等有关问题，确定参数范围函数则的图象大致是已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是解析作出的图象，如图所示再把的图象向左平移个单位长度，可得到的图象故选作出函数，的简图，如图所示，方程有两个不同的实根，也就是函数的图象与直线有两个不同的交点，所以答案,题后总结函数图象判断问题要对常见函数，如次函数，二次函数正比例函数反比例函数指数函数对数函数形如的函数等的图象与性质，以及由此变换得到的函数图象与性质要做到非常熟练利用函数图象，由方程解的个数可以确定参数的取值范围，这时可转化为两函数与图象交点个数问题三指数对数幂函数的定义域和值域问题定义域值域是函数的两个重要要素，也是高考的热点，求函数定义域时，先要列出使解析式有意义的式子，常有以下几种情况分式分母不为偶次根式中，被开解析根据公式变形，因为，所以，即故选答案北京高考，故错误项，正确答案新课标全国高考Ⅱ设，则解析利用指数幂及对数的运算性质逐项验证项，故错误项，，故错误项填空题的形式出现，也可以解答题的形式出现高考冲浪浙江高考已知，为正实数，则内容，其中近几年高考中与对数有关的知识更是占有重要的分量，是以选择题和填空题的形式出现，直接考查指数对数的运算，指数对数函数的图象与性质等基础知识，二是考查与对数函数有关的综合问题，既可以选择，在，上为增函数题后总结本题主要考查与指数函数有关的奇偶性单调性的求解，在单调性的证明中，要充分利用指数函数的有关性质优化解题过程考情分析本章知识在高考中属于必考，即，对切成立，则，在，上为增函数证明如下设，则等式求函数的值域设，是上的偶函数求的值判断在，上的单调性，并给予证明解依题意，对切，有，即算性质和结论进行变形，例如，指数对数幂函数单调性的应用比较指数幂对数的大小解指数对数不域是否关于原点对称，然后判断或是否成立，最后得出结论图象法若个函数的图象关于原点轴对称，则该函数是奇偶函数注意事项正确应用指数和对数的运单调性比较，对数的比较也要尽量化为同底数对数，不能转化时常用中间值比较或利用图象比较五指数对数幂函数的奇偶性和单调性指数对数幂函数的奇偶性的判断方法和注意事项判断方法定义法首先看定义因为，所以在，上为增函数，所以，即同理，即又因为所以，故有题后总结幂的大小比较应尽量化为同底数或同指数，再利用指数函数或幂函数的方法在同坐标系中作出函数与的图象，由底数变化对图象位置的影响知方法二因为，所以部分内利用函数的性质比较大小采用数形结合的方法，通过函数的图象解决比较下列各组数的大小，解因为，所以，可将其看成个指数函数对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较比较多个数的大小时，先利用和作为分界点，即把它们分为“小于”，“大于等于小于等于”，“大于”三部分，然后再在各个重要题型，主要考查幂函数指数函数对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用，常用的方法有单调性法图象法中间搭桥法作差法作商法当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，个重要题型，主要考查幂函数指数函数对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用，常用的方法有单调性法图象法中间搭桥法作差法作商法当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成个指数函数对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较比较多个数的大小时，先利用和作为分界点，即把它们分为“小于”，“大于等于小于等于”，“大于”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小采用数形结合的方法，通过函数的图象解决比较下列各组数的大小，解因为，所以方法在同坐标系中作出函数与的图象，由底数变化对图象位置的影响知方法二因为，所以因为，所以在，上为增函数，所以，即同理，即又因为所以，故有题后总结幂的大小比较应尽量化为同底数或同指数，再利用指数函数或幂函数的单调性比较，对数的比较也要尽量化为同底数对数，不能转化时常用中间值比较或利用图象比较五指数对数幂函数的奇偶性和单调性指数对数幂函数的奇偶性的判断方法和注意事项判断方法定义法首先看定义域是否关于原点对称，然后判断或是否成立，最后得出结论图象法若个函数的图象关于原点轴对称，则该函数是奇偶函数注意事项正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如，指数对数幂函数单调性的应用比较指数幂对数的大小解指数对数不等式求函数的值域设，是上的偶函数求的值判断在，上的单调性，并给予证明解依题意，对切，有，即，对切成立，则，在，上为增函数证明如下设，则，即，在，上为增函数题后总结本题主要考查与指数函数有关的奇偶性单调性的求解，在单调性的证明中，要充分利用指数函数的有关性质优化解题过程考情分析本章知识在高考中属于必考内容，其中近几年高考中与对数有关的知识更是占有重要的分量，是以选择题和填空题的形式出现，直接考查指数对数的运算，指数对数函数的图象与性质等基础知识，二是考查与对数函数有关的综合问题，既可以选择填空题的形式出现，也可以解答题的形式出现