，解得答案同类练已知向量若三点不能构成三角形，则实数应满足的条件是得，答案结束放映返回导航页解析若点不能构成三角形，则向量，共线共线的坐标表示结束放映返回导航页同类练已知向量,若为实数，，则解析根据题意可得由，法二三点共线，即，考向分层突破三平面向量,与共线，即，得法三点共线，即程组来进行求解，并注意方程思想的应用结束放映返回导航页例已知当为何值时，与共线若，且三点共线，求的值解析，三点共线，即，考向分层进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这原则，通过列方，即，得法三点共线，即，法二，值时，与共线若，且三点共线，求的值解析,与共线，向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这原则，通过列方程组来进行求解，并注意方程思想的应用结束放映返回导航页例已知当为何解析,结束放映返回导航页平面向量坐标运算的解题思路向量的坐标运算主要是利用向量加减数乘运算的法则来进行求解的，若已知有若点在三象限的角平分线上则，,设则航页已知求若，求若，试求为何值时，使点在三象限的角平分线上运用平面几何的些性质定理结束放映返回导航页考向分层突破二平面向量的坐标运算答案已知若，则等于结束放映返回导结束放映返回导航页平面向量基本定理解题思路先选择组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外，要熟练，因为，分别为，的中点，所以，如图，在平行四边形中分别为，的中点，已知试用，表示，法设因为，分别为，的中点，所以，如图，在平行四边形中分别为，的中点，已知试用，表示，法设，结束放映返回导航页平面向量基本定理解题思路先选择组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外，要熟练运用平面几何的些性质定理结束放映返回导航页考向分层突破二平面向量的坐标运算答案已知若，则等于结束放映返回导航页已知求若，求若，试求为何值时，使点在三象限的角平分线上,设则若点在三象限的角平分线上则，解析,结束放映返回导航页平面向量坐标运算的解题思路向量的坐标运算主要是利用向量加减数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这原则，通过列方程组来进行求解，并注意方程思想的应用结束放映返回导航页例已知当为何值时，与共线若，且三点共线，求的值解析,与共线，即，得法三点共线，即，法二三点共线，即，考向分层进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这原则，通过列方程组来进行求解，并注意方程思想的应用结束放映返回导航页例已知当为何值时，与共线若，且三点共线，求的值解析,与共线，即，得法三点共线，即，法二三点共线，即，考向分层突破三平面向量共线的坐标表示结束放映返回导航页同类练已知向量,若为实数，，则解析根据题意可得由得，答案结束放映返回导航页解析若点不能构成三角形，则向量，共线，解得答案同类练已知向量若三点不能构成三角形，则实数应满足的条件是结束放映返回导航页再由正弦定理得⇒，即，所以，答案解析⇒，即，变式练在中，分别为角的对边，向量向量，且，则结束放映返回导航页解析已知,其中，为正数，若，则，即拓展练已知向量,其中，为正数，若，则的最小值是当且仅当时取等号，故的最小值是，故选答案结束放映返回导航页拓展练已知点则与的交点的坐标为所以所以点的坐标为,方法二设点则因为且与共线，所以，即又且与共线，所以，解得，所以点的坐标为,答案,又由与共线，得，解得，解析方法由三点共线，可设则,结束放映返回导航页向量共线充要条件的两种形式⇔，⇔其中，当涉及向量或点的坐标问题般利用比较方便结束放映返回导航页温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破自主练透型考向分层突破二互动讲练型考向分层突破三分层深化型平面向量基本定理如果，是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平面内的任意向量，有且只有对实数使其中，不共线的向量，叫做表示这平面内所有向量的组基底考点•分类整合结束放映返回导航页平面向量的坐标运算向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设则平面向量共线的坐标表示设其中⇔向量加法减法数乘向量及向量的模设结束放映返回导航页向量共线的充要条件的两种形式考点•分类整合向量的坐标与点的坐标的关系向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是对应的，即向量要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如则,⇔，⇔其中，结束放映返回导航页变式训练设，是平面内组基向量，且则向量可以表示为另组基向量，的线性组合，即解析由题意，设因为所以由平面向量基本定理，得所以,答案考向分层突破平面向量基本定理结束放映返回导航页法二设，因为，分别为，的中点，所以，如图，在平行四边形中分别为，的中点，已知试用，表示，法设，结束放映返回导航页平面向量基本定理解题思路先选择组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外，要熟练运用平面几何的些性质定理结束放映返回导航页考向分层突破二平面向量的坐标运算答案已知若，则等于结束放映返回导航页已知求若，求若，试求为何值时，使点在三象限的角平分线上,设则若点在三象限的角平分线上则，解析结束放映返回导航页平面向量基本定理解题思路先选择组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外，要熟练航页已知求若，求若，试求为何值时，使点在三象限的角平分线上若点在三象限的角平分线上则，向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这原则，通过列方程组来进行求解，并注意方程思想的应用结束放映返回导航页例已知当为何，即，得法三点共线，即，法二，程组来进行求解，并注意方程思想的应用结束放映返回导航页例已知当为何值时，与共线若，且三点共线，求的值解析，法二三点共线，即，考向分层突破三平面向量得，答案结束放映返回导航页解析若点不能构成三角形，则向量，共线