,上的最大值为，最小值为考向分层突破利用导数求解函数的最值结束放映返回导航页同类练设函数，若函数在处与直线相切，求实数，的值求函数在上的最大值,结束放映返回导航页变式练已知函数求函数在,上的最小值综上可知，当，当，即时，函数在区间,上是减函数，所以的最小值是当，即时，函数在区间,上是增函数，所以的最小值是当，即时，函数在上是增函数，在上是减函数又，所以当时，最小值是当时，最小值为结束放映返回导航页拓展练•江西卷已知函数，其中当时，求的单调递增区间若在区间,上的范围是结束放映返回导航页拓展练•广东惠州月模拟已知函数若，求曲线在处的切线方程求的单调区间设，若对任意得不等式成立，求实数的取值范围,解得，即对于任意的,恒成立的取值知，在，上是增函数变式练已知函数求函数的单调区间设，对任意的总存在使导航页解析，令，得，因此函数的单调递增区间是，令，得，因此函数的单调递减区间是,依题意，由在，上恒成立，求的取值范围解析令结束放映返回，即，在，上也单调递减，当时在，上恒成立同类练已知函数若单调递增，当，时，恒成立，的取值范围为，结束放映返回导航页又，时，在，上单调递减任意实数恒成立若恒成立，即当时恒成立设当,时，则在,上的斜率为，考向分层突破三利用导数研究恒成立问题当时恒成立若，为垂直，求的值若对于任意实数恒成立，试确定实数的取值范围解析由题知，因此曲线在点，处的切线的斜率为，又直线符合实际的值应舍去如果目标函数在定义区间内只有个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点结束放映返回导航页变式训练已知函数，设曲线在处的切线与直线可获得最大收益结束放映返回导航页归纳升华利用导数解决生活中的优化问题时既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定出函数关系式中自变量的定义区间定要注意求得结果的实际意义，不，贷款的收益是，所以银行的收益是由于，令，得或舍去，又当当时，所以当时，取得最大值，即当存款利率定为时，银行例系数为，贷款的利率为，且银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益解析设存款利率为，则应有依题意存款量是，银行应支付的利息是在,上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大结束放映返回导航页跟踪训练银行准备新设种定期存款业务，经预测存款量与存款利率的平方成正比，比，所以令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时故在,上为增函数当,时故所以蓄水池的总成本为元又根据题意，所以，从而因为，又由可得，故函数的定义域为,因为所以蓄水池的总成本为元又根据题意，所以，从而因为，又由可得，故函数的定义域为,因为，所以令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时故在,上为增函数当,时故在,上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大结束放映返回导航页跟踪训练银行准备新设种定期存款业务，经预测存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为，且银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益解析设存款利率为，则应有依题意存款量是，银行应支付的利息是，贷款的收益是，所以银行的收益是由于，令，得或舍去，又当当时，所以当时，取得最大值，即当存款利率定为时，银行可获得最大收益结束放映返回导航页归纳升华利用导数解决生活中的优化问题时既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定出函数关系式中自变量的定义区间定要注意求得结果的实际意义，不符合实际的值应舍去如果目标函数在定义区间内只有个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点结束放映返回导航页变式训练已知函数，设曲线在处的切线与直线垂直，求的值若对于任意实数恒成立，试确定实数的取值范围解析由题知，因此曲线在点，处的切线的斜率为，又直线的斜率为，考向分层突破三利用导数研究恒成立问题当时恒成立若，为任意实数恒成立若恒成立，即当时恒成立设当,时，则在,上单调递增，当，时，恒成立，的取值范围为，结束放映返回导航页又，时，在，上单调递减，即，在，上也单调递减，当时在，上恒成立同类练已知函数若在，上恒成立，求的取值范围解析令结束放映返回导航页解析，令，得，因此函数的单调递增区间是，令，得，因此函数的单调递减区间是,依题意，由知，在，上是增函数变式练已知函数求函数的单调区间设，对任意的总存在使得不等式成立，求实数的取值范围,解得，即对于任意的,恒成立的取值范围是结束放映返回导航页拓展练•广东惠州月模拟已知函数若，求曲线在处的切线方程求的单调区间设，若对任意，，均存在,使得，故时，所以当时，取得最大值，即当存款利率定为时，银行可获得最大收益结束放映返回导航页归纳升华利用导数解决生活中的优化问题时既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定出函数关系式中自变量的定义区间定要注意求得结果的实际意义，不符合实际的值应舍去如果目标函数在定义区间内只有个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点结束放映返回导航页变式训练已知函数，设曲线在处的切线与直线垂直，求的值若对于任意实数恒成立，试确定实数的取值范围解析由题知，因此曲线在点，处的切线的斜率为，又直线的斜率为，考向分层突破三利用导数研究恒成立问题当时恒成立若，为任