地球的质量为，半径为，处物体的质量为，则物体受到地球的吸引力为，方向指向地心，由万有引力公式得。引力可分解为两个分力，其中个分力为物体随地球自转做圆周运动的向心力，另个分力就是物体的重力。重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大。赤道上重力和向心力在条直线上，即，所以。地球两极处向心力为零，所以。其他位置重力是万有引力的个分力，重力的大小，重力的方向偏离地心。重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，般情况下认为在地面附近，若距离地面的高度为，则为地球半径，为离地面高度处的重力加速度。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。典例示范地球表面重力加速度为，忽略地球自转的影响，在距地面高度为的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍已知地球半径为。解题探究公式中的含义是什么提示指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。忽略地球的自转，万有引力和重力是什么关系提示忽略地球的自转，万有引力和重力相等。正确解答不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为，物体质量为，则地面高处解得答案倍，，过关训练拓展延伸在典例示范中，若地球上空处的重力加速度为地球表面重力加速度的，则该处距地面的高度为地球半径的多少倍解析设地球质量为，半径为，地球表面的重力加速度为，则质量为的物体在地面的重力在高度为处的重力由以上两式得故。答案倍，重庆高考航天员王亚平在“天宫号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为解析选。“天宫号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力引，由于“天宫号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即，故飞船所在处的重力加速度，故选项正确，选项错误。赣州高检测地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处赤道处的角速度比南纬大地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析选。由可知，若地球看成球地球自转做圆周运动的向心力，另个分力就是物体的重力。重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大。赤道上重力和向心力在条直线上，即，所以。地球两极处向心力为零，所以。其他位置重力是万有引力的个分力，重力的大小，重力的方向偏离地心。重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，般情况下认为在地面附近，若距离地面的高度为，则为地球半径，为离地面高度处的重力加速度。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。典例示范地球表面重力加速度为，忽略地球自转的影响，在距地面高度为的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍已知地球半径为。解题探究公式中的含义是什么提示指两个质点间的距离或两个质量均匀分布的球体球心间的距离。忽略地球的自转，万有引力和重力是什么关系提示忽略地球的自转，万有引力和重力相等。正确解答不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为，物体质量为，则地面高处解得答案倍，，过关训练拓展延伸在典例示范中，若地球上空处的重力加速度为地球表面重力加速度的，则该处距地面的高度为地球半径的多少倍解析设地球质量为，半径为，地球表面的重力加速度为，则质量为的物体在地面的重力在高度为处的重力由以上两式得故。答案倍，重庆高考航天员王亚平在“天宫号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为解析选。“天宫号”飞船绕地球飞行时与地球之间的万有引力引，由于“天宫号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即，故飞船所在处的重力加速度，故选项正确，选项错误。赣州高检测地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处赤道处的角速度比南纬大地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析选。由可知，若地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力个是物体的重力，另个是物体随地球自转的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，对。地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，错。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，错。补偿训练地球赤道上的重力加速度为，物体在赤道上随地