增长越快，般来说指数函数与幂函数，当时，可能开始时有，但因指数函数是“爆炸型”函数，当大于个确定值后，就定有由增长速度确定函数模型的技巧增长速度不变的函数模型是次函数模型增长速度最快即呈现“爆炸”式增长的函数模型应该是指数型函数模型增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型增长速度平稳的函数模型是幂函数模型三种函数模型的增长差异研究函数在，上的增长情况思路点拨解答本题的关键是在同坐标下画出它们的图象，结合图象说明它们的增长情况解分别在同个坐标系中画出三个函数的图象，如图，从图象上可以看出函数的图象首先超过了函数的图象，然后又超过了的图象，即存在个满足的，当时，三种函数模型的表达形式及其增长特点指数函数模型能用指数型函数为常数表达的函数模型，其增长特点是化规律线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律横轴表示通话时间，纵轴表，故，与计划误差为由可得，模型能更好地反映该公司年销量与年份的关系不同函数模型的选取标准不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变，故，与计划误差为构造指数函数模型，，将点坐标代入，可得，解得，则的函数，可知函数必过点,构造二次函数模型，将点坐标代入，可得，解得，则与年份的关系函数模型的选取年份产量万万万思路点拨点，，，，，待定系数法与的解析式与比较与解建立年销量与年份们分别将定义为第二三四年现在你有两个函数模型二次函数模型，指数函数模型，，哪个模型能更好地反映该公司年销量个月内的通话时间小于分钟时，使用“如意卡”便宜当用户在个月内的通话时间大于分钟时，使用“便民卡”便宜汽车制造商在年初公告公司计划年生产目标定为万辆已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示如果我收费相同令，得，解得当时，使用“如意卡”便宜令，得，解得当时，使用“便民卡”便宜综上，当用户在个月内的通话时间为分钟时，两种卡收费相同当用户在,分别在和的图象上，从而可得，通话费用与通话时间之间的函数解析式为令，得，解得当时，两种卡的分钟与通话费元的关系如图所示分别求出通话费与通话时间之间的函数解析式请帮助用户计算，在个月内使用哪种卡更便宜解由图象可设，又因为点,最小值点，及折线的拐角点等通过方程不等式函数等数学模型化实际问题为数学问题为方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在市范围内每月天的通话时间意义，如本题中横轴表示通话时间，纵轴表示电话费从图象形状上判定函数模型，如本题中两种方案，对应的函数分别在两个区间都是直线型抓住特殊点的实际意义，特殊点般包括最高点最大值点，最低点，得，即当通话时间在，时，方案比方案优惠对于给出图象的应用问题，关键是读图，要将图形给出的有用信息准确全面地提炼出来，为此要注意以下几点明确横轴纵轴的元，所以，方案从分钟以后，每分钟收费元由题图知，当时，有当时当时，由通话时间的函数关系分别为则，，，通话小时，两种方案的话费分别为元元因为钟收费多少元通话时间在什么范围内，方案才会比方案优惠思路点拨首先根据图象求出函数的解析式，然后利用函数的观点求解解由图可知设这两种方案的应付话费与的应付话费元与通话时间分钟之间的关系如图所示实线部分注图中试问根据图象分析函数模型的增长趋势若通话时间为小时，按方案各付话费多少元方案从分钟以后，每分钟的应付话费元与通话时间分钟之间的关系如图所示实线部分注图中试问根据图象分析函数模型的增长趋势若通话时间为小时，按方案各付话费多少元方案从分钟以后，每分钟收费多少元通话时间在什么范围内，方案才会比方案优惠思路点拨首先根据图象求出函数的解析式，然后利用函数的观点求解解由图可知设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为则，，，通话小时，两种方案的话费分别为元元因为元，所以，方案从分钟以后，每分钟收费元由题图知，当时，有当时当时，由，得，即当通话时间在，时，方案比方案优惠对于给出图象的应用问题，关键是读图，要将图形给出的有用信息准确全面地提炼出来，为此要注意以下几点明确横轴纵轴的意义，如本题中横轴表示通话时间，纵轴表示电话费从图象形状上判定函数模型，如本题中两种方案，对应的函数分别在两个区间都是直线型抓住特殊点的实际意义，特殊点般包括最高点最大值点，最低点最小值点，及折线的拐角点等通过方程不等式函数等数学模型化实际问题为数学问题为方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在市范围内每月天的通话时间分钟与通话费元的关系如图所示分别求出通话费与通话时间之间的函数解析式请帮助用户计算，在个月内使用哪种卡更便宜解由图象可设，又因为点分别在和的图象上，从而可得，通话费用与通话时间之间的函数解析式为令，得，解得当时，两种卡的收费相同令，得，解得当时，使用“如意卡”便宜令，得，解得当时，使用“便民卡”便宜综上，当用户在个月内的通话时间为分钟时，两种卡收费相同当用户在个月内的通话时间小于分钟时，使用“如意卡”便宜当用户在个月内的通话时间大于分钟时，使用“便民卡”便宜