带有限制条件的根式运算设，求的值思路点拨去根号，化为含绝对值的形式讨论取值，去绝对值分别化简得结论解原式且，为奇数为偶数化简下列各式解，根式化简或求值的两个注意点解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简注意正确区分与思路点拨根指数的奇偶性被开方数的正负根式性质化简求值解已知，则解析，或答案或直接利用根式的性质化简与求值求下列各式的值根，求次方根要关注的问题任意实数的奇次方根只有个，正数的偶次方根有两个且互为相反数是实数的次方根的次幂，其中实数的取值由的奇偶性决定已知，则式的运用，做到化繁为简方根的概念问题已知，求已知，求用根式表示思路点拨中可正可负中为负数解，为的次方根，为的次方当时，原式原式，，对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差立方差和完全平方完全立方公究本例中，若将变为“”，则结果又是什么解原式当时，原式当时，原式，当时，原式当时，原式原式，互动探带有限制条件的根式运算设，求的值思路点拨去根号，化为含绝对值的形式讨论取值，去绝对值分别化简得结论解原式，为奇数为偶数化简下列各式解，根式化简或求值的两个注意点解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简注意正确区分与且思路点拨根指数的奇偶性被开方数的正负根式性质化简求值解，，解析，或答案或直接利用根式的性质化简与求值求下列各式的值问题任意实数的奇次方根只有个，正数的偶次方根有两个且互为相反数是实数的次方根的次幂，其中实数的取值由的奇偶性决定已知，则已知，则已知，求已知，求用根式表示思路点拨中可正可负中为负数解，为的次方根，为的次方根，求次方根要关注的问已知，求已知，求用根式表示思路点拨中可正可负中为负数解，为的次方根，为的次方根，求次方根要关注的问题任意实数的奇次方根只有个，正数的偶次方根有两个且互为相反数是实数的次方根的次幂，其中实数的取值由的奇偶性决定已知，则已知，则解析，或答案或直接利用根式的性质化简与求值求下列各式的值思路点拨根指数的奇偶性被开方数的正负根式性质化简求值解，根式化简或求值的两个注意点解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简注意正确区分与且，为奇数为偶数化简下列各式解带有限制条件的根式运算设，求的值思路点拨去根号，化为含绝对值的形式讨论取值，去绝对值分别化简得结论解原式，当时，原式当时，原式原式，互动探究本例中，若将变为“”，则结果又是什么解原式当时，原式当时，原式当时，原式原式，，对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差立方差和完全平方完全立方公式的运用，做到化繁为简方根的概念问题已知，求已知，求用根式表示思路点拨中可正可负中为负数解，为的次方根，为的次方根，求次方根要关注的问题任意实数的奇次方根只有个，正数的偶次方根有两个且互为相反数是实数的次方根的次幂，其中实数的取值由的奇偶性决定已知，则已知，则解析，或答案或直接利用根式的性质化简与求值求下列各式的值思路点拨根指数的奇偶性被开方数的正负根式性质化简求值解，根式化简或求值的两个注意点解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简注意正确区分与且，为奇数为偶数化简下列各式解带有限制条件的根式运算设，求的值思路点拨去根号，化为含绝对值的形式讨论取值，去绝对值分别化简得结论解原式，当时，原式当时，原式原式，互动探究本例中，若将变为“”，则结果又是什么解原式当时，原式当时，原式当时，原式原式，，对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差立方差和完全平方完全立方公式的运用，做到化繁为简为使开偶次方后不出现符号错误，第步先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件分类讨论化简解析由原式可知，原式由原式可知，解得，原式答案易错误区系列五因忽略根指数的奇偶而导致化简根式出错计算错解原式正解原式纠错心得对于根式的化简定要注意为奇数还是偶数，因为成立的条件是为正奇数，如果为正偶数，那么成功破障化简解原式，，，第二章基本初等函数Ⅰ指数函数指数与指数幂的运算第课时根式理解次方根及根式的概念重点会正确运用根式的运算性质进行根式运算重点难点根式及相关概念的次方根定义如果，那么叫做的次方根，其中，且的次方根的表示的奇偶性的次方根的表示符号的取值范围为奇数为偶数，根式式子叫做根式，这里叫做，叫做根式的性质，且，且为大于的奇数为大于的偶数根指数被开方数想想是的平方根，对吗的平方根是吗提示是的平方根正确，但的平方根是错误，因为的平方根有两个，为，它们互为相反数根式定是无理式吗提示不定如为无理式，而为有理式判判正确的打，错误的打“”当时，都有意义解读的次方根的个数“根式记号”的注意点根式的概念中要求，且当为大于的奇数时，的次方根表示为，当为大于的偶数时，表示在实数范围内的个次方根，另个是，从而对和的理解是实数的次方根，是个恒有意义的式子，不受的奇偶限制，，但此式的值受的奇偶限制当为大于的奇数时当为大于的偶数时，是实数的次幂，当为大于的奇数时当为大于的偶数时由此看只要有意义，其值恒等于，即次方根的概念问题已知，求已知，求用根式表示思路点拨中可正可负中为负数解，为的次方根，为的次方根，求次方根要关注的问题任意实数的奇次方根只有个，正数的偶次方根有两个且互为相反数是实数的次方根的次幂，其中实数的取值由的奇偶性决定已知，则已知，则解析，或答案或直接利用根式的性质化简与求值求下列各式的值思路点拨根指数的奇偶性被开方数的正负根式性质化简求值解，根式化简或求值的两个注意点解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简注意正确区分与且，为奇数为偶数化简下列各式解问题任意实数的奇次方根只有个，正数的偶次方根有两个且互为相反数是实数的次方根的次幂，其中实数的取值由的奇偶性决定已知，则已知，则思路点拨根指数的奇偶性被开方数的正负根式性质化简求值解，，为奇数为偶数化简下列各式解，当时，原式当时，原式原式，互动探当时，原式原式，，对于根式的运算还要注意变式，整体代换，以及平方差立方差和完全平方完全立方公根，求次方根要关注的问题任意实数的奇次方根只有个，正数的偶次方根有两个且互为相反数是实数的次方根的次幂，其中实数的取值由的奇偶性决定已知，则思路点拨根指数的奇偶性被开方数的正负根式性质化简求值解且，为奇数为偶数化简下列各式解