•湖北卷已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为令，得舍，函数的零点的集合是，故选结束放映返回导航页•山东淄博期末函数，由导数知识可知，直线与曲线相切时有，所以关于的方程有两个不同的实根，实数的取值范围是，答案，结束放映返回导航页解析令有两个零点，则的取值范围是解析函数的零点，即为关于的方程的实根，将方程，化为方程，令，有两个根，即与函数的图象有两个交点当时，图象如图所示，此时只有个交点当，所以，实数的取值范围为,结束放映返回导航页变式练若函数取值范围为，结束放映返回导航页同类练若函数且有两个零点，求实数的取值范围解析函数且有两个零点，即方程函数零点的应用解析函数且有两个零点，即方程有两个根，即函数与函数的图象有两个交点当时，图象如图所示，此时有两个交点实数的图象画的太粗糙易出现失误若图象不易画则可利用零点存在的判定定理及函数的性质综合求解结束放映返回导航页例若函数，且有两个零点，求实数的取值范围考向分层突破三在，上单调递增，结束放映返回导航页在判断函数零点个数时，若方程易解，则用解方程法求解否则若可转化为两熟悉函数图象交点问题，用图象法求解，但点，选的零点个数为答案法二函数的零点个数，即为函数与图象交点的个数因为在，上单调递增，在，上单调递减，所以，或因此函数共有个零点或结束放映返回导航页解析法由题意知的定义域为，又，所以在定义域内有唯零返回导航页跟踪练函数的零点个数为法二函数的图象如图所示，由图象知函数共有个零点答案解析法由得，解得的零点个数，即为函数与图象的交点个数在同坐标系内分别作出函数与的图象，如图，由图可知函数的零点个数是答案结束放映舍，函数的零点的集合是，故选结束放映返回导航页•山东淄博期末函数的零点个数是函数义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为令，得点的个数解析当时令，得，当，•湖北卷已知是定看是否有•，若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断结束放映返回导航页考向分层突破二求函数零，结束放映返回导航页确定函数的零点所在区间的常用方法利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再性定理，可知函数在区间,上必存在零点答案•北京卷已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是又，性定理，可知函数在区间,上必存在零点答案•北京卷已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是又，结束放映返回导航页确定函数的零点所在区间的常用方法利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有•，若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断结束放映返回导航页考向分层突破二求函数零点的个数解析当时令，得，当，•湖北卷已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为令，得舍，函数的零点的集合是，故选结束放映返回导航页•山东淄博期末函数的零点个数是函数的零点个数，即为函数与图象的交点个数在同坐标系内分别作出函数与的图象，如图，由图可知函数的零点个数是答案结束放映返回导航页跟踪练函数的零点个数为法二函数的图象如图所示，由图象知函数共有个零点答案解析法由得，解得，或因此函数共有个零点或结束放映返回导航页解析法由题意知的定义域为，又，所以在定义域内有唯零点，选的零点个数为答案法二函数的零点个数，即为函数与图象交点的个数因为在，上单调递增，在，上单调递减，所以在，上单调递增，结束放映返回导航页在判断函数零点个数时，若方程易解，则用解方程法求解否则若可转化为两熟悉函数图象交点问题，用图象法求解，但图象画的太粗糙易出现失误若图象不易画则可利用零点存在的判定定理及函数的性质综合求解结束放映返回导航页例若函数，且有两个零点，求实数的取值范围考向分层突破三函数零点的应用解析函数且有两个零点，即方程有两个根，即函数与函数的图象有两个交点当时，图象如图所示，此时有两个交点实数的取值范围为，结束放映返回导航页同类练若函数且有两个零点，求实数的取值范围解析函数且有两个零点，即方程有两个根，即与函数的图象有两个交点当时，图象如图所示，此时只有个交点当，所以，实数的取值范围为,结束放映返回导航页变式练若函数有两个零点，则的取值范围是解析函数的零点，即为关于的方程的实根，将方程，化为方程，令由导数知识可知，直线与曲线相切时有，所以关于的方程有两个不同的实根，实数的取值范围是，答案，结束放映返回导航页解析令，则又为定义域在上的偶函数，所以，即，所以函数的周期为，又，所以函数的图象关于对称，根据,作出与函数的图象，则在，上至少有三个零点，也就是函数的图象与至少有三个交点，拓展练•江西师大附中月考定义域为的偶函数满足对任意，有，且当,时若函数在，上至少有三个零点，则的取值范围是如图所示，解得则结束放映返回导航页此类利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，般采用数形结合法求解归纳升华结束放映返回导航页温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破考向分层突破二考向分层突破三函数零点定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点三个等价关系结束放映返回导航页存在性定理结束放映返回导航页二次函数的图象与零点的关系二次函数的图象与轴的交点,无交点零点个数两个零点个零点无零点二分法对于在区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法结束放映返回导航页判断函数零点个数的常见方法直接法解方程，方程有几个解，函数就有几个零点图象法画出函数的图象，函数的图象与轴的交点个数即为函数的零点个数将函数拆成两个常见函数和的差，从而⇔⇔，则函数的零点个数即为函数与函数的图象的交点个数考点•分类整合结束放映返回导航页若是方程式的解，则属于区间考向分层突破确定函数零点所在的区间解析构造函数，由显然函数是单调函数，有且只有个零点，则函数的零点在区间,上，所以的解在区间,上答案结束放映返回导航页解析由题意知，函数在，上为减函数，由零点存在性定理，可知函数在区间,上必存在零点答案•北京卷已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是又，结束放映返回导航页确定函数的零点所在区间的常用方法利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有•，若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断结束放映返回导航页考向分层突破二求函数零点的个数解析当时令，得，当，•湖北卷已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为令，得舍，函数的零点的集合是，故选结束放映返回导航页•山东淄博期末函数，结束放映返回导航页确定函数的零点所在区间的常用方法利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再点的个数解析当时令，得，当，•湖北卷已知是定舍，函数的零点的集合是，故选结束放映返回导航页•山东淄博期末函数的零点个数是函数返回导航页跟踪练函数的零点个数为法二函数的图象如图所示，由图象知函数共有个零点答案解析法由得，解得点，选的零点个数为答案法二函数的零点个数，即为函数与图象交点的个数因为在，上单调递增，在，上单调递减，所以图象画的太粗糙易出现失误若图象不易画则可利用零点存在的判定定理及函数的性质综合求解结束放映返回导航页例若函数，且有两个零点，求实数的取值范围考向分层突破三取值范围为，结束放映返回导航页同类练若函数且有两个零点，求实数的取值范围解析函数且有两个零点，即方程有两个零点，则的取值范围是解析函数的零点，即为关于的方程的实根，将方程，化为方程，令，•湖北卷已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为令，得舍，函数的零点的集合是，故选结束放映返回导航页•山东淄博期末函数