可以看成是与复合而成，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断利用复合函数的单调性，可求其值域注意的定义域由求得利用对数函数的单调性比较大小比较下列各组数的大小与与与思路点拨中两数同底不同真，可利用对数函数的单调性中同真不同底，可结合图象判断中底数含有字母，需分类讨论解在，上递减，又因为，所以因为在，上，的图象在图象的上方，所以当时，为增函数，所以当时，为减函数，所以对数值比较大小的常用方法如果同底，可直接利用单调性求解如果底数为字母，那么要分类讨论如果不同底，种方法是化为同底的，另种方法是寻找中间量如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系来解决或利用换底公式化为同底再进行比较若底数和真数都不相同，则常借助中，由解析式的结构形式可联想到二次函数，故可采用换元法求解规范解答由，得，则，分即的值域第二步，想方法应先确定的定义域，由可求得的取值范围，即的定义域第三步，找联系可变形为七对数型函数的值域或最值问题分已知满足不等式，求函数的最值规范思维第步，看结论求函数，由于，则，则，所以又函数在，上是增函数，所以所以所以函数在区间，上是增函数规范解答系列函数的定义域是所以函数是偶函数设，则时，原函数与内层函数的单调区间不同，原函数在上单调递减，在上单调递增已知函数求证函数是偶函数函数在区间，上是增函数证明的的范围，即函数的定义域假设在定义域的子区间上单调递增，在子区间上单调递减，则当时，原函数与内层函数的单调区间相同，即在上单调递增，在上单调递减当上单调递减，根据复合函数的单调性知在，上单调递增，在，上单调递减对数型复合函数的单调性设，且首先求满足递增当时，在，上单调递增，根据复合函数的单调性知在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，，且”，又如何求在，，上的单调区间解此函数是由复合而成，而在，上单调递减，在，上单调时，在，上递减当时，在，上单调递增互动探究本例中若将函数改为“，为奇函数，函数在区间，和区间，上单调递减当，去讨论其他性质解要使此函数有意义，则有，或或，故此函数的定义域为，，，关于原点对称，且，求的定义域判断函数的奇偶性和单调性思路点拨此函数是由，复合而成，求函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义的取值范围解⇔当时当时的取值范围是，，对数函数性质的综合应用已知函数分与两种情况讨论形如的不等式，应将化为以为底数的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用图象求解若，求综上可知当时，不等式的解集为∅当时，不等式的解集为，常见的对数不等式有三种类型形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分综上可知当时，不等式的解集为∅当时，不等式的解集为，常见的对数不等式有三种类型形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论形如的不等式，应将化为以为底数的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用图象求解若，求的取值范围解⇔当时当时的取值范围是，，对数函数性质的综合应用已知函数，且，求的定义域判断函数的奇偶性和单调性思路点拨此函数是由，复合而成，求函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义，去讨论其他性质解要使此函数有意义，则有，或或，故此函数的定义域为，，，关于原点对称，为奇函数，函数在区间，和区间，上单调递减当时，在，上递减当时，在，上单调递增互动探究本例中若将函数改为“，且”，又如何求在，，上的单调区间解此函数是由复合而成，而在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，上单调递增，根据复合函数的单调性知在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，上单调递减，根据复合函数的单调性知在，上单调递增，在，上单调递减对数型复合函数的单调性设，且首先求满足的的范围，即函数的定义域假设在定义域的子区间上单调递增，在子区间上单调递减，则当时，原函数与内层函数的单调区间相同，即在上单调递增，在上单调递减当时，原函数与内层函数的单调区间不同，原函数在上单调递减，在上单调递增已知函数求证函数是偶函数函数在区间，上是增函数证明函数的定义域是所以函数是偶函数设，则，由于，则，则，所以又函数在，上是增函数，所以所以所以函数在区间，上是增函数规范解答系列七对数型函数的值域或最值问题分已知满足不等式，求函数的最值规范思维第步，看结论求函数的值域第二步，想方法应先确定的定义域，由可求得的取值范围，即的定义域第三步，找联系可变形为，由解析式的结构形式可联想到二次函数，故可采用换元法求解规范解答由，得，则，分即，分又等式，应将化为以为底数的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用图象求解若，求的取值范围解⇔当时当时的取值范围是，，对数函数性质的综合应用已知函数，且，求的定义域判断函数的奇偶性和单调性思路点拨此函数是由，复合而成，求函