作圆与圆的直径相切于点，圆与圆交于点，求证平分分析本题圆没有给出方程，我们给出方程为，且以为轴，的中点为原点，方向为轴的正方向栏目链接证明令析几何中的基本原理或基本公式由数量关系化简整理为所求的方程在这类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进步揭示数量关系这样个思考方向栏目链接综合应用题如右图，在圆上任取点为圆心，律总结本例主要考查了直线和圆圆与圆的位置关系解答这类问题，要牢牢抓住几个阶段的转化由题设转化为图形的具体位置关系，这常用到平面几何的基础知识由图形的位置关系转化为数量关系，这需要使用解，即因为这个圆的圆心在直线上，所以，解得圆的方程为栏目链接规，则有，解得因此，圆的方程为栏目链接方法三设所求圆的方程为圆的圆心坐标为则有，解得，因此，圆的方程为栏目链接方法二同方法，得两已知圆的交点坐标为设所求圆的方程为求出圆心坐标及半径方法二利用圆的般方程求解方法三利用圆系方程，确定未知数即可栏目链接解析方法解方程组得交点坐标分别为，设所求的交点，且满足下列条件之的圆的方程过原点圆面积最小栏目链接解析设所求圆的方程为，的交点的圆的方程分析本题可采用三种方法求解方法，即在上平分栏目链接规律总结解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型，转化为解析几何问题利用代数方法求解栏目链接►变式训练求过直线和圆的方程，即得式就是直线的方程，设的中点为，其坐标为将代入式，得平分分析本题圆没有给出方程，我们给出方程为，且以为轴，的中点为原点，方向为轴的正方向栏目链接证明令圆的方程为与相交于点，令则可得圆类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进步揭示数量关系这样个思考方向栏目链接综合应用题如右图，在圆上任取点为圆心，作圆与圆的直径相切于点，圆与圆交于点，求证抓住几个阶段的转化由题设转化为图形的具体位置关系，这常用到平面几何的基础知识由图形的位置关系转化为数量关系，这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式由数量关系化简整理为所求的方程在这因为这个圆的圆心在直线上，所以，解得圆的方程为栏目链接规律总结本例主要考查了直线和圆圆与圆的位置关系解答这类问题，要牢牢，解得因此，圆的方程为栏目链接方法三设所求圆的方程为，即得，因此，圆的方程为栏目链接方法二同方法，得两已知圆的交点坐标为设所求圆的方程为，则有定未知数即可栏目链接解析方法解方程组得交点坐标分别为，设所求圆的圆心坐标为则有，解得定未知数即可栏目链接解析方法解方程组得交点坐标分别为，设所求圆的圆心坐标为则有，解得，因此，圆的方程为栏目链接方法二同方法，得两已知圆的交点坐标为设所求圆的方程为，则有，解得因此，圆的方程为栏目链接方法三设所求圆的方程为，即因为这个圆的圆心在直线上，所以，解得圆的方程为栏目链接规律总结本例主要考查了直线和圆圆与圆的位置关系解答这类问题，要牢牢抓住几个阶段的转化由题设转化为图形的具体位置关系，这常用到平面几何的基础知识由图形的位置关系转化为数量关系，这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式由数量关系化简整理为所求的方程在这类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进步揭示数量关系这样个思考方向栏目链接综合应用题如右图，在圆上任取点为圆心，作圆与圆的直径相切于点，圆与圆交于点，求证平分分析本题圆没有给出方程，我们给出方程为，且以为轴，的中点为原点，方向为轴的正方向栏目链接证明令圆的方程为与相交于点，令则可得圆的方程，即得式就是直线的方程，设的中点为，其坐标为将代入式，得，即在上平分栏目链接规律总结解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型，转化为解析几何问题利用代数方法求解栏目链接►变式训练求过直线和圆的交点，且满足下列条件之的圆的方程过原点圆面积最小栏目链接解析设所求圆的方程为，的交点的圆的方程分析本题可采用三种方法求解方法求出圆心坐标及半径方法二利用圆的般方程求解方法三利用圆系方程，确定未知数即可栏目链接解析方法解方程组得交点坐标分别为，设所求圆的圆心坐标为则有，解得，因此，圆的方程为栏目链接方法二同方法，得两已知圆的交点坐标为设所求圆的方程为，则有，解得因此，圆的方程为栏目链接方法三设所求圆的方程为，即因为这个圆的圆心在直线上，所以，解得圆的方程为栏目链接规律总结本例主要考查了直线和圆圆