指数函数最值问题函数，且在区间,上的最大值比最小值大，求的值思路点拨是参数分类讨论与函数单调性最大值最小值解方程求出值解若,则在,上递增即或舍去若，则在,上递减即或舍去，综上所述，所求的值为或指数函数为单调增函数，在闭区间，上存在最大舍去若，则在,上递减即或舍去，综上所述，所求的值为或指数函数为单调增函数，在闭区间，上存在最大最小值，当值大，求的值思路点拨是参数分类讨论与函数单调性最大值最小值解方程求出值解若,则在,上递增即或，在上是增函数，解得的取值范围是指数函数最值问题函数，且在区间,上的最大值比最小，求的取值范围解，原不等式等价于是上的增函数即或原不等式的解集是，或基础性的问另外，通分将函数的解析式适当变形后再研究第问规范解答由形如的形式，利用图象求解解不等式已知式为分式结构，分母中有，可根据求的定义域定义法判定的奇偶性运用指数函数的单调性第三步，找联系解答函数问题始终在定义域内进行的，因此应首先求解第问，这是的定义域判断的奇偶性，并说明理由求证规范思维第步，看结论求的定义域判定的奇偶性求证第二步，想方法函数的解析，此时当时此时，与矛盾，应舍去综上知规范解答系列五指数函数性质的综合问题分已知，求函数有最小值已知函数，当,时有最小值，求的值解令，则当,时，有最小值，最大值当时，最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时即或舍去若，则在,上递减即或舍去，综上所述，所求的值为或指数函数为单调增函数，在闭区间，上存在,上的最大值比最小值大，求的值思路点拨是参数分类讨论与函数单调性最大值最小值解方程求出值解若,则在,上递增，，在上是增函数，解得的取值范围是指数函数最值问题函数，且在区间，求的取值范围解，原不等式等价于是上的增函数即或原不等式的解集是，或果的取值不确定，需分与的不等式，注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解形如的形式，利用图象求解解不等式已知不等式的解集为，综上可知，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，解指数不等式问题，需注意三点形如的不等式，借助的单调性求解，如不等式的解集为，互动探究本例中，若将，且，则不等式的解集是什么解当时，函数在上为增函数，解得不等式的解集为，互动探究本例中，若将，且，则不等式的解集是什么解当时，函数在上为增函数，解得不等式的解集为，综上可知，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，解指数不等式问题，需注意三点形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与的不等式，注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解形如的形式，利用图象求解解不等式已知，求的取值范围解，原不等式等价于是上的增函数即或原不等式的解集是，或，在上是增函数，解得的取值范围是指数函数最值问题函数，且在区间,上的最大值比最小值大，求的值思路点拨是参数分类讨论与函数单调性最大值最小值解方程求出值解若,则在,上递增即或舍去若，则在,上递减即或舍去，综上所述，所求的值为或指数函数为单调增函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时，函数有最小值已知函数，当,时有最小值，求的值解令，则当,时，有最小值，最大值当时此时当时此时，与矛盾，应舍去综上知规范解答系列五指数函数性质的综合问题分已知，求的定义域判断的奇偶性，并说明理由求证规范思维第步，看结论求的定义域判定的奇偶性求证第二步，想方法函数的解析式为分式结构，分母中有，可根据求的定义域定义法判定的奇偶性运用指数函数的单调性第三步，找联系解答函数问题始终在定义域内进行的，因此应首先求解第问，这是基础性的问另外，通分将函数的解析式适当变形后再研究第问规范解答由形如的形式，利用图象求解解不等式已知，求的取值范围解，原不等式等价于是上的增函数即或原不等式的解集是，或，在上是增函数，解得的取值范围是指数函数最值问题函数，且在区间,上的最大值比最小值大，求的值思路点拨是参数分类讨论与函数单调性最大值最小值解方程求出值解若,则在,上递增即或舍去若，则在,上递减即或舍去，综上所述，所求的值为或指数函数为单调增函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时，函数有最小值已知函数，当,时有最小值，求的值解令，则当,时，有最小值，最大值当时此时当时此时，与矛盾，应舍去综上知规范解答系列五指数函数性质的综合问题分已知，求的定义域判断的奇偶性，并说明理由求证规范思维第步，看结论求的定义域判定的奇偶性求证第二步，想方法函数的解析式为分式结构，分母中有，可根据求的定义域定义法判定的奇偶性运用指数函数的单调性第三步，找联系解答函数问题始终在