，因此不能用二分法求零点，而其余个均可使用二分法求零点答案求函数的负零点精确度思路点拨先确定与的符号，再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解用二分法求函数的近似零点解由于，故取区间，作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下区间中点的值中点函数近似值，由于，所以函数的个近似负零点可取互动探究只将本例中的“负”改为“正”呢解由于，故取区间,作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下根据上表计算知，区间,的长度是，所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值，所以其近似值可以为区间中点中点函数值,利用二分法求函数近似零点应关注三点要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间根据给定的精确度，及时检验数，所以函数在区间,内有唯零点，不妨设为，则,下面用二分法求解的中点,否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算利用二分法求函数近似零点的流程图证明函数在区间内有唯零点，并求出这个零点精确度解由于，又函数在,内是增函用二分法求函数近似零点应关注三点要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下根据上表计算知，区间,的长度是，所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值，所以其近似值可以为区间中点中点函数值,利由于，所以函数的个近似负零点可取互动探究只将本例中的“负”改为“正”呢解由于，故取区间,作为计计算，所以该函数在,内存在零点，且为该函数的唯正数零点取,的中点，经计算，所以该函数在,内存在零点，如此继续下去点的值中点函数近似值，求函数的正的零点，故首先要选定初始区间满足，然后逐步逼近用二分法求方程的近似解解令易知函数在上为单调递增函数经因为，所以函数的精确度为的近似零点可取为求方程的个正实数解，精确到思路点拨要求方程的正实根，可转化为用二分法在,内是增函数，所以函数在区间,内有唯零点，不妨设为，则,下面用二分法求解的中点,检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算利用二分法求函数近似零点的流程图证明函数在区间内有唯零点，并求出这个零点精确度解由于，又函数利用二分法求函数近似零点应关注三点要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间根据给定的精确度，及时取区间,作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下根据上表计算知，区间,的长度是，所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值，所以其近似值可以为区间中点中点函数值,函数近似值，由于，所以函数的个近似负零点可取互动探究只将本例中的“负”改为“正”呢解由于，故先确定与的符号，再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解用二分法求函数的近似零点解由于，故取区间，作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下区间中点的值中点函数与轴有个交点，因此零点个数为，从左往右数第个交点两侧不满足，因此不能用二分法求零点，而其余个均可使用二分法求零点答案求函数的负零点精确度思路点拨变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用已知函数的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为解析由图象知，不能用二分法求零点，由于中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点故选答案二分法的适用条件判断个函数能否用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变，不能用二分法求零点，由于中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点故选答案二分法的适用条件判断个函数能否用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用已知函数的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为解析由图象知函数与轴有个交点，因此零点个数为，从左往右数第个交点两侧不满足，因此不能用二分法求零点，而其余个均可使用二分法求零点答案求函数的负零点精确度思路点拨先确定与的符号，再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解用二分法求函数的近似零点解由于，故取区间，作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下区间中点的值中点函数近似值，由于，所以函数的个近似负零点可取互动探究只将本例中的“负”改为“正”呢解由于，故取区间,作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下根据上表计算知，区间,的长度是，所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值，所以其近似值可以为区间中点中点函数值,利用二分法求函数近似零点应关注三点要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算利用二分法求函数近似零点的流程图证明函数在区间内有唯零点，并求出这个零点精确度解由于，又函数在,内是增函数，所以函数在区间,内有唯零点，不妨设为，则,下面用二分法求解的中点因为，