做函数的零点是函数的零点个数是解析，零点的个数就是方程根的个数，也就是与两函数图象交点的个数，如图答案对函数零点概念的认识函数的零点的本质是方程的实数根，因此，函数的零点不是点，而是个实数，当函数的自变量取这个实数时，函数值为零函数是否有零点是针对对应方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点，反映在图象上就是函数图象与轴无交点，如函数，就没有零点方程有几个解，则其对应的函数就有几个零点如果方程有二重实数根，可以称函数有二重零点若函数有零点，则零点定在其定义域内从四方面正确把握函数零点存在的判断方法个函数在区间，内有零点，必须同时满足函数在区间，上的图象是条连续不断的曲线这两个条件缺不可这可以从函数来理解易知，但显然其在区间,上没有零点当函数的图象在闭区间，上是连续曲线，但是不满足，所以，说明函数在区间,内有零点又断函数零点的个数思路点拨方法计算与，则，在同平面直角坐标系内画出函数与的图象，如图所示由图可知函数，的图象只有个交点，即函数只有个零点方法二因为的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点互动探究将本例中函数解析式改为呢解方法令在,上必定存在零点，又在，上为增函数故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知法二重新构造函数与同坐标系内作出与的图象数形结合与图象交点的个数即零点的个数解方法，判断函数的零点个数判断函数零点的个数思路点拨方法计算与零点存在性定理确定在区间，内有零点判断的单调性零点个数方由于，，所以函数的零点在区间即，答案，故选答案若是方程的解，则属于区间，，，，解析构造函数间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有个零点使得函数有零点的个区间是解析函数的图象在，上连续不断，且断区间两端点对应的函数值的符号是否相反判断函数零点所在区间的三个步骤代将区间端点代入函数求出函数的值判把所得函数值相乘，并进行符号判断结若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区有且只有个零点，则函数的零点在区间,上，所以的解在区间,上答案确定函数零点所在区间的方法确定函数的零点方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判,内无零点，排除又，在,内有个零点选构造函数，由，显然函数是单调函数，和的值判断是否的解的解函数的零点解析又在，上为增函数在的零点所在的大致区间是，和若是方程的解，则属于区间思路点拨求，解得，所以函数的零点为令，则，即方程无实数根，所以函数不存在零点令，解得，所以函数的零点为判断函数零点所在的区间函数出解令，解得，所以函数的零点为令象与轴交点的横坐标函数零点的求法代数法求方程的实数根几何法与函数的图象联系起来，图象与轴的交点的横坐标即为函数的零点判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出象与轴交点的横坐标函数零点的求法代数法求方程的实数根几何法与函数的图象联系起来，图象与轴的交点的横坐标即为函数的零点判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出解令，解得，所以函数的零点为令，解得，所以函数的零点为令，则，即方程无实数根，所以函数不存在零点令，解得，所以函数的零点为判断函数零点所在的区间函数的零点所在的大致区间是，和若是方程的解，则属于区间思路点拨求和的值判断是否的解的解函数的零点解析又在，上为增函数在,内无零点，排除又，在,内有个零点选构造函数，由，显然函数是单调函数，有且只有个零点，则函数的零点在区间,上，所以的解在区间,上答案确定函数零点所在区间的方法确定函数的零点方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反判断函数零点所在区间的三个步骤代将区间端点代入函数求出函数的值判把所得函数值相乘，并进行符号判断结若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有个零点使得函数有零点的个区间是解析函数的图象在，上连续不断，且，故选答案若是方程的解，则属于区间，，，，解析构造函数由于，，所以函数的零点在区间即，答案判断函数的零点个数判断函数零点的个数思路点拨方法计算与零点存在性定理确定在区间，内有零点判断的单调性零点个数方法二重新构造函数与同坐标系内作出与的图象数形结合与图象交点的个数即零点的个数解方法，在,上必定存在零点，又在，上为增函数故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点互动探究将本例中函数解析式改为呢解方法令，则，在同平面直角坐标系内画出函数与的图象，如图所示由图可知函数，的图象只有个交点，即函数只有个零点方法二因为，所以，说明函数在区间,内有零点又断函数零点的个数思路点拨方法计算与零点存在性定理确定在区间，内有零点判断的单调性零点个数方法二重新构造函数与同坐标系内作出与的图象数形结合与图