高考冲浪浙江高考已知，为正实数，则解析利用指数幂及对数的运算性质逐项验证项，故错误项，，故错误项，故错误项，正确答案新课标全国高考Ⅱ设，则解析根据公式变形，因为，所以，即故选答案北京高考下列函数中，定义域是且为增函数法二因为，所以因为，所以在，上为增函数，所以，即同理，即又因为所以，故有题后总结幂的大小比较应尽量化为同底数或同指数，再利用指数函数或幂函数的单调性比较，对数的比较也要尽量化为同底数对数，不能转化时常用中间值比较或利用图象比较五指数对数幂函数的奇偶性和单调性指数对数幂函数的奇偶性的判断方法和注意事项判断方法定义法首先看定义域是否关于原点对称，然后判断或是否成立，最后得出结论图象法若个函数的图象关于原点轴对称，则该函数是奇偶函数注意事项正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如，指数对数幂函数单调性的应用比较指数幂对数的大小解指数对数不等式求函数的值域设，是上的偶函数求的值判断在，上的单调性，并给予证明解依题意，对切，有，即，对切成立，则，在，上为增函数证明如下设，则，即，在，上为增函数题后总结本题主要考查与指数函数有关的奇偶性单调性的求解，在单调性的证明中，要充分利用指数函数的有关性质优化解题过程考情分析本章知识在高考中属于必考内容，其中近几年高考中与对数有关的知识更是占有重要的分量，是以选择题和填空题的形式出现，直接考查指数对数的运算，指数对数函数的图象与性质等基础知识，二是考查与对数函数有关的综合问题，既可以选择填空题的形式出现，也可以解答题的形式出现高考冲浪浙江高考已知，为正实数，则解析利用指数幂及对数的运算性质逐项验证项，故错误项，，故错误项，故错误项，正确答案新课标全国高考Ⅱ设，则解析根据公式变形，因为，所以，即故选答案北京高考下列函数中，定义域是且为增函数的是解析依据函数解析式，通过判断定义域和单调性，逐项验证项，函数定义域为，但在上为减函数，故不符合要求项，函数定义域为，且在上为增函数，故符合要求项，函数定义域为，，不符合要求项，函数定义域为，但在，上单调递减，在，上单调递增，不符合要求答案山东高考已知函数，为常数，其中，的图象如图，则下列结论成立的是解析由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知,答案天津高考已知函数是定义在上的偶函数，且在区间，上单调递增，若实数满足，则的取值范围是,，解析根据函数的单调性和奇偶性得出关于的不等式求解，原不等式可化为，又在区间，上单调递增即，是偶函数，又在区间，上单调递减综上可知答案安徽高考解析根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解答案安徽高考函数的定义域为解析由题意，得所以或所以，故该函数的定义域为,答案北京高考函数的值域为解析利用指数函数对数函数的性质求解当时当时，当时即因此函数的值域为，答案，第二章基本初等函数单元回顾总结指数对数的运算指数对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算化简证明常用的技巧对于底数相同的对数式的化简，常用的方法“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数“拆”，将积商的对数拆成对数的和差计算解原式原式题后总结指数式的运算首先注意化简顺序，般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次要准确把握幂的运算性质对数运算般先化为同底数对数，再利用对数运算性质进行“收”或“拆”，即将同底数对数的和差收成积商的对数，或将积商的对数拆成对数的和差二指数对数幂函数的图象及应用函数图象的画法画法应用范围画法技巧基本函数法基本初等函数利用次函数反比例函数二次函数指数函数对数函数幂函数的有关知识，画出特殊点线，直接根据函数的图象特征作出图象变换法与基本初等函数有关联的函数弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择平移对称等变换方法，由基本函数图象变换得到函数图象描点法未知函数或较复杂的函数列表描点连线使用数形结合的思想解题的常见类型求函数的定义域求函数的值域求函数的单调区间解方程不等式等有关问题，确定参数范围函数则的图象大致是已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是解析作出的图象，如图所示再把的图象向左平移个单位长度，可得到的图象故选作出函数，的简图，如图所示，方程有两个不同的实根，也就是函数的图象与直线有两个不同的交点，所以答案,题后总结函数图象判断问题要对常见函数，如次函数，二次函数正比例函数反比例函数指数函数对数函数形如的函数等的图象与性质，以及由此变换得到的函数图象与性质要做到非常熟练利用函数图象，由方程解的个数可以确定参数的取值范围，这时可转化为两函数与图象交点个数问题三指数对数幂函数的定义域和值域问题定义域值域是函数的两个重要要素，也是高考的热点，求函数定义域时，先要列出使解析式有意义的式子，常有以下几种情况分式分母不为偶次根式中，被开方数非负的次幂无意义对数式中真数大于，底数大于，且不为，然后根据条件将自变量满足的范围转化为求不等式或不等式组的问题，而函数的值域往往和函数的最值联系在起，常见方法有观察法，单调性法，换