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义，去讨论其他性质解要使此函数有意义，则有，或或，故此函数的定义域为，，，关于原点对称，为奇函数，函数在区间，和区间，上单调递减当时，在，上递减当时，在，上单调递增互动探究本例中若将函数改为“，且”，又如何求在，，上的单调区间解此函数是由复合而成，而在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，上单调递增，根据复合函数的单调性知在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，上单调递减，根据复合函数的单调性知在，上单调递增，在，上单调递减对数型复合函数的单调性设，且首先求满足的的范围，即函数的定义域假设在定义域的子区间上单调递增，在子区间上单调递减，则当时，原函数与内层函数的单调区间相同，即在上单调递增，在上单调递减当时，原函数与内层函数的单调区间不同，原函数在上单调递减，在上单调递增已知函数求证函数是偶函数函数在区间，上是增函数证明函数的定义域是所以函数是偶函数设，则，由于，则，则，所以又函数在，上是增函数，所以所以所以函数在区间，上是增函数规范解答系列七对数型函数的值域或最值问题分已知满足不等式，求函数的最值规范思维第步，看结论求函数的值域第二步，想方法应先确定的定义域，由可求得的取值范围，即的定义域第三步，找联系可变形为，由解析式的结构形式可联想到二次函数，故可采用换元法求解规范解答由，得，则，分即，分又，分令，分则，分，分特别关注解形如的不等式，应将常数化为与同底的对数，即转化为求解本例中将转化为，进而利用对数函数的单调性求得的取值范围正确应用对数的运算性质，可以将函数的解析式变形为恰当形式，以便利用换元法转化到二次函数上求解定要求出换元后的变量的取值范围，即新函数的定义域，如本例中的取值范围结合二次函数的图象抛物线，求出的最值及相应的的值，如本例中，此时由可得相应的跟踪训练设函数的最大值是，最小值是，求的值解，由题设这时，又,是关于的二次函数，函数最大值必在或时取得若，则，取得最小值时，这时∉舍去若，则，此时取得最小值时,符合题意，第二章基本初等函数第课时对数函数及其性质的应用会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式重点易错点会求与对数函数有关的函数的最大小值或值域重点能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题难点做做比较下列各组值的大小与与解方法对数函数在，上是增函数，而，方法二取中间值已知，则的取值范围是解析由得当时，有，此时无解当时，有，从而的取值范围是，答案，设，函数在区间,上的最大值与最小值之差为，则解析，在,上递增即答案比较对数式大小的方法当对数式同底时，考虑利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小，般是根据所给对数式的特征，确定个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小若题中所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，般选择或作为中间量进行比较解对数不等式或方程当时，⇒当时，⇒当，时，⇒且，注意利用上述关系解不等式或方程时要特别注意与本身有意义的条件，即且，否则会产生增解或增根复合函数单调性问题函数可以看成是与复合而成，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断利用复合函数的单调性，可求其值域注意的定义域由求得利用对数函数的单调性比较大小比较下列各组数的大小与与与思路点拨中两数同底不同真，可利用对数函数的单调性中同真不同底，可结合图象判断中底数含有字母，需分类讨论解在，上递减，又因为，所以因为在，上，的图象在图象的上方，所以当时，为增函数，所以当时，为减函数，所以对数值比较大小的常用方法如果同底，可直接利用单调性求解如果底数为字母，那么要分类讨论如果不同底，种方法是化为同底的，另种方法是寻找中间量如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系来解决或利用换底公式化为同底再进行比较若底数和真数都不相同，则常借助中间量等进行比较当要比较的两数的底数为字母需要进行分类讨论时，要做到分类不重不漏比较下列各组数的大小，解当时，由函数的单调性可知，当时，同理可得解不等式思路点拨解答本题可根据对数函数的单调性转化为般不等式组求解，注意分与两种情况讨论解简单的对数不等式解当时，由，无解当时，由，得综上可知当时，不等式的解集为∅当时，不等式的解集为，常见的对数不等式有三种类型形如的不等式，借助的单调性求解，如果的取值不确定，需分与两种情况讨论形如的不等式，应将化为以为底数的对数式的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可利用图象求解若，求的取值范围解⇔当时当时的取值范围是，，对数函数性质的综合应用已知函数，且，求的定义域判断函数的奇偶性和单调性思路点拨此函数是由，复合而成，求函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义，去讨论其他性质解要使此函数有意义，则有，或或，故此函数的定义域为，，，关于原点对称分与两种情况