坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变结束放映返回导航页函数图象的对称问题考点•分类整合识图对于给定函数的图象，要从图象的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面研究函数的定义域值域单调性奇偶性周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况合理处理识图题与用图题个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图象对称个函数的图象关于轴对称与两个函数的图象关于轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数图象的对称关系结束放映返回导航页解析将函数的图象向左平移个单位即可得出函数的图象，如图例作函数的图象考向分层突破作函数的图象结束放映返回导航页作出的图象，保留图象中个交点，画图如下•山东卷已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是由图可知当直线介不等式的解集为结束放映返回导航页有两个不相等的实根，即函数与的图象有函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这函数模型来分析解决问题结束放映返回导航页考向分层突破三函数图象的应用例•辽宁卷已知为偶函数，当时，则上下分布范围变化趋势对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升或下降的趋势，利用这特征来分析解决问题个单位，所得图象是由两条线段组成的折线，如图，则函数的表达式为结束放映返回导航页定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题归纳升华对于给定函数的图象，要能从图象的左右的图象只可能是结束放映返回导航页跟踪训练在同平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称，现将的图象沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移图象如右图所示，则函数的图象大致为结束放映返回导航页解析是定义域上的增函数，是开口向上的抛物线跟踪训练当时，函数和致为结束放映返回导航页解析是定义域上的增函数，是开口向上的抛物线跟踪训练当时，函数和的图象只可能是函数的的图象关于轴对称得到的图象，然后再向左平移个单位得到的图象，根据上述步骤可知正确解析若函数的图象如右图所示，则函数的图象大称，排除，又当时当时，当时所以错误，故选结束放映返回导航页要想由的图象得到的图象，需要先将是奇函数，当时则函数•的大致图象为解析易证函数为偶函数，又是奇函数，所以函数•为奇函数，其图象关于原点对先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响归纳升华结束放映返回导航页考向分层突破二识图与辨图例•贵州贵阳适应性监测已知函数，函数且数时，就可根据这些函数的特征直接做出画函数图象的般方法有变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要放映返回导航页跟踪训练作函数的图象图象如图所示结束放映返回导航页直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本函,跟踪训练作函数的图象解析将函数的图象向左平移个单位，再将轴下方的部分沿轴翻折上去，即可得到函数的图象，如图所示结束先作出的图象，再将其图象向下平移个单位，保留轴上方的部分，将轴下方的图象翻折到轴上方，即得的图象，如图结束放映返回导航页放映返回导航页作出的图象，保留图象中的部分，加上的图象中部分关于轴的对称部分，即得的图象，如图实线部分结束放映返回导航页放映返回导航页作出的图象，保留图象中的部分，加上的图象中部分关于轴的对称部分，即得的图象，如图实线部分结束放映返回导航页先作出的图象，再将其图象向下平移个单位，保留轴上方的部分，将轴下方的图象翻折到轴上方，即得的图象，如图结束放映返回导航页,跟踪训练作函数的图象解析将函数的图象向左平移个单位，再将轴下方的部分沿轴翻折上去，即可得到函数的图象，如图所示结束放映返回导航页跟踪训练作函数的图象图象如图所示结束放映返回导航页直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接做出画函数图象的般方法有变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响归纳升华结束放映返回导航页考向分层突破二识图与辨图例•贵州贵阳适应性监测已知函数，函数且是奇函数，当时则函数•的大致图象为解析易证函数为偶函数，又是奇函数，所以函数•为奇函数，其图象关于原点对称，排除，又当时当时，当时所以错误，故选结束放映返回导航页要想由的图象得到的图象，需要先将的图象关于轴对称得到的图象，然后再向左平移个单位得到的图象，根据上述步骤可知正确解析若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为结束放映返回导航页解析是定义域上的增函数，是开口向上的抛物线跟踪训练当时，函数和的图象只可能是函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为结束放映返