用表示数量积分析题目给出了向量的坐标，可以考虑坐标法解决问题，但实际上向量法会显得更简单明了证明根据等量关系列方程组求解解析设依题意有解得，或或，题型向量的综合应用例设点评与表示的意义不样，故不相等►跟踪训练已知，且⊥，求向量的坐标分析设向量的坐标为设向量的坐标为根据等量关系列方程组求解解析设依题意有解得解得题型根据向量间的关系求向量的坐标例已知与同向求向量的坐标若求及分析与垂直，解得方法二向量与垂直，又出来，然后再根据夹角公式求解解析方法向量数量积公式求解，方法二直接用向量运算律进行运算►跟踪训练已知向量，求向量与的夹角若向量与垂直，求的值分析先把向量与用坐标表示，方法二点评求的值时，方法用向量的坐标法，先分别求出与的坐标，再用的值求的值分析用向量的数量积模及夹角的坐标运算解析，方法，由，整理得解得，或，，或求求向量数量积的坐标运算化归与转化的思想解析设点则，又，是向量作为工具的具体体现，解决此类问题应熟练掌握向量的坐标运算法则，特别是共线垂直数量积等坐标表示►跟踪训练如下图所示，以原点和，为两个顶点作等腰直角，使，求点的坐标分析，点评向量与代数中的些问题如函数的最值问题等⊥解析由得，用表示数量积分析题目给出了向量的坐标，可以考虑坐标法解决问题，但实际上向量法会显得更简单明了证明，列方程组求解解析设依题意有解得，或或，题型向量的综合应用例设，列方程组求解解析设依题意有解得，或或，题型向量的综合应用例设用表示数量积分析题目给出了向量的坐标，可以考虑坐标法解决问题，但实际上向量法会显得更简单明了证明⊥解析由得点评向量与代数中的些问题如函数的最值问题等，是向量作为工具的具体体现，解决此类问题应熟练掌握向量的坐标运算法则，特别是共线垂直数量积等坐标表示►跟踪训练如下图所示，以原点和，为两个顶点作等腰直角，使，求点的坐标分析向量数量积的坐标运算化归与转化的思想解析设点则，又，由，整理得解得，或，，或求求的值求的值分析用向量的数量积模及夹角的坐标运算解析，方法，方法二点评求的值时，方法用向量的坐标法，先分别求出与的坐标，再用数量积公式求解，方法二直接用向量运算律进行运算►跟踪训练已知向量，求向量与的夹角若向量与垂直，求的值分析先把向量与用坐标表示出来，然后再根据夹角公式求解解析方法向量与垂直，解得方法二向量与垂直，又，解得题型根据向量间的关系求向量的坐标例已知与同向求向量的坐标若求及分析设向量的坐标为根据等量关系列方程组求解解析设依题意有解得点评与表示的意义不样，故不相等►跟踪训练已知，且⊥，求向量的坐标分析设向量的坐标为根据等量关系列方程组求解解析设依题意有解得，或或，题型向量的综合应用例设用表示数量积分析题目给出了向量的坐标，可以考虑坐标法解决问题，但实际上向量法会显得更简单明了证明⊥解析由得点评向量与代数中的些问题如函数的最值问题等，是向量作为工具的具体体现，解决此类问题应熟练掌握向量的坐标运算法则，特别是共线垂直数量积等坐标表示►跟踪训练如下图所示，以原点和，为两个顶点作等腰直角，使，求点的坐标分析向量数量积的坐标运算化归与转化的思想解析设点则，又，由，整理得解得，或，，或，第二章平面向量平面向量的数量积平面向量数量积的坐标表示模夹角题型向量数量积模及夹角的坐标运算例已知向量，求求的值求的值分析用向量的数量积模及夹角的坐标运算解析，方法，方法二点评求的值时，方法用向量的坐标法，先分别求出与的坐标，再用数量积公式求解，方法二直接用向量运算律进行运算►跟踪训练已知向量，求向量与的夹角若向量与垂直，求的值分析先把向量与用坐标表示出来，然后再根据夹角公式求解解析方法向量与垂直，解得方法二向量与垂直，又，解得题型根据向量间的关系求向量的坐标例已知与同向求向量的坐标若求及分析设向量的坐标为根据等量关系列方程组求解解析设依题意有解得点评与表示的意义不样，故不相等►跟踪训练已知，且⊥，求向量的坐标分析设向量的坐标为根据等量关系列方程组求解解析设依题意有解得，或或，题型向量的综合应用例设用表示数量积分析题目给出了向量的坐标，可以考虑坐标法解决问题，但实际上向量法会显得更简单明了证明⊥解析由得点评向量与代数中的些问题如函数的最值问题等，是向量作为工具的具体体现，解决此类问题应熟练掌握向量的坐标运算法则，特别是共线垂直数量积等坐标表示►跟踪训练如下图所示，以原点和，为两个顶点作等腰直角，使，求点的坐标分析向量数量积的坐标运算化归与转化的思想解析设点则，又，由，整理得，用表示数量积分析题目给出了向量的坐标，可以考虑坐标法解决问题，但实际上向量法会显得更简单明了证明，点评向量与代数中的些问题如函数的最值问题等，向量数量积的坐标运算化归与转化的思想解析设点则，又，的值求的值分析用向量的数量积模及夹角的坐标运算解析，方法，数量积公式求解，方法二直接用向量运算律进行运算►跟踪训练已知向量，求向量与的夹角若向量与垂直，求的值分析先把向量与用坐标表示与垂直，解得方法二向量与垂直，又设向量的坐标为根据等量关系列方程组求解解析设依题意有解得，根据等量关系列方程组求解解析设依题意有解得，或或，题型向量的综合应用例设