汽车制造商在年初公告公司计划年生产目标定为万辆已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示如果我们分别将定义为第二三四年现在你有两个函数模型二次函数模型，指数函数模型，，哪个模型能更好地反映该公司年销量与年份的关系函数模型的选取年份产量万万万思路点拨点，，，，，待定系数法与的解析式与比较与解建立年销量与年份的函数，可知函数必过点,构造二次函数模型，将点坐标代入，可得，解得，则，故，与计划误差为构造指数函数模型，，将点坐标代入，可得，解得，则，故，与计划误差为由可得，模型能更好地反映该公司年销量与年份的关系不同函数模型的选取标准不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律横轴表示通话时间，纵轴表示电话费从图象形状上判定函数模型，如本题中两种方案，对应的函数分别在两个区间都是直线型抓住特殊点的实际意义，特殊点般包括最高点最大值点，最低点最小值点，及折线的拐角点等通过方程不等式函数等数学模型化实际问题为数学问题为方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在市范围内每月天的通话时间分钟与通话费元的关系如图所示分别求出通话费与通话时间之间的函数解析式请帮助用户计算，在个月内使用哪种卡更便宜解由图象可设，又因为点分别在和的图象上，从而可得，通话费用与通话时间之间的函数解析式为令，得，解得当时，两种卡的收费相同令，得，解得当时，使用“如意卡”便宜令，得，解得当时，使用“便民卡”便宜综上，当用户在个月内的通话时间为分钟时，两种卡收费相同当用户在个月内的通话时间小于分钟时，使用“如意卡”便宜当用户在个月内的通话时间大于分钟时，使用“便民卡”便宜汽车制造商在年初公告公司计划年生产目标定为万辆已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示如果我们分别将定义为第二三四年现在你有两个函数模型二次函数模型，指数函数模型，，哪个模型能更好地反映该公司年销量与年份的关系函数模型的选取年份产量万万万思路点拨点，，，，，待定系数法与的解析式与比较与解建立年销量与年份的函数，可知函数必过点,构造二次函数模型，将点坐标代入，可得，解得，则，故，与计划误差为构造指数函数模型，，将点坐标代入，可得，解得，则，故，与计划误差为由可得，模型能更好地反映该公司年销量与年份的关系不同函数模型的选取标准不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律幂函数增长模型适合于描述增长速度般的变化规律因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题学校为了实现万元的生源利润目标，准备制定个激励招生人员的奖励方案在生源利润达到万元时，按生源利润进行奖励，且奖金随生源利润的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的现有三个奖励模型其中哪个模型符合该校的要求解借助工具作出函数，的图象图略观察图象可知，在区间,上的图象都有部分在直线的上方，只有的图象始终在和的下方，这说明只有按模型进行奖励才符合学校的要求易错误区系列九因对图形信息理解不准确导致解答错误已知甲乙两物体在同直线上向同方向作匀速直线运动，其位移和运动时间的关系如图所示，给出以下说法甲乙运动的速度相同，都是甲乙运动的时间相同，开始移动后相等时间内甲的位移比乙大甲乙运动的时间相同，乙的速度是当甲乙运动了小时后，甲的位移比乙大，但乙在甲前方处其中正确的说法是错解和定是对错，经分析，是对的对于，因为乙的图象在甲的上方，所以应是甲的位移比乙小，故错误对于，当甲乙运动了，甲的位移为，乙的位移为，故错误故选正解和定是对错，经分析是对的对于，甲乙运动的时间显然都是，因为甲的速度为，乙的速度为，所以开始移动后相等时间内甲的位移比乙大，故正确对于，当甲乙运动了，甲的位移为，乙的位移为，又因为乙是从甲前方处开始运动的，所以甲的位移比乙大，但乙在甲前方处，所以正确，故选答案纠错心得对于图象题，定要认真观察，仔细分析，切实理解其真实含义和实际背景成功破障甲乙两人在次赛跑中，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是甲比乙先出发乙比甲跑的路程多甲乙两人的速度相同甲先到达终点解析从图可以看出，甲乙两人同时出发，跑相同多的路程，甲用时比乙用时较近，即甲比乙的速度快，甲先到达终点答案第三章函数的应用函数模型及其应用几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数对数函数以及幂函数间的增长差异重点理解直线上升对数增长指数爆炸等不同函数类型增长的含义，及其对应函数模型的性质的差异易混点会分析具体的实际问题，能够通过建模解决实际问题难点三种函数模型的性质在，上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随增大逐渐与随增大逐渐与随值而不同增长速度随着的增大，增长速度，会远远大于的增长速度的增长速度存在个，当时，有轴平行轴平行越来越快越来越慢判判正确的打