变栏目链接►变式训练在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面坐标轴和原点的对称点的坐标解析关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为关关于坐标平面对称的点关于轴对称的点栏目链接规律总结对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要示，过点作⊥交平面于点，并延长到点，使，则点与关于坐标平面对称，且过点作⊥轴于点并延长到点，使，则点与关于轴对称且点栏目链接空间中点对称问题求点关于坐标平面及轴对称的点的坐标分析解决本题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点的坐标关系，可借助图形栏目链接解析如右图所平行四边形对角线和的交点过点作⊥平面，是垂足正射影，由于是的中点故是的中点显然的坐标为又，所以点的坐标为中，对角线与相交于点顶点为坐标原点，分别在轴轴正半轴上，试写出点的坐标栏目链接解析由立体几何知识容易知道点，组成平行四边形，点是该的平行平面或垂面，分别交坐标轴于三点，确定具体理解可以以长方体为模型来进行熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表示的特征►变式训练如右下图，在棱长为的正方体，点的坐标为栏目链接规律总结能准确地确定空间任意点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础，因此定要掌握如下方法过点分别作三个坐标平面点在面上的射影为的中点，竖坐标为，栏目链接方法二，为中点，为中点故点的坐标为坐标都为，所以这五个钠原子坐标为出点的坐标栏目链接解析建立如下图所示的坐标系方法点在面上的射影为竖坐标为这五个钠原子坐标为中层原子竖坐标都为，所以这四个钠原子坐标为上层原子竖体，其中黑点代表钠原子，如下图所示，建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标栏目链接解析把图中的钠原子分成下中上三层来写它们的坐标下层都在平面内，故竖坐标都为，故关于轴的对称点坐标为关于原点的对称点坐标为栏目链接空间直角坐标系的应用晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方析关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为栏目链接关于轴的对称点坐标为关于轴的对称点坐标为对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要变栏目链接►变式训练在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面坐标轴和原点的对称点的坐标解过点作⊥轴于点并延长到点，使，则点与关于轴对称且点关于坐标平面对称的点关于轴对称的点栏目链接规律总结题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点的坐标关系，可借助图形栏目链接解析如右图所示，过点作⊥交平面于点，并延长到点，使，则点与关于坐标平面对称，且题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点的坐标关系，可借助图形栏目链接解析如右图所示，过点作⊥交平面于点，并延长到点，使，则点与关于坐标平面对称，且过点作⊥轴于点并延长到点，使，则点与关于轴对称且点关于坐标平面对称的点关于轴对称的点栏目链接规律总结对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要变栏目链接►变式训练在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面坐标轴和原点的对称点的坐标解析关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为栏目链接关于轴的对称点坐标为关于轴的对称点坐标为关于轴的对称点坐标为关于原点的对称点坐标为栏目链接空间直角坐标系的应用晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方体，其中黑点代表钠原子，如下图所示，建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标栏目链接解析把图中的钠原子分成下中上三层来写它们的坐标下层都在平面内，故竖坐标都为，故这五个钠原子坐标为中层原子竖坐标都为，所以这四个钠原子坐标为上层原子竖坐标都为，所以这五个钠原子坐标为出点的坐标栏目链接解析建立如下图所示的坐标系方法点在面上的射影为竖坐标为点在面上的射影为的中点，竖坐标为，栏目链接方法二，为中点，为中点故点的坐标为，点的坐标为栏目链接规律总结能准确地确定空间任意点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础，因此定要掌握如下方法过点分别作三个坐标平面的平行平面或垂面，分别交坐标轴于三点，确定具体理解可以以长方体为模型来进行熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表示的特征►变式训练如右下图，在棱长为的正方体中，对角线与相交于点顶点为坐标原点，分别在轴轴正半轴上，试写出点的坐标栏目链接解析由立体几何知识容易知道点，组成平行四边形，点是该平行四边形对角线和的交点过点作⊥平面，是垂足正射影，由于是的中点故是的中点显然的坐标为又，所以点的坐标为栏目链接空间中点对称问题求点关于坐标