栏目链接由此解出或，再代回可得切线方程为或，从过程可以看到利用此法求切线方程，般过程冗长，计算书写量大而繁杂，容易出现错误，通常情况下不用此法栏目链接方法二设所求切线斜率为，所求直线方程为整理成般式为，由圆的切线的性质，可得，化简为或切线方程为或栏目链接方法三设所求切线方程为，将坐标，代入后得由解得，或，故所求切线方程为或栏目链接规律总结求切线般有三种方法设切点，用切线公式法设切线斜率，用判别式法设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法般地，过圆外点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况，即若求出的切线只有条，那么另条切线的斜率必不存在栏目链接综合应用根据气象台预报在市正东方向的处有台风中心形成，并以速度向西直角坐标系，那么点的坐标分别为，圆的方程为，直线的方程为，即栏目链接因为点到直线的距离为，所以直线与圆相交设交点为到分析解决实际问题的关键是如何把实际问题数学化，通常通过建系来实现栏目链接解析以为圆心，为半径作圆当台风中心移动所经过的直线与圆相交或相切时，市将受到台风影响建立如图所示的平面栏目链接综合应用根据气象台预报在市正东方向的处有台风中心形成，并以速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响市持续时间多长精确设切线斜率，用判别式法设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法般地，过圆外点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况，即若求出的切线只有条，那么另条切线的斜率必不存在入后得由解得，或，故所求切线方程为或栏目链接规律总结求切线般有三种方法设切点，用切线公式法遇，则两点的坐标分别为得，化简为或切线方程为或栏目链接方法三设所求切线方程为，将坐标，代两人的速度都定，其比为∶，问两人在何处相遇栏目链接解析如图所示，由题意可设两人的速度分别为，再设出发后小时，在点处改变方向，又经小时，在点处与相掌握建立数学模型的基本方法栏目链接►变式训练设有半径为的圆形村落两人同时从村落中心出发，向东而向北前进，出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与相遇，设因此，经过后，市将受台风影响，持续时间为栏目链接规律总结在学习中要注意联系实际，重视数学在生产生活及相关学科中的运用解有关实际应用问题时，关键要明确题意，圆的方程为，直线的方程为，即栏目链接因为点到直线的距离为，所以直线与圆相交设交点为，则故际问题数学化，通常通过建系来实现栏目链接解析以为圆心，为半径作圆当台风中心移动所经过的直线与圆相交或相切时，市将受到台风影响建立如图所示的平面直角坐标系，那么点的坐标分别为，方向的处有台风中心形成，并以速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响市持续时间多长精确到分析解决实际问题的关键是如何把实率，用圆心到切线距离等于圆半径法般地，过圆外点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况，即若求出的切线只有条，那么另条切线的斜率必不存在栏目链接综合应用根据气象台预报在市正东，解得，或，故所求切线方程为或栏目链接规律总结求切线般有三种方法设切点，用切线公式法设切线斜率，用判别式法设切线斜的性质，可得，化简为或切线方程为或栏目链接方法三设所求切线方程为，将坐标，代入后得由，看到利用此法求切线方程，般过程冗长，计算书写量大而繁杂，容易出现错误，通常情况下不用此法栏目链接方法二设所求切线斜率为，所求直线方程为整理成般式为，由圆的切线得，整理得栏目链接由此解出或，再代回可得切线方程为或，从过程可以看得，整理得栏目链接由此解出或，再代回可得切线方程为或，从过程可以看到利用此法求切线方程，般过程冗长，计算书写量大而繁杂，容易出现错误，通常情况下不用此法栏目链接方法二设所求切线斜率为，所求直线方程为整理成般式为，由圆的切线的性质，可得，化简为或切线方程为或栏目链接方法三设所求切线方程为，将坐标，代入后得由解得，或，故所求切线方程为或栏目链接规律总结求切线般有三种方法设切点，用切线公式法设切线斜率，用判别式法设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法般地，过圆外点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况，即若求出的切线只有条，那么另条切线的斜率必不存在栏目链接综合应用根据气象台预报在市正东方向的处有台风中心形成，并以速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响市持续时间多长精确到分析解决实际问题的关键是如何把实际问题数学化，通常通过建系来实现栏目链接解析以为圆心，为半径作圆当台风中心移动所经过的直线与圆相交或相切时，市将受到台风影响建立如图所示的平面直角坐标系，那么点的坐标分别为，圆的方程为，直线的方程为，即栏目链接因为点到直线的距离为，所以直线与圆相交设交点为，则故因此，经过后，市将受台风影响，持续时间为栏目链接规律总结在学习中要注意联系实际，重视数学在生产生活及相关学科中的运用解有关实际应用问题时，关键要明确题意，掌握建立数学模型的基本方法栏目链接►变式训练设有半径为的圆形村落两人同时从村落中心出发，向东而向北前进，出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与相遇，设两人的速度都定，其比为∶，问两人在何处相遇栏目链接解析如图所示，由题意可设两人的速度分别为，再设出发后小时，在点处改变方向，又经