小，图象向下越靠近轴，故有，在中底数大于，在轴右边，底数越大，图象向上越靠近轴，故有故选方法二作直线，与四个图象分别交于四点，由于代入各个函数可得函数值等于底数，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知，故选答案当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大在同平面直角坐标系中函数二作直线，与四个图象分别交于四点，由于代入各个函数可得函数值等于底数，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知，故选答案当时，数函数的图象思路点拨解析方法在中底数大于零且小于，在轴右边，底数越小，图象向下越靠近轴，故有，在中底数大于，在轴右边，底数越大，图象向上越靠近轴，故有故选方法，如图是指数函数，的图象，则，与的大小关系是指，而是的函数，不是指数函数中底数，只有规定且时，才是指数函数中前的系数是，而不是，不是指数函数设，且，解得，的值域为互动探究将本例中改为呢指数函数的图象经过点求及解为指数函数中底数，不是指数函数中指数不是自变量，则，且且，即且，的值域为,，定义域为，故思路点拨指数函数，且的定义域是函数，且与的定义域相同值域解由，得或的定义域为，，令象关于轴对称，所以原函数图象关于轴对称由图象可知值域是递增区间是递减区间是，与指数函数有关的定义域值域问题求下列函数的定义域与值域，故当时，函数为当时，函数为，其图象由和的图象合并而成而和的图，与，的图象关于轴对称函数的图象有什么特征你能根据图象指出其值域和单调区间吗解因为，越小，图象越靠近轴，递减的速度越快在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大在同平面直角坐标系中函数代入各个函数可得函数值等于底数，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知，故选答案当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快当时，的值于，在轴右边，底数越小，图象向下越靠近轴，故有，在中底数大于，在轴右边，底数越大，图象向上越靠近轴，故有故选方法二作直线，与四个图象分别交于四点，由于的图象，则，与的大小关系是指数函数的图象思路点拨解析方法在中底数大于零且小时，才是指数函数中前的系数是，而不是，不是指数函数设，且，解得如图是指数函数，指数函数的图象经过点求及解为指数函数中底数，不是指数函数中指数不是自变量，而是的函数，不是指数函数中底数，只有规定且中“是常数”，为自变量，自变量在指数位置上已知函数是指数函数求参数值的基本步骤下列函数中，哪些是指数函数，且中“是常数”，为自变量，自变量在指数位置上已知函数是指数函数求参数值的基本步骤下列函数中，哪些是指数函数，且指数函数的图象经过点求及解为指数函数中底数，不是指数函数中指数不是自变量，而是的函数，不是指数函数中底数，只有规定且时，才是指数函数中前的系数是，而不是，不是指数函数设，且，解得如图是指数函数，的图象，则，与的大小关系是指数函数的图象思路点拨解析方法在中底数大于零且小于，在轴右边，底数越小，图象向下越靠近轴，故有，在中底数大于，在轴右边，底数越大，图象向上越靠近轴，故有故选方法二作直线，与四个图象分别交于四点，由于代入各个函数可得函数值等于底数，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知，故选答案当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大在同平面直角坐标系中函数，与，的图象关于轴对称函数的图象有什么特征你能根据图象指出其值域和单调区间吗解因为，，故当时，函数为当时，函数为，其图象由和的图象合并而成而和的图象关于轴对称，所以原函数图象关于轴对称由图象可知值域是递增区间是递减区间是，与指数函数有关的定义域值域问题求下列函数的定义域与值域思路点拨指数函数，且的定义域是函数，且与的定义域相同值域解由，得或的定义域为，，令，则，且且，即且，的值域为,，定义域为，故的值域为互动探究将本例中改为呢指数函数的图象经过点求及解为指数函数中底数，不是指数函数中指数不是自变量，而是的函数，不是指数函数中底数，只有规定且时，才是指数函数中前的系数是，而不是，不是指数函数设，且，解得如图是指数函数，的图象，则，与的大小关系是指数函数的图象思路点拨解析方法在中底数大于零且小于，在轴右边，底数越小，图象向下越靠近轴，故有，在中底数大于，在轴右边，底数越大，图象向上越靠近轴，故有故选方法二作直线，与四个图象分别交于四点，由于代入各个函数可得函数值等于底数，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知，故选答案当