平面及轴对称的点的坐标分析解决本题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点的坐标关系，可借助图形栏目链接解析如右图所示，过点作⊥交平面于点，并延长到点，使，则点与关于坐标平面对称，且过点作⊥轴于点并延长到点，使，则点与关于轴对称且点关于坐标平面对称的点关于轴对称的点栏目链接规律总结对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要变栏目链接►变式训练在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面坐标轴和原点的对称点的坐标解析关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为栏目链接关于轴的对称点坐标为关于轴的对称点坐标为关于轴的对称点坐标为关于原点的对称点坐标为栏目链接空间直角坐标系的应用晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方体，其中黑点代表钠原子，如下图所示，建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标栏目链接解析把图中的钠原子分成下中上三层来写它们的坐标下层都在平面内，故竖坐标都为，故这五个钠原子坐标为中层原子竖坐标都为，所以这四个钠原子坐标为上层原子竖坐标都为，所以这五个钠原子坐标为第章平面解析几何初步空间直角坐标系空间直角坐标系及其应用栏目链接课标点击掌握空间直角坐标系的有关概念会利用空间直角坐标系表示空间中的点的坐标栏目链接典例剖析栏目链接空间直角坐标系如右图，在正方体中，分别是的中点，棱长为求点，的坐标分析以正方体顶点为坐标原点建立空间直角坐标系给出顶点的坐标，利用中点坐标公式写出点的坐标栏目链接解析建立如下图所示的坐标系方法点在面上的射影为竖坐标为点在面上的射影为的中点，竖坐标为，栏目链接方法二，为中点，为中点故点的坐标为，点的坐标为栏目链接规律总结能准确地确定空间任意点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础，因此定要掌握如下方法过点分别作三个坐标平面的平行平面或垂面，分别交坐标轴于三点，确定具体理解可以以长方体为模型来进行熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表示的特征►变式训练如右下图，在棱长为的正方体中，对角线与相交于点顶点为坐标原点，分别在轴轴正半轴上，试写出点的坐标栏目链接解析由立体几何知识容易知道点，组成平行四边形，点是该平行四边形对角线和的交点过点作⊥平面，是垂足正射影，由于是的中点故是的中点显然的坐标为又，所以点的坐标为栏目链接空间中点对称问题求点关于坐标平面及轴对称的点的坐标分析解决本题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点的坐标关系，可借助图形栏目链接解析如右图所示，过点作⊥交平面于点，并延长到点，使，则点与关于坐标平面对称，且过点作⊥轴于点并延长到点，使，则点与关于轴对称且点关于坐标平面对称的点关于轴对称的点栏目链接规律总结对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要变栏目链接►变式训练在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面坐标轴和原点的对称点的坐标解析关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为栏目链接关于轴的对称点坐标为关于轴的对称点坐标为关于轴的对称点坐标为关于原点的对称点坐标为栏目链接空间直角坐标系的应用晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图可看成八个棱长为的小正方体堆积成的正方体，其中黑点代表钠原子，如下图所示，建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标栏目链接解析把图中的钠原子分成过点作⊥轴于点并延长到点，使，则点与关于轴对称且点关于坐标平面对称的点关于轴对称的点栏目链接规律总结析关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为关于平面的对称点坐标为栏目链接关于轴的对称点坐标为关于轴的对称点坐标为体，其中黑点代表钠原子，如下图所示，建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标栏目链接解析把图中的钠原子分成下中上三层来写它们的坐标下层都在平面内，故竖坐标都为，故坐标都为，所以这五个钠原子坐标为出点的坐标栏目链接解析建立如下图所示的坐标系方法点在面上的射影为竖坐标为，点的坐标为栏目链接规律总结能准确地确定空间任意点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础，因此定要掌握如下方法过点分别作三个坐标平面中，对角线与相交于点顶点为坐标原点，分别在轴轴正半轴上，试写出点的坐标栏目链接解析由立体几何知识容易知道点，组成平行四边形，点是该栏目链接空间中点对称问题求点关于坐标平面及轴对称的点的坐标分析解决本题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点的坐标关系，可借助图形栏目链接解析如右图所关于坐标平面对称的点关于轴对称的点栏目链接规律总结对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要