与圆的位置关系解答这类问题，要牢牢抓住几个阶段的转化由题设转化为图形的具体位置关系，这常用到平面几何的基础知识由图形的位置关系转化为数量关系，这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式由数量关系化简整理为所求的方程在这类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进步揭示数量关系这样个思考方向栏目链接综合应用题如右图，在圆上任取点为圆心，作圆与圆的直径相切于点，圆与圆交于点，求证平分分析本题圆没有给出方程，我们给出方程为，且以为轴，的中点为原点，方向为轴的正方向栏目链接证明令圆的方程为与相交于点，令则可得圆的方程，即得式就是直线的方程，设的中点为，其坐标为将代入式，得，即在上平分栏目链接规律总结解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型，转化为解析几何问题利用代数方法求解栏目链接►变式训练求过直线和圆的交点，且满足下列条件之的圆的方程过原点圆面积最小栏目链接解析设所求圆的方程为，即此圆过原点故所求圆的方程为栏目链接方法当半径最小时，圆面积也最小，对原方程左边配方，得当时，此圆面积最小，故满足条件的圆的方程为栏目链接方法二当圆心在直线上时，圆面积最小，易求得圆心坐标为代入直线方程得，解得当时，此圆面积最小，故满足条件的圆的方程为第章平面解析几何初步圆与方程圆与圆的位置关系栏目链接课标点击了解圆与圆的位置关系掌握圆与圆的位置关系的判定方法，会用圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆的位置关系栏目链接典例剖析栏目链接两圆位置关系的判断为何值时，两圆和外切相交无交点分析两圆位置关系的判断，应该先求两圆的圆心距栏目链接解析将两圆方程写成标准方程，设两圆的圆心距为，则当，即时，两圆外切，此时，或栏目链接当，即时，两圆相交，此时或当，或，即，或时，两圆无交点，此时或，或栏目链接规律总结判断两圆的位置关系有两种方法是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系第种方法在计算上比较繁琐，而且不能区分外离与内含，也不能区分外切与内切，因此般采用第二种方法►变式训练圆和的位置关系是解析圆，即所以它的圆心半径圆，即，所以它的圆心半径两圆相交答案相交栏目链接求过两圆交点的圆的方程求圆心在直线上，且过两圆，的交点的圆的方程分析本题可采用三种方法求解方法求出圆心坐标及半径方法二利用圆的般方程求解方法三利用圆系方程，确定未知数即可栏目链接解析方法解方程组得交点坐标分别为，设所求圆的圆心坐标为则有，解得，因此，圆的方程为栏目链接方法二同方法，得两已知圆的交点坐标为设所求圆的方程为，则有，解得因此，圆的方程为栏目链接方法三设所求圆的方程为，即因为这个圆的圆心在直线上，所以，解得圆的方程为栏目链接规律总结本例主要考查了直线和圆圆与圆的位置关系解答这类问题，要牢牢抓住几个阶段的转化由题设转化为图形的具体位置关系，这常用到平面几何的基础知识由图形的位置关系转化为数量关系，这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式由数量关系化简整理为所求的方程在这类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进步揭示数量关系这样个思考方向栏目链接综合应用题如右图得，因此，圆的方程为栏目链接方法二同方法，得两已知圆的交点坐标为设所求圆的方程为，则有因为这个圆的圆心在直线上，所以，解得圆的方程为栏目链接规律总结本例主要考查了直线和圆圆与圆的位置关系解答这类问题，要牢牢类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进步揭示数量关系这样个思考方向栏目链接综合应用题如右图，在圆上任取点为圆心，作圆与圆的直径相切于点，圆与圆交于点，求证的方程，即得式就是直线的方程，设的中点为，其坐标为将代入式，得的交点，且满足下列条件之的圆的方程过原点圆面积最小栏目链接解析设所求圆的方程为，的交点的圆的方程分析本题可采用三种方法求解方法圆的圆心坐标为则有，解得，因此，圆的方程为栏目链接方法二同方法，得两已知圆的交点坐标为设所求圆的方程为，即因为这个圆的圆心在直线上，所以，解得圆的方程为栏目链接规析几何中的基本原理或基本公式由数量关系化简整理为所求的方程在这类问题的思考过程中，要把握由题设探求位置关系，进步揭示数量关系这样个思考方向栏目链接综合应用题如右图，在圆上任取点为圆心，