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大在同平面直角坐标系中函数，与，的图象关于轴对称函数的图象有什么特征你能根据图象指出其值域和单调区间吗解因为，，故当时，函数为当时，函数为，其图象由和的图象合并而成而和的图象关于轴对称，所以原函数图象关于轴对称由图象可知值域是递增区间是递减区间是，与指数函数有关的定义域值域问题求下列函数的定义域与值域思路点拨指数函数，且的定义域是函数，且与的定义域相同值域解由，得或的定义域为，，令，则，且且，即且，的值域为,，定义域为，故的值域为互动探究将本例中改为呢解要使函数有意义，则，即所以函数的定义域为因为，即，所以又，所以函数的值域为，且函数定义域值域的求法定义域函数的定义域与的定义域相同值域换元，令求的定义域求的值域利用的单调性求，的值域求函数的定义域和值域解定义域为又，函数的值域为,思想方法系列四指数型函数的值域的求法换元法已知函数，且，当时，求函数的值域解，令当时当时，当时，当时，综上所述，当时，函数的值域是，当时，函数的值域是,特别关注由于，故令，则原函数可变为，从而可利用二次函数的有关性质求解这种转化方法为换元法换元后，由于，当和时，的值域不同，因此应分两种情况确定的取值范围值域，和,是在底数在不同取值范围所求出的结果，所以不能取并集此处极易与分段函数的值域相混淆，认为应取并集，从而得出值域为，的错误结论跟踪训练如果函数且在,上的最大值为，求的值解函数，,若，则时，函数取最大值，解得若，则时，函数取最大值，解得综上所述，或第二章基本初等函数Ⅰ指数函数及其性质第课时指数函数的图象及性质理解指数函数的概念和意义重点能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象难点初步掌握指数函数的有关性质重点难点指数函数的定义函数叫做指数函数，其中是自变量指数函数的图象和性质，且图象性质定义域值域，过定点过点，即时，性质函数值的变化当时当时，当时当时，单调性是上的是上的奇偶性非奇非偶函数,增函数减函数想想函数是指数函数吗提示不是，不符合指数函数的定义必须严格符合，且这种形式，才是指数函数函数与的图象有怎样的对称关系提示两个函数的图象关于轴对称在第象限内，函数与的图象的位置关系是怎样的提示在第象限内的图象在的图象的上方判判正确的打，错误的打“”指数函数的图象定在轴的上方当时，对于任意总有函数在上是增函数指数函数中规定，且的原因如果，当时，恒等于当时，无意义如果，例如，这时对于„，在实数范围内该函数无意义如果，则是个常量，没有研究的价值为了避免上述各种情况，所以规定，且底数变化对指数函数图象形状的影响指数函数的图象如图所示，由指数函数的图象与直线相交于点，可知在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，如图中的底数的大小关系为指数函数值的变化规律根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律当时，若，则若，则当时，若，则若，则指数函数中函数值的“有界性”当，且时，对于任意总有指数函数图象和性质的巧记指数函数图象的记忆方法定二近三单调，两类单调正相反指数函数性质的巧记方法非奇非偶是单调，性质不同因为，分清是，还是，依靠图象记性质指数函数的概念函数是指数函数，求的值思路点拨的系数为为常数，且不等式组解是指数函数，，且，解得或，且判断个函数是否为指数函数的方法判断个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征底数，且的系数为中“是常数”，为自变量，自变量在指数位置上已知函数是指数函数求参数值的基本步骤下列函数中，哪些是指数函数，且指数函数的图象经过点求及解为指数函数中底数，不是指数函数中指数不是自变量，而是的函数，不是指数函数中底数，只有规定且时，才是指数函数中前的系数是，而不是，不是指数函数设，且，解得如图是指数函数，的图象，则，与的大小关系是指数函数的图象思路点拨解析方法在中底数大于零且小于，在轴右边，底数越小，图象向下越靠近轴，故有，在中底数大于，在轴右边，底数越大，图象向上越靠近轴，故有故选方法二作直线，与四个图象分别交于四点，由于代入各个函数可得函数值等于底数，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知，故选答案当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快在轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小在轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大在同平面直角坐标系中函数指数函数的图象经过点求及解为指数函数中底数，不是指数函数中指数不是自变量，而是的函数，不是指数函数中底数，只有规定且的