所以在,上恒成立只要，解得，所以的取值范围是，结束放映返回导航页同类练已知函数且对于任意实数，恒有求函数的解析式已知函数在区间,上单调递减，求实数的取值范围解析，依题意，对任意实数，恒有即，即，所以，所以结束放映返回导航页在,上单调递减为所求函数在,上单调递减在区间,内，恒成立，在,上恒成立结束放映返回导航页变式练已知函数，其中为常数若，求函数的单调区间取得极小值例•重庆卷已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值求函数的单调区间与极值解析层突破三利用导数研究函数的极值令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当,时故在，内为增函数由此知函数在时”来求解提醒为增函数的充要条件是对任意的，都有且在，内的任非空子区间上应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解结束放映返回导航页考向分数范围的两个方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则,由，得结束放映返回导航页拓展练•太原模拟设若在上存在单调递增区间，求的取值范围,结束放映返回导航页已知函数单调性，求参故在区间,上不单调，求的取值范围解析，在区间,上不单调得即的取值范围为应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解结束放映返回导航页考向分层突破三利用导数研究函数的极值令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当,时式的恒成立问题即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解提醒为增函数的充要条件是对任意的，都有且在，内的任非空子区间上的取值范围,结束放映返回导航页已知函数单调性，求参数范围的两个方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等在区间,上不单调得即的取值范围为,由，得结束放映返回导航页拓展练•太原模拟设若在上存在单调递增区间，求在区间,上为单调函数，即在,上，结束放映返回导航页拓展练已知函数若在区间,上不单调，求的取值范围解析，若，则的定义域为，，当时，函数单调递增当，，结束放映返回导航页若函数,上恒成立结束放映返回导航页变式练已知函数，其中为常数若，求函数的单调区间若函数在区间,上为单调函数，求的取值范围解析函数在,上单调递减在区间,内，恒成立，在即，即，所以，所以结束放映返回导航页在,上单调递减为所求的解析式已知函数在区间,上单调递减，求实数的取值范围解析，依题意，对任意实数，恒有，解得，所以的取值范围是，结束放映返回导航页同类练已知函数且对于任意实数，恒有求函数的，解得，所以的取值范围是，结束放映返回导航页同类练已知函数且对于任意实数，恒有求函数的解析式已知函数在区间,上单调递减，求实数的取值范围解析，依题意，对任意实数，恒有即，即，所以，所以结束放映返回导航页在,上单调递减为所求函数在,上单调递减在区间,内，恒成立，在,上恒成立结束放映返回导航页变式练已知函数，其中为常数若，求函数的单调区间若函数在区间,上为单调函数，求的取值范围解析若，则的定义域为，，当时，函数单调递增当，，结束放映返回导航页若函数在区间,上为单调函数，即在,上，结束放映返回导航页拓展练已知函数若在区间,上不单调，求的取值范围解析，在区间,上不单调得即的取值范围为,由，得结束放映返回导航页拓展练•太原模拟设若在上存在单调递增区间，求的取值范围,结束放映返回导航页已知函数单调性，求参数范围的两个方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解提醒为增函数的充要条件是对任意的，都有且在，内的任非空子区间上应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解结束放映返回导航页考向分层突破三利用导数研究函数的极值令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当,时故在区间,上不单调，求的取值范围解析，在区间,上不单调得即的取值范围为,由，得结束放映返回导航页拓展练•太原模拟设若在上存在单调递增区间，求的取值范围,结束放映返回导航页已知函数单调性，求参数范围的两个方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解提醒为增函数的充要条件是对任意的，都有且在，内的任非空子区间上应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解结束放映返回导航页考向分层突破三利用导数研究函数的极值令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当,时故在，内为增函数由此知函数在时取得极小值例•重庆卷已