答案化简对数运算性质的应用思路点拨思路“正用”性质，先正用性质把式子中的每个对数都化成的形式，再化简思路二“逆用”性质，先逆用性质把分别化为再逆用性质把分子分母分别合并成个对数，再化简解方法正用公式原式方法二逆用公式底数相同的对数式的化简和求值的原则方法及注意事项基本原则对数的化简求值般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，般本着便于真数化简的原则进行两种常用方法“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数“拆”，将积商的对数拆成同底的两对数的和差注意事项对于常用对数的化简要充分利用解题准确应用以下结论，且，计算下列各式的值解解解方法由，得，又，所以方法二，所以的应用已知用表示思路点拨已知对数和指数幂的底数都是，需求值的对数底数为，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同底数后再求方法二原式原式换底公式，且，计算下列各式的值解方法原式法“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数“拆”，将积商的对数拆成同底的两对数的和差注意事项对于常用对数的化简要充分利用解题准确应用以下结论取以为底的对数，得，又，所以所以，解得，处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，般本着便于真数化简的原则进行两种常用方，将两式代入上式并化简整理，得方法三设，则，即，从而有对这个等式的两边都方法二，所以又，则，所以数幂的底数都是，需求值的对数底数为，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同底数后再求解解方法由，得，又，所以原式换底公式的应用已知用表示思路点拨已知对数和指式的值解方法原式方法二原式商的对数拆成同底的两对数的和差注意事项对于常用对数的化简要充分利用解题准确应用以下结论，且，计算下列各数的化简求值般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，般本着便于真数化简的原则进行两种常用方法“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数“拆”，将积合并成个对数，再化简解方法正用公式原式方法二逆用公式底数相同的对数式的化简和求值的原则方法及注意事项基本原则对应用思路点拨思路“正用”性质，先正用性质把式子中的每个对数都化成的形式，再化简思路二“逆用”性质，先逆用性质把分别化为再逆用性质把分子分母分别解析答案化简对数运算性质的对数恒等式的直接求值即可对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解求值对数恒等式的直接求值即可对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解求值解析答案化简对数运算性质的应用思路点拨思路“正用”性质，先正用性质把式子中的每个对数都化成的形式，再化简思路二“逆用”性质，先逆用性质把分别化为再逆用性质把分子分母分别合并成个对数，再化简解方法正用公式原式方法二逆用公式底数相同的对数式的化简和求值的原则方法及注意事项基本原则对数的化简求值般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，般本着便于真数化简的原则进行两种常用方法“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数“拆”，将积商的对数拆成同底的两对数的和差注意事项对于常用对数的化简要充分利用解题准确应用以下结论，且，计算下列各式的值解方法原式方法二原式原式换底公式的应用已知用表示思路点拨已知对数和指数幂的底数都是，需求值的对数底数为，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同底数后再求解解方法由，得，又，所以方法二，所以又，则，所以，将两式代入上式并化简整理，得方法三设，则，即，从而有对这个等式的两边都取以为底的对数，得，又，所以所以，解得，处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，般本着便于真数化简的原则进行两种常用方法“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数“拆”，将积商的对数拆成同底的两对数的和差注意事项对于常用对数的化简要充分利用解题准确应用以下结论，且，计算下列各式的值解方法原式方法二原式原式换底公式的应用已知用表示思路点拨已知对数和指数幂的底数都是，需求值的对数底数为，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同底数后再求解解方法由，得，又，所以方法二，所以又，则，所以，将两式代入上式并化简整理，得方法三设，则，即，从而有对这个等式的两边都取以为底的对数，得，又，所以所以，解得，即互动探究若在本例中将条件改为“已知,”，又如何用，表示解，利用换底公式化简求值时应注意的问题针对具体问题，选择恰当的底数注意换底公式与对数运算法则结合使用换底公式的正用与逆用恰当应用换底公式的两个常用结论计算解方法原式方法二原式方法三原式规范解答系列六与对数方程有关的综合问题分已知，求的值规范思维第步，看结论求的值第二步，想方法先求的值第三步，找联系由对数的运算性质，对已知条件化简，找到与的关系等式规范解答由已知条件得，分即，整理得分，分分特别关注简单的对数方程及其解法名称题型解法基本型将对数式转化成指数式同底数转化成，需验根需代换型换元，令，转化成关于的方程特别需要注意的是在解对数方程时，要保证所有真数都大于零跟踪训练已知，求的值解由已知可得故得，整理得，即解得或又，应舍去，即第二章基本初等函数第课时对数的运算理解并掌握对数恒等式的推导与应用难点易错点理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算重点掌握换底公式，能用换底公式将般对数化成自然对数或常用对数难点对数恒等式，且对数的运算性质如果，且，那么对数换底公式，，特别地，，做做答案判判正确的打，错误的打“”想想因为，，所以也有，成立吗提示不成立，由换底公式，，，的推导方法由，得，将代入有对数的运算性质的推广对于性质，可以推广到若干个正因数的积„„，且„，对数运算性质的两个注意点适用前提对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即，若去掉此条件，性质不定成立，如可逆性对数的运算性质具有可逆性，具体如下，，如，，如，，如对数换底公式的证明对数恒等式的应用计算思路点拨若指数式中含有对数值，解题时可考虑使用对数恒等式，且，来化简求值解对数恒等式的应用能直接应用对数恒等式的直接求值即可对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解求值解析答案化简对数运算性质的应用思路点拨思路“正用”性质，先正用性质把式子中的每个对数都化成的形式，再化简思路二“逆用”性质，先逆用性质把分别化为再逆用性质把分子分母分别合并成个对数，再化简解方法正用公式原式方法二逆用公式底数相同的对数式的化简和求值的原则方法及注意事项基本原则对数的化简求值般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，般本着便于真数化简的原则进行两种常用方法“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数“拆”，将积商的对数拆成同底的两对数的和差注意事项对于常用对数的化简要充分利用解题准确应用以下结论，且，计算下列各式的值解方法原式方法二原式解析答案化简对数运算性质的合并成个对数，再化简解方法正用公式原式方法二逆用公式底数相同的对数式的化简和求值的原则方法及注意事项基本原则对商的对数拆成同底的两对数的和差注意事项对于常用对数的化简要充分利用解题准确应用以下结论，且，计算下列各原式换底公式的应用已知用表示思路点拨已知对数和指方法二，所以又，则，所以取以为底的对数，得，又，所以所以，解得，处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，般本着便于真数化简的原则进行两种常用方，且，计算下列各式的值解方法原式的应用已知用表示思路点拨已知对数和指数幂的底数都是，需求值的对数底数为，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同底数后再求答案化简对数运算性质的应用思路点拨思路“正用”性质，先正用性质把式子中的每个对数都化成的形式，再化简思路二“逆用”性质，先逆用性质把分别化为再逆用性质把分子分母分别合并成个对数，再化简解方法正用公式原式方法二逆用公式底数相同的对数式的化简和求值的原则方法及注意事项基本原则对数的化简求值般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，般本着便于真数化简的原则进行两种常用方法“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数“拆”，将积商的对数拆成同底的两对数的和差注意事项对于常用对数的化简要充分利用解题准确应用以下结论，且，计算下列各式的值解