定义域内进行的，因此应首先求解第问，这是基础性的问另外，通分将函数的解析式适当变形后再研究第问规范解答由得，故，所以函数的定义域为分函数是偶函数分理由如下由知函数的定义域关于原点对称，，分，为偶函数分由知分对于任意，都有，若，则，所以，于是，即，分若，则，所以，于是，即，分综上知分特别关注明确求定义域的依据求定义域的依据有分式的分母不为，偶次根式的被开方数非负，指数幂的底数不为，如本例中的分母不为，即重视常用代数变形方法的应用如分式通分因式分解配方法分母或分子有理化等变形技巧的应用如本例中对的变形用到了通分，对的变形用到了分子分母同乘以强化定义域优先的意识解答函数问题始终是在定义域内进行的，如本例中定义域为，所以第问要分别证明，时都有跟踪训练已知定义在上的函数，为常数，若为偶函数，求的值判断函数在，内的单调性，并用单调性定义给予证明求函数的值域解由为偶函数，得对任意实数都有成立，即由知，且在，上单调递增证明如下任取，，且，则，当，且，，时，式小于，从而，即，在，上单调递增由及为偶函数知在，上单调递减，令，则，函数在,上递减，在，上递增，函数的值域为，第二章基本初等函数第课时指数函数及其性质的应用进步掌握指数函数的概念图象和性质重点能利用指数函数的单调性解决些综合问题重点难点做做若，则的大小关系是解析为上的减函数，且，故选答案函数的值域为，,解析即,故选答案，且在,上的最大值与最小值之和为，则解析由于，且在,上是单调函数，故其最大值与最小值之和为，解得舍去，或，所以答案三类指数式的大小比较问题底数相同指数不同利用指数函数的单调性解决底数不同指数相同利用指数函数的图象解决，在同平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取值对应的函数值即可底数不同指数也不同采用介值法中间量法，取中间量，其中个大于，另个小于或者以其中个指数式的底数为底数，以另个指数式的指数为指数比如，要比较与的大小，可取为中间量，与利用函数的单调性比较大小，与利用函数的图象比较大小解指数不等式应注意的问题形如的不等式，借助于函数的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论形如的不等式，注意将转化为以为底数的指数幂的形式，再借助于函数的单调性求解求函数，在闭区间，上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类当底数大于时，指数函数为，上的增函数，最小值为，最大值为当底数大于小于时，指数函数为，上的减函数，最大值为，最小值为利用指数函数的单调性比较大小比较下列各组数的大小,思路点拨同底函数的单调性底不同转化同底中间量两数与比较解由于底数，指数函数在，上是减函数，，底数，指数函数在，上是增函数即由指数函数的性质得,比较幂值大小的三种类型及处理方法已知，比较，的大小比较与的大小解先考察函数再考察函数，函数在，上是增函数又解简单的指数不等式设思路点拨可构造函数，利用其单调性转化为幂指数的大小关系求解解不等式的解集为，互动探究本例中，若将，且，则不等式的解集是什么解当时，函数在上为增函数，解得不等式的解集为，综上可知，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，解指数不等式问题，需注意三点形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与的不等式，注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解形如的形式，利用图象求解解不等式已知，求的取值范围解，原不等式等价于是上的增函数即或原不等式的解集是，或，在上是增函数，解得的取值范围是指数函数最值问题函数，且在区间,上的最大值比最小值大，求的值思路点拨是参数分类讨论与函数单调性最大值最小值解方程求出值解若,则在,上递增即或舍去若，则在,上递减即或舍去，综上所述，所求的值为或指数函数为单调增函数，在闭区间，上存在最大不等式的解集为，综上可知，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，解指数不等式问题，需注意三点形如的不等式，借助的单调性求解，如，求的取值范围解，原不等式等价于是上的增函数即或原不等式的解集是，或,上的最大值比最小值大，求的值思路点拨是参数分类讨论与函数单调性最大值最小值解方程求出值解若,则在,上递增，最大最小值，当时，函数有最小值当时，函数有最大值指数函数为单调减函数，在闭区间，上存在最大最小值，当时，函数有最大值当时此时当时此时，与矛盾，应舍去综上知规范解答系列五指数函数性质的综合问题分已知，求式为分式结构，分母中有，可根据求的定义域定义法判定的奇偶性运用指数函数的单调性第三步，找联系解答函数问题始终在定义域内进行的，因此应首先求解第问，这是，求的取值范围解，原不等式等价于是上的增函数即或原不等式的解集是，或值大，求的值思路点拨是参