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值求函数的单调区间与极值解析对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知，解得由知，则结束放映返回导航页考向分层突破三利用导数研究函数的极值例•重庆卷已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值求函数的单调区间与极值解析对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知，解得由知，所以，令，即，解得或，当，时，即在，上单调递增当,时即在，上单调递增从而函数在处取得极大值，在处取得极小值结束放映返回导航页变式练若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点已知，是实数，和是函数的两个极值点求和的值设函数的导函数，求的极值点解析由题设知，解得，由知因为，所以的根为于是函数的极值点只可能是或当，故是的极值点当时，故不是的极值点所以的极值点为结束放映返回导航页拓展练已知函数，为自然对数的底数，是的导函数解关于的不等式若有两个极值点求实数的取值范围解析当时，无解当时，解集为当时，由，得，当，时，单调递增，当，时，时，方程才有两个根，得的取值范围为,结束放映返回导航页运用导数求可导函数的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数的导数求方程的根检查在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值如果左右符号相同，则此根处不是极值点归纳升华结束放映返回导航页温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破考向分层突破二考向分层突破三函数的单调性与导数结束放映返回导航页函数的极值与导数结束放映返回导航页导数与函数单调性的关系或是在，内单调递增或递减的充分不必要条件或是在，内单调递增或递减的必要不充分条件不恒成立求可导函数的极值的步骤考点•分类整合求导函数求方程的根检验在方程的根的左右两侧的函数值的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值，可列表完成结束放映返回导航页考向分层突破利用导数研究函数的单调性由，知，令，则，当,时为增函数综上，的减区间为增区间为，例•山东卷节选设函数为常数，„是自然对数的底数当时，求函数的单调区间解析结束放映返回导航页跟踪训练已知函数，,，判断函数的单调性当,时，为增函数当，时，解设结束放映返回导航页用导数法求可导函数单调区间的般步骤用导数法证明可导函数在，内的单调性的步骤求确定在，内的符号作出结论时为增函数时为减函数结束放映返回导航页考向分层突破二已知函数的单调性求参数的范围例已知函数，且求的值设函数，若函数在,上单调递增，求实数的取值范围解析由，得当时，得解之，得函数有，因为函数在,上单调递增，所以在,上恒成立只要，解得，所以的取值范围是，结束放映返回导航页同类练已知函数且对于任意实数，恒有求函数的解析式已知函数在区间,上单调递减，求实数的取值范围解析，依题意，对任意实数，恒有即，即，所以，所以结束放映返回导航页在,上单调递减为所求函数在,上单调递减在区间,内，恒成立，在,上恒成立结束放映返回导航页变式练已知函数，其中为常数若，求函数的单调区间若函数在区间,上为单调函数，求的取值范围解析若，则的定义域为，，当时，函数单调递增当，，结束放映返回导航页若函数在区间,上为单调函数，即在,上，结束放映返回导航页拓展练已知函数若在区间,上不单调，求的取值范围解析，在区的解析式已知函数在区间,上单调递减，求实数的取值范围解析，依题意，对任意实数，恒有函数在,上单调递减在区间,内，恒成立，在若，则的定义域为，，当时，函数单调递增当，，结束放映返回导航页若函数在区间,上不单调得即的取值范围为,由，得结束放映返回导航页拓展练•太原模拟设若在上存在单调递增区间，求式的恒成立问题即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解提醒为增函数的充要条件是对任意的，都有且在，内的任非空子区间上故在区间,上不单调，求的取值范围解析，在区间,上不单调得即的取值范围为数范围的两个方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则层突破三利用导数研究函数的极值令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当,时故在，内为增函数由此知函数在时所以在,上恒成立只要，解得，所以的取值范围是，结束放映返回导航页同类练已知函数且对于任意实数，恒有求函数的解析式已知函数在区间,上单调递减，求实数的取值范围解析，依题意，对任意实数，恒有即，即，所以，所以结束放映返回导航页在,上单调递减为所求函数在,上单调递减在区间,内，恒成立，在,上恒成立结束放映返回导航页变式练已知函数，其中为常数若，求函数的单调区间