象交点的个数即零点的个数解方法，在,上必定存在零点，又在，上为增函数故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点互动探究将本例中函数解析式改为呢解方法令，则，在同平面直角坐标系内画出函数与的图象，如图所示由图可知函数，的图象只有个交点，即函数只有个零点方法二因为，所以，说明函数在区间,内有零点又在，上是增函数，所以原函数只有个零点判断函数零点个数的方法判断函数零点的个数主要有以下几种方法法直接求出函数的零点进行判断法二结合函数图象进行判断法三借助函数的单调性进行判断若函数在区间，上的图象是条连续不断的曲线，且在区间，上单调，满足，则函数在区间，上有且仅有个零点，如图所示判断函数的零点个数解设在同平面直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示则函数和的图象仅有个交点，所以函数有个零点思维创新系列四二次函数的零点分布问题关于的方程，求为何值时方程有正负根方程两根都大于解令方程有正负根时，对应的图象只有如图两种情况因此有正负根等价于，，解得所以时，方程有正负根方程两根都大于时，对应的图象只有如图两种情况因此两根都大于等价于，，，或，，解得∅所以不存在实数，使方程两根都大于借题发挥解决有关二次方程根的分布问题应注意以下几点构造相应的二次函数，转化为函数零点所在区间问题结合函数的大致图象考虑四个方面与的大小对称轴与所给端点值的关系端点的函数值与零的关系开口方向写出由题意得到的不等式由得到的不等式去验证图象是否符合题意，这类问题充分体现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点在写不等式时要注意条件的完备性几类常见二次方程根的分布情况需满足的条件只讨论的情况，时可变形为的情况见下表根的分布为常数图象满足的条件根的分布为常数图象满足的条件，，根的分布为常数图象满足的条件只有根在，之间或多维探究本例已知条件不变，求为何值时方程有唯实根方程根大于，根小于解令当时，方程变为，即，符合题意当时所以当或时，方程有唯实根因为方程有根大于，根小于大致图象如图，所以必须满足，解得所以当时，方程有根大于，根小于多维探究已知关于的二次方程，求为何值时方程根在区间,内，另根在区间,内方程两根均在区间,内解设函数的零点分别在区间,和,内，由图可知，，⇒所以当时，方程根在区间,内，另根在区间,内函数的两零点均在区间,内，由图可知，，，，或所以当时，方程两根均在区间,内第三章函数的应用函数与方程方程的根与函数的零点理解函数零点的概念，以及了解函数的零点与方程根的关系易混点会求函数的零点重点掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数难点函数的零点对于函数，把使的实数叫做函数的零点函数的零点与方程的根的联系函数的零点就是方程的，也就是函数的图象与轴交点的实数根横坐标函数零点存在性定理如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得这个也就是方程的根想想函数的“零点”是个“点”吗提示函数的零点是个实数而非个点，是函数图象与轴交点的横坐标，当自变量取该值时，其函数值等于是不是所有函数都有零点提示不是，如函数就没有零点如果函数在，上是连续不断的曲线，且，则在，内定没有零点吗提示不定，如在,上，虽有，但其有零点做做函数的零点是函数的零点个数是解析，零点的个数就是方程根的个数，也就是与两函数图象交点的个数，如图答案对函数零点概念的认识函数的零点的本质是方程的实数根，因此，函数的零点不是点，而是个实数，当函数的自变量取这个实数时，函数值为零函数是否有零点是针对对应方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点，反映在图象上就是函数图象与轴无交点，如函数，就没有零点方程有几个解，则其对应的函数就有几个零点如果方程有二重实数根，可以称函数有二重零点若函数有零点，则零点定在其定义域内从四方面正确把握函数零点存在的判断方法个函数在区间，内有零点，必须同时满足函数在区间，上的图象是条连续不断的曲线这两个条件缺不可这可以从函数来理解易知，但显然其在区间,上没有零点当函数的图象在闭区间，上是连续曲线，但是不满足时，函数在区间，内可能存在零点，也可能不存在零点当函数同时满足函数的图象在闭区间，上是连续曲线，则可以判断函数在区间，内至少有个零点，但是不能明确说明有几个零点函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，且在区间，上单调，若，则函数在区间，内有且只有个零点函数零点及求法判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出思路点拨求函数的零点求方程的根解令，解得，所以函数的零点是令，由于，所以方程无实数根，所以函数不存在零点令，解得所以函数的零点是令，解得，所以函数的零点是函数的零点是个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零根据函数零点定义可知，函数的零点就是的根，因此判断个函数是否有零点，有几个零点，就是判