组求范围方法二是分离参数求范围方法三是数形结合求参数的取值范围当,时，不等式恒成立，则的取值范围是解析设要使即⇒，故选答案解答这类题目，关键是确定采用的解题方法方法是利用不等式对数函数与幂函数图象的应用思路点拨利用数形结合求出的取值范围解析互不相等，不妨设画出函数的图象，如图因为，所以由图象可知,已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是选择恰当的底数求的值解原式在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统化成以同个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值，并且这个底数不是唯的，可根据题目的实际情况恒成立，则的取值范围是解析设要使当,时，不等式恒成立，只需在，上的图象在，故选答案解答这类题目，关键是确定采用的解题方法方法是利用不等式组求范围方法二是分离参数求范围方法三是数形结合求参数的取值范围当,时，不等式画出函数的图象，如图因为，所以由图象可知，即⇒互不相等，且，则的取值范围是对数函数与幂函数图象的应用思路点拨利用数形结合求出的取值范围解析互不相等，不妨设已知函数，若成以同个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值，并且这个底数不是唯的，可根据题目的实际情况选择恰当的底数求的值解原式，所以在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统化据对数的换底公式和运算性质可得恒等式与换底公式求值，本着化异为同的原则，先做各项底数相同，再找真数之间的关系，对于较复杂的真数，可以先化简再计算解原式根，上是减函数，即函数的单调递减区间是，对数的运算计算思路点拨利用对数的运算性质，对数因为，且，所以，所以，所以，所以，所以函数在因为，且，所以，所以，所以，所以，所以函数在，上是减函数，即函数的单调递减区间是，对数的运算计算思路点拨利用对数的运算性质，对数恒等式与换底公式求值，本着化异为同的原则，先做各项底数相同，再找真数之间的关系，对于较复杂的真数，可以先化简再计算解原式根据对数的换底公式和运算性质可得，所以在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统化成以同个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值，并且这个底数不是唯的，可根据题目的实际情况选择恰当的底数求的值解原式已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是对数函数与幂函数图象的应用思路点拨利用数形结合求出的取值范围解析互不相等，不妨设画出函数的图象，如图因为，所以由图象可知，即⇒，故选答案解答这类题目，关键是确定采用的解题方法方法是利用不等式组求范围方法二是分离参数求范围方法三是数形结合求参数的取值范围当,时，不等式恒成立，则的取值范围是解析设要使当,时，不等式恒成立，只需在，上的图象在在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统化成以同个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值，并且这个底数不是唯的，可根据题目的实际情况选择恰当的底数求的值解原式已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是对数函数与幂函数图象的应用思路点拨利用数形结合求出的取值范围解析互不相等，不妨设画出函数的图象，如图因为，所以由图象可知，即⇒，故选答案解答这类题目，关键是确定采用的解题方法方法是利用不等式组求范围方法二是分离参数求范围方法三是数形结合求参数的取值范围当,时，不等式恒成立，则的取值范围是解析设要使当,时，不等式恒成立，只需在，上的图象在的下方即可当时，由图象知显然不成立当时，如图所示，要使在,上的图象在的下方，只需，即，故的取值范围为,答案,对数函数与幂函数性质的应用设函数当时，求函数的值域若函数是，上的减函数，求实数的取值范围思路点拨既要逐段考虑，还要通盘考虑解当时当时，是减函数，所以，即时，的值域是，当时，是减函数，所以，即时，的值域是，于是函数的值域是，，若函数是，上的减函数，则下列三个条件同时成立当时，是减函数，于是，则当时，是减函数，则，则于是实数的取值范围是，分段函数的值域是各段函数值的范围的并集，第问中函数在上递减需满足各段递减且相邻的两段之间也是递减的，本题解中的条件在解题时容易忽略已知函数若，求函数的定义域若函数的值域为，求实数的取值范围若函数在区间，上是增函数，求实数的取值范围解当时，由，得，所以函数的定义域为，，设，由于函数的值域为，所以能取遍所有的正数，从而，解得或，即所求实数的取值范围为，，由题意可知解得即所求实数的取值范围为，第二章基本初等函数Ⅰ习题课五对数函数与幂函数熟练应用对数的运算性质，对数恒等式与换底公式熟练掌握对数函数与幂函数的概念图象特征，并能灵活地解决相关问题能准确应用对数函数与幂函数的性质解决些综合问题体会函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想及换元法等数学思想方法在解决问题时的应用已知幂函数的图象过点则其表达式为解析本题主要考查幂函数的概念设，图象过点即，则，故，故选答案的值是解析本题主要考查对数的运算根据对数的运算性质可知，故选答案设，则解析，答案函数的值域是解析在,上为增函数即答案,已知函数，若，则解析当时则当时则答案或已知函数，判断函数的奇偶性画出函数的图象的草图求函数的单调递减区间，并证明解要使函数有意义，的取值需满足，解得，即函数定义域是，，所以函数是偶函数由于函数是偶函数，则其图象关于轴对称，将函数的图象对称到轴的左侧与函数的图象合起来得函数的图象，如图所示由函数的图象得函数的单调递减区间是证明如下设，且，则因为，且，所以，所以，所以，所以，所以函数在，上是减函数，即函数的单调递减区间是，对数的运算计算思路点拨利用对数的运算性质，对数恒等式与换底公式求值，本着化异为同的原则，先做各项底数相同，再找真数之间的关系，对于较复杂的真数，可以先化简再计算解原式根据对数的换底公式和运算性质可得，所以在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统化成以同个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值，并且这个底数不是唯的，可根据题目的实际情况选择恰当的底数求的值解原式，上是减函数，即函数的单调递减区间是，对数的运算计算思路点拨利用对数的运算性质，对数据对数的换底公式和运算性质可得成以同个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值，并且这个底数不是唯的，可根据题目的实际情况选择恰当的底数求的值解原式互不相等，且，则的取值范围是对数函数与幂函数图象的应用思路点拨利用数形结合求出的取值范围解析互不相等，不妨设，故选答案解答这类题目，关键是确定采用的解题方法方法是利用不等式组求范围方法二是分离参数求范围方法三是数形结合求参数的取值范围当,时，不等式在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统化成以同个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值，并且这个底数不是唯的，可根据题目的实际情况已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是即⇒，故选答案解答这类题目，关键是确定采用的解题方法方法是利用不等式