意实数恒成立若恒成立，即当时恒成立设当,时，则在,上单调递增，当，时，恒成立，的取值范围为，结束放映返回导航页又，时，在，上单调递减，即，在，上也单调递减，当时在，上恒成立同类练已知函数若在，上恒成立，求的取值范围解析令结束放映返回导航页解析，令，得，因此函数的单调递增区间是，令，得，因此函数的单调递减区间是,依题意，由知，在，上是增函数变式练已知函数求函数的单调区间设，对任意的总存在使得不等式成立，求实数的取值范围,解得，即对于任意的,恒成立的取值范围是结束放映返回导航页拓展练•广东惠州月模拟已知函数若，求曲线在处的切线方程求的单调区间设，若对任意，，均存在,使得，故，所以的单调增区间为，解析由已知得，所以，所以斜率，结束放映返回导航页由已知知所求可转化为，在区间上解得,,结束放映返回导航页利用导数解决参数问题主要涉及以下方面已知不等式在区间上恒成立，求参数的取值范围般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解已知函数的单调性求参数的取值范围转化为或恒成立的问题结束放映返回导航页例•全国卷Ⅱ已知函数，曲线在点,处的切线与轴交点的横坐标为求证明当当时，单调递增，时，令，则在,单调递减，在，单调递增，所以所以在，没有实根综上，在有唯实根，即曲线与直线只有个交点结束放映返回导航页解析，令，则，由得，跟踪练已知函数，若函数在区间上无零点，求实数的最小值,当时，在上在上无零点当时，在上为增函数，在上为增函数,若在上无零点，则即结束放映返回导航页利用导数研究方程根的方法研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性最大值最小值变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极最值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有个清晰直观的整体展现结束放映返回导航页温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破考向分层突破二考向分层突破三考向分层突破四函数的最值在闭区间，上连续的函数在，上必有最大值与最小值若函数在，上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值若函数在，上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值求函数在，上的最大值与最小值的步骤为求函数在，内的极值将函数的各极值与端点处的比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值，得出函数在，上的最值考点•分类整合结束放映返回导航页利用导数解决生活中的优化问题的般步骤结束放映返回导航页最值与极值的区别与联系“极值”是个局部概念，是些较邻近的点之间的函数值大小的比较，具有相对性“最值”是个整体概念，是整个定义域上的最大值和最小值，具有绝对性最值和极值都不定存在，若存在，函数在其定义域上的最值是唯的，而极值不定唯极值只能在定义域内部取得，而最值还可能在区间端点处取得极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值考点•分类整合结束放映返回导航页例已知函数为常数，是奇函数求的表达式讨论的单调性，并求在区间,上的最大值最小值解析由已知因此为奇函数由知，令，解得当，时，单调递减，当，时，单调递增，又，在区间,上的最大值为，最小值为考向分层突破利用导数求解函数的最值结束放映返回导航页同类练设函数，若函数在处与直线相切，求实数，的值求函数在上的最大值,结束放映返回导航页变式练已知函数求函数在,上的最小值综上可知，当，当，即时，函数在区间,上是减函数，所以的最小值是当，即时，函数在区间,上是增函数，所以的最小值是当，即时，函数在上是增函数，在上是减函数又，所以当时，最小值是当时，最小值为结束放映返回导航页拓展练•江西卷已知函数，其中当时，求的单调递增区间若在区间,上的最小值为，求的值结束放映返回导航页结束放映返回导航页求解函数的最值时，要先求函数在，内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得可以利用列表法研究函数在个区间上的变化情况结束放映返回导航页例重庆卷村庄拟修建个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元平方米，底面的建造成本为元平方米，该蓄水池的总建造成本为元为圆周率将表示成的函数，并求该函数的定义域讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大考向分层突破二利用导数研究生活中的优化问题结束放映返回导航页解析因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元又根据题意，所以，从而因为，又由可得，故函数的定义域为,因为，所以令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时故在,上为增函数当,时故在,上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池的体积最大结束放映返回导航页跟踪训练银行准备新设种定期存款业务，经预测存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为，且银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益解析设存款利率为，则应有依题意存款量是，银行应支付的利息是，贷款的收益是，所以银行的收益是由于，令，得或舍去，又当当时，所以当时，取得最