回导航页解析是定义域上的增函数，是开口向上的抛物线跟踪训练当时，函数和的图象只可能是结束放映返回导航页跟踪训练在同平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称，现将的图象沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，所得图象是由两条线段组成的折线，如图，则函数的表达式为结束放映返回导航页定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题归纳升华对于给定函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升或下降的趋势，利用这特征来分析解决问题函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这函数模型来分析解决问题结束放映返回导航页考向分层突破三函数图象的应用例•辽宁卷已知为偶函数，当时，则不等式的解集为结束放映返回导航页有两个不相等的实根，即函数与的图象有个交点，画图如下•山东卷已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是由图可知当直线介于与之间时，符合题意，即，选结束放映返回导航页同类练已知是定义域为的偶函数，当时那么，不等式的解集是解析设，则当时观察图象可知由，得由，得，不等式的解集是答案是定义在上的偶函数，由得或或结束放映返回导航页解析作出图象，如图同类练已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是要使方程有两个不相等的实根，则函数与的图象有两个不同的交点，由图可知，答案因,结束放映返回导航页变式练方程的解的个数是解析数形结合法的图象如图所示，答案的图象与的图象总有两个交点方程有两解结束放映返回导航页不妨令解析函数的图象如下图所示，结束放映返回导航页利用函数图象所解题型利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质单调性奇偶性周期性最值值域零点常借助于图象研究，但定要注意性质与图象特征的对应关系利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数图象与轴的交点的横坐标，方程的根就是函数与图象的交点的横坐标利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解归纳升华结束放映返回导航页函数图象是研究函数的重要工具,它能为所研究函数的数量关系及其图象特征提供种”形”的直观体现,是利用”数形结合”解题的重要基础温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破自主练透型考向分层突破二互动讲练型考向分层突破三分层深化型利用描点法画函数图象的流程考点•分类整合结束放映返回导航页利用图象变换法作函数的图象平移变换右移个单位,左移个单位,下移个单位,上移个单位,结束放映返回导航页对称变换关于轴对称关于轴对称关于原点轴对称且关于对称结束放映返回导航页〡〡保留轴上方图象将轴下方图翻折上去翻折变换〡〡并作其关于轴对称的图像保留轴右边图象，结束放映返回导航页伸缩变换横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变结束放映返回导航页函数图象的对称问题考点•分类整合识图对于给定函数的图象，要从图象的左右上下分布范围变化趋势对称性等方面研究函数的定义域值域单调性奇偶性周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况合理处理识图题与用图题个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数图象对称个函数的图象关于轴对称与两个函数的图象关于轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数图象的对称关系结束放映返回导航页解析将函数的图象向左平移个单位即可得出函数的图象，如图例作函数的图象考向分层突破作函数的图象结束放映返回导航页作出的图象，保留图象中的部分，加上的图象中部分关于轴的对称部分，即得的图象，如图实线部分结束放映返回导航页先作出的图象，再将其图象向下平移个单位，保留轴上方的部分，将轴下方的图象翻折到轴上方，即得的图象，如图结束放映返回导航页,跟踪训练作函数的图象解析将函数的图象向左平移个单位，再将轴下方的部分沿轴翻折上去，即可得到函数的图象，如图所示结束放映返回导航页跟踪训练作函数的图象图象如图所示结束放映返回导航页直接法当函数表达式或变形后的表达式是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接做出画函数图象的般方法有变换法若函数图象可由个基本函数的图象经过平移翻折对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响归纳升华结束放映返回导航页考向分层突破二识图与辨图例•贵州贵阳适应性监测已知函数，函数且是奇函数，当时则函数•的大致图象为解析易证函数为偶函数，又是奇函数，所以函数•为奇函数，其图象关于原点对称先作出的图象，再将其图象向下平移个单位，保留轴上方的部分，将轴下方的图象翻折到轴上方，即得的图象，如图结束放映返回导航页放映返回导航页跟踪训练作函数的图象图象如图所示结束放映返回导航页直接法当函