的取值范围解在,上为偶函数解得的取值范围是，规范解答系列三函数单调性与奇偶性的综合分已知函数是奇函数单调性致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响设定义在,上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求的单调性利用单调性和奇偶性解不等式的方法充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为或的形式，再利用单调性脱掉求解在对称区间上根据奇函数的在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相同的单调性若是偶函数，且在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相反的范围解由，得，即，即，解得函数奇偶性和单调性的关系若是奇函数，且,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围函数的奇偶性与单调性思路点拨列不等式组解得在对称区间上根据奇函数的单调性致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响设定义在,上的偶函数，当时，单调递减，若也为单调函数，且具有相反的单调性利用单调性和奇偶性解不等式的方法充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为或的形式，再利用单调性脱掉求解是奇函数，且在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相同的单调性若是偶函数，且在，上是单调函数，则在，上列不等式组解得的范围解由，得，即，即，解得函数奇偶性和单调性的关系若设定义在,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围函数的奇偶性与单调性思路点拨，且，求解设，为奇函数，为奇函数的奇偶性写出或，从而解出注意，若函数的定义域内含且为奇函数时，则必有，但若为偶函数，则未必有已知，均为奇函数，根据函数的奇偶性求解析式的般步骤“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，就设在哪个区间内转化代入已知区间的解析式利用函数互动探究若将题设中的“是奇函数”改为“是偶函数，”，其他条件不变，则的解析式又是什么解设，则，又，是定义在上的奇函数当时函数的解析式为时求函数的解析式思路点拨先将时解析式转化到上求解，同时注意根据是定义在上的奇函数求得利用函数的奇偶性求函数解析式或函数值解时求函数的解析式思路点拨先将时解析式转化到上求解，同时注意根据是定义在上的奇函数求得利用函数的奇偶性求函数解析式或函数值解是定义在上的奇函数当时函数的解析式为互动探究若将题设中的“是奇函数”改为“是偶函数，”，其他条件不变，则的解析式又是什么解设，则，又，根据函数的奇偶性求解析式的般步骤“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，就设在哪个区间内转化代入已知区间的解析式利用函数的奇偶性写出或，从而解出注意，若函数的定义域内含且为奇函数时，则必有，但若为偶函数，则未必有已知，均为奇函数且，求解设，为奇函数，为奇函数设定义在,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围函数的奇偶性与单调性思路点拨列不等式组解得的范围解由，得，即，即，解得函数奇偶性和单调性的关系若是奇函数，且在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相同的单调性若是偶函数，且在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相反的单调性利用单调性和奇偶性解不等式的方法充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为或的形式，再利用单调性脱掉求解在对称区间上根据奇函数的单调性致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响设定义在,上的偶函数，当时，单调递减，若,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围函数的奇偶性与单调性思路点拨列不等式组解得的范围解由，得，即，即，解得函数奇偶性和单调性的关系若是奇函数，且在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相同的单调性若是偶函数，且在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相反的单调性利用单调性和奇偶性解不等式的方法充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为或的形式，再利用单调性脱掉求解在对称区间上根据奇函数的单调性致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响设定义在,上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求的取值范围解在,上为偶函数解得的取值范围是，规范解答系列三函数单调性与奇偶性的综合分已知函数是奇函数，且求实数，的值判断函数在，上的单调性，并用定义证明规范思维第步，看结论求实数，的值判断函数的单调性第二步，想方法两个未知数，需建立两个方程解方程组利用单调性定义判断第三步，找联系由函数是奇函数建立个方程，再由建立另个方程可按照证明函数单调性的解题步骤判断规范解答因为是奇函数，所以分所以，分因此，即分又，所以，所以分由知，在，上为增函数，分证明设，则分，即分函数在，上为增函数分特别关注用好奇偶函数的定义些诸如求参数的问题往往需要根据奇偶函数的定义建立关于参数的恒等式，通过比较等式两边来确定关于参数的方程解题时要挖掘隐含条件，同时要求有较高的式子变形能力注意积累些常用结论形如，的函数在，和，上单调递增，在，和，上单调递减记住此结论对于解答这种类型的题目有着重要的作用跟踪训练已知增函数是定义在,上的奇函数，其中，为正整数，且满足求函数解析式求满足的的范围解是定义在,上的奇函数解得，则由，得，又为正整数所以函数的解析式为又在,上是增函数，，第章集合与函数概念第课时函数奇偶性的应用掌握利用函数的奇偶性求参数值重点难点掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法重点理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小求最值解不等式等综合问题难点做做奇函数的定义域为则解析，答案若函数是偶函数且，则解析函数是偶函数，答案若偶函数在，上是减函数，则有在，上是函数解析借助于偶函数的图象答案增若奇函数在，上是增函数，且有最大值，则在，上是函数，且有最小值解析借助于奇函数的图象答案增利用函数的奇偶性求参数值若函数是偶函数，定义域为则等于思路点拨偶函数的定义域为那么与有什么关系与互为相反数，即函数为偶函数，那么与有什么关系，即解析因为定义域,关于原点对称，所以，解得所以又因为，所以，由对应项系数相等，得所以，所以故选答案利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略定义域含参奇偶函数的定义域为根据定义域关于原点对称，可以利用求参数解析式含参根据或列式，比较系数可解函数是奇函数，则解析因为是奇函数，所以，即，由对应项系数相等得，答案若是定义在上的奇函数，当时求函数的解析式思路点拨先将时解析式转化到上求解，同时注意根据是定义在上的奇函数求得利用函数的奇偶性求函数解析式或函数值解是定义在上的奇函数当时函数的解析式为互动探究若将题设中的“是奇函数”改为“是偶函数，”，其他条件不变，则的解析式又是什么解设，则，又，根据函数的奇偶性求解析式的般步骤“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，就设在哪个区间内转化代入已知区间的解析式利用函数的奇偶性写出或，从而解出注意，若函数的定义域内含且为奇函数时，则必有，但若为偶函数，则未必有已知，均为奇函数且，求解设，为奇函数，为奇函数设定义在,上的奇函数在区间,上是定义在上的奇函数当时函数的解析式为根据函数的奇偶性求解析式的般步骤“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，就设在哪个区间内转化代入已知区间的解析式利用函数，且，求解设，为奇函数，为奇函数列不等式组解得的范围解由，得，即，即，解得函数奇偶性和单调性的关系若也为单调函数，且具有相反的单调性利用单调性和奇偶性解不等式的方法充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为或的形式，再利用单调性脱掉求解,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围函数的奇偶性与单调性思路点拨列不等式组解得在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相同的单调性若是偶函数，且在，上是单调函数，则在，上也为单调函数，且具有相反单调性致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响设定义在,上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求