小时，在点处与相遇，则两点的坐标分别为得，化简为或切线方程为或栏目链接方法三设所求切线方程为，将坐标，代入后得由解得，或，故所求切线方程为或栏目链接规律总结求切线般有三种方法设切点，用切线公式法设切线斜率，用判别式法设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法般地，过圆外点可向圆作两条切线，在后两种方法中，应注意斜率不存在的情况，即若求出的切线只有条，那么另条切线的斜率必不存在栏目链接综合应用根据气象台预报在市正东方向的处有台风中心形成，并以速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响市持续时间多长精确到分析解决实际问题的关键是如何把实际问题数学化，通常通过建系来实现栏目链接解析以为圆心，为半径作圆当台风中心移动所经过的直线与圆相交或相切时，市将受到台风影响建立如图所示的平面直角坐标系，那么点的坐标分别为，圆的方程为，直线的方程为，即栏目链接因为点到直线的距离为，所以直线与圆相交设交点为，则故因此，经过后，市将受台风影响，持续时间为栏目链接规律总结在学习中要注意联系实际，重视数学在生产生活及相关学科中的运用解有关实际应用问题时，关键要明确题意，掌握建立数学模型的基本方法栏目链接►变式训练设有半径为的圆形村落两人同时从村落中心出发，向东而向北前进，出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与相遇，设两人的速度都定，其比为∶，问两人在何处相遇栏目链接解析如图所示，由题意可设两人的速度分别为，再设出发后小时，在点处改变方向，又经小时，在点处与相遇，则两点的坐标分别为由于从到行走的时间是小时，于是由勾股定理有，有，化简得栏目链接又，于是，代入，得由于切线与轴的交点对应的纵坐标的值就是问题的答案，于是转化为当直线与圆相切时，求纵截距的值栏目链接利用圆心到切线的距离等于半径，得，解得因此，和相遇的地点是在离村落中心正北处栏目链接有关最值问题已知实数，满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值栏目链接分析方程表示圆心为半径为的圆的几何意义是圆上点与原点连线的斜率，可看做直线在轴上的截距，是圆上点与原点距离的平方，可借助于平面几何知识，利用数形结合求解栏目链接解析原方程化为，表示以点，为圆心，半径为的圆设，即，当直线与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时有，解得故的最大值为，最小值为栏目链接设，即，当与圆相切时，纵截距取得最大值和最小值，此时，即故，表示圆上点与原点距离的平方，由平面几何知识知原点与圆心连线在圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为，故，栏目链接规律总结涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，对于形如的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题形如的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题形如的最值问题，可转化为圆上的点到已知定点，的距离的平方的最大值和最小值问题栏目链接►变式训练圆上的点到直线的距离的最小值是答案第章平面解析几何初步圆与方程直线与圆的位置关系栏目链接课标点击了解直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆的位置关系的两种判定方法会用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系栏目链接典例剖析栏目链接直线与圆位置关系的判定已知圆，定点问过点的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆相切相交相离并写出过点的切线方程分析代数法设出直线的点斜式方程，与圆的方程联立，根据直线与圆的位置关系确定与的关系，求出的范围栏目链接几何法设直线的点斜式方程，求出圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系确定与的大小，进而求出的范围解析方法设过点的直线的斜率为由已知存在，则其方程为由，栏目链接消去，得，即，令，即，解得当时，直线与圆相切，切线方程为或栏目链接令，即，解得当时，直线与圆相交令，即，解得或当或时，直线与圆相离方法二设过点直线的斜率为由已知存在则其方程为，即由圆心到直线的距离令，即，解得当时，直线与圆相切，切线方程为或令，即，解得当时，直线与圆相交令，即，解得或当时或时，直线与圆相离栏目链接►变式训练已知圆，直线证明直线与圆相交求直线被圆截得的弦长最小时，直线的方程栏目链接证明将的方程整理为由得，直线过定点点在圆内部，故直线恒与圆有两个交点，即直线与圆相交解析圆心当截得的弦长最小时，⊥，由，得的方程为，即栏目链接切线方程求经过点，并且与圆相切的切线方程分析显然点，在圆外，因此可用点斜式方程求解，同时也可以求切点，利用两点式求切线方程栏目链接解析点，代入圆方程，过圆外点与圆相切的切线方程求法有三种方法设切线的斜率为，由点斜式有即将代入圆方程得，整理得栏目链接由此解出或，再代回可得切线方程为或，从过程可以看到利用此法求切线方程，般过程冗长，计算书写量大而繁杂，容易出现错误，通常情况下不用此法栏目链接方法二设所求切线斜率为，所求直线方程为整理成般式为，由圆的切线的性质，可得，化简为或切线方程为或栏目链接方法三设所求切线方程为，将坐标，代入后得由解得，或，故所求切线方程为或栏目链接规律总结求切线般有三种方法设切点，用切线公式法设切线斜率，用判别式法设切线斜率，用圆心到切线距离等于圆半径法般地，过