所以函数的精确度为的近似零点可取为求方程的个正实数解，精确到思路点拨要求方程的正实根，可转化为用二分法求函数的正的零点，故首先要选定初始区间满足，然后逐步逼近用二分法求方程的近似解解令易知函数在上为单调递增函数经计算，所以该函数在,内存在零点，且为该函数的唯正数零点取,的中点，经计算，所以该函数在,内存在零点，如此继续下去点的值中点函数近似值，由于，所以函数的个近似负零点可取互动探究只将本例中的“负”改为“正”呢解由于，故取区间,作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下根据上表计算知，区间,的长度是，所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值，所以其近似值可以为区间中点中点函数值,利用二分法求函数近似零点应关注三点要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算利用二分法求函数近似零点的流程图证明函数在区间内有唯零点，并求出这个零点精确度解由于，又函数在,内是增函数，所以函数在区间,内有唯零点，不妨设为，则,下面用二分法求解的中点因为，所以函数的精确度为的近似零点可取为求方程的个正实数解，精确到思路点拨要求方程的正实根，可转化为用二分法求函数的正的零点，故首先要选定初始区间满足，然后逐步逼近用二分法求方程的近似解解令易知函数在上为单调递增函数经计算，所以该函数在,内存在零点，且为该函数的唯正数零点取,的中点，经计算，所以该函数在,内存在零点，如此继续下去，得到函数零点所在的区间，如下表的中点,至此，可看出函数的零点落在区间长度小于的区间,内因为该区间内的每个值精确到都等于，因此就是函数精确到的近似零点，也就是方程的近似解用二分法求方程的近似解应明确两点根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的求方程的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解对于求形如的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如的方程的近似解，解后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解求方程的近似解精确度解分别画函数和的图象，如图所示，在两个函数图象的交点处，函数值相等因此，这个点的横坐标就是方程的解由函数与的图象可以发现，方程有唯解，记为，并且这个解在区间,内设，利用计算器计算得⇒⇒⇒⇒⇒因为，所以此方程的近似解可取为思想方法系列五求次方根的近似值函数与方程的思想求的近似值精确到思路点拨设就是方程的根就是函数的零点解设，则，令，则函数的零点的近似值就是的近似值以下用二分法求其零点的近似值由于故可以取区间,为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下区间中点中点函数值由于区间,的长度，所以这个区间的中点可以作为函数零点的近似值，即的近似值是特别关注本例中求的近似值，设，则，就转化为求方程的近似解令，就转化为求函数的近似零点即可使用二分法求解跟踪训练求方程的个近似解精确度解设，在区间,内，方程有根，记为取与的平均数再取与的平均数如此继续下去，有⇒,⇒，方程的个精确度为的近似解可取为第三章函数的应用用二分法求方程的近似解会用二分法求方程的近似解重点明确精确度ε与近似值的区别易混点应用二分法解题时，会判断函数零点所在的区间难点二分法的定义对于在区间，上且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法连续不断分为二零点二分法的步骤给定精确度ε，用二分法求零点近似值的步骤如下确定区间验证，给定精确度ε求区间，的中点计算若，则若，则令此时零点若，则令此时零点判断，是否达到精确度ε即若，则得到零点近似值或否则重复就是函数的零点ε判判正确的打，错误的打“”所有函数的零点都可以用二分法来求函数可以用二分法求其零点二分法只可用来求方程的近似解想想用二分法求方程的近似解时，如何决定步骤的结束提示看清题目要求的精确度，当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，则二分法步骤结束二分法的实质二分法就是通过不断地将所选区间分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的个数值近似地表示真正的零点理解二分法的概念时要注意的两点二分法是求函数零点近似值的种方法，根据题目要求的精确度，只需进行有限次运算即可它的依据是函数零点的判定定理，即根的存在性定理用二分法求函数零点的近似值的两个关键点初始区间的选取，既符合条件包含零点，又要使其长度尽量小关键词选初始区间进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算关键词判断精确度二分法在求方程近似解中的应用根据函数的零点与相应方程解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的，所以求方程的近似解，可按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解对于求形如的方程的近似解，可以通过移项转化为求函数的零点的近似值，然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解二分法的概念下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是思路点拨图象在零点附近连续逐项判断该零点左右函数值异号解析利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在中，不满足，不能用二分法求零点，由于中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点故选答案二分法的适用条件判断个函数能否用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用已知函数的图象如