TOP21【毕业设计】高等代数知识在初等数学中的应用.doc文档免费在线阅读

量的长度夹角内积距离公式类比推理规范正交基下，维欧氏空间中向量的长度夹角内积距离公式严格的逻辑推理方法中学数学中严格的定义较少，定理和习题的推理过程较短，几何问题的推导还常常借助直观图形首先给出严格的定义，然后从定义出发，通过严密的逻辑推理，得出性质定理推论，直至建立完整的理论体系公理化方法中学平面几何将利用直觉经验不证自明的少数命题和推导原则作为公理，由此出发推证出大量新的命题，这已用到实质公理化方由实质公理化方法到形式公理化方法体现了公理化方点，上式有无穷多个解，从而利用线性方程组理论判断平面上两条直线的位置关系相交平行重合例求过两点的直线方程解方法由公式求解由两点式方程可知直线的方程为方法二由线性方程组理论求解设直线方程为，则方程组用的思想方法方面的区别与联系内容初等数学高等代数二〇四年五月三十日星期五抽象化思想小学从具体事物的数量中抽象出数字，开创了算术运算的时期中学用字母表示数，开创了在般形式下研究数式方程的时期用字清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论线性方程组理论等，而且以整数实数复数平面向量为实例，引入了数环数域向量空间欧氏空间等代数系统这对用现代数学的观点原理和方法指导初等数学教学是十分有提供模型，三角形不等式为欧氏空间中点间距离的性质提供模型，线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型综上所述可知，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高它不但解释了许多中学数学未能说数环数域提供例子初等数学学习的有理数实数复数平面向量为高等代数的向量空间提供例子初等数学中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子初等几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角，复数域上元次方程根与系数的关系及根的个数，实系数次方程根的特点，有理系数元次方程有理根的性质及求法，元次方程根的近似解法及公式解简介初等数学学习的整数有理数实数复数为高等代数的的含义，严格定义多项式的次数及加法乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论初等数学讲元次方程元二次方程的求解方法及元二次方程根与系数的关系高等代数接着讲元次方程根的定义等代数作为数学的基础学科，与初等数学有很多联系，参考文献从数学知识数学思想数学观念三个方面讨论高等代数与初等数学的区别与联系知识方面的区别与联系初等数学讲多项式的运算法则而高等代数在拓宽多项式在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想分类思想结构思想类比推理思想公理化方法等方面注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用高师是重要的二〇四年五月三十日星期五第二章高等代数知识与初等数学的联系高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的沿用和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展高等代数与中学数学运用应用于初等代数是有意义的，它使高等代数知识和方法得到定的应用它将使学生从中学的解题思维定势中走出来，用种更广阔的眼光看初等数学问题，这才是教与学的真正目的，这对逐步把学生培养成名合格的数学教功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步高等代数作为门抽象的大学学科，虽然表面上是的知识体系，但并没有与初等代数内容严重脱节，而是相互参透，彼此相通。

因此在数与教的过程中，要学会融会贯通，灵活象化思想分类思想结构思想类比推理思想公理化方法等方面高等代数与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用马克思曾说过门学科只有成楚地看到高等代数知识在初等数学的继续喝提高，在思想方法上是初等数学的延续和扩张，在观念上是初等数学的深化和发展这样学生学习高等代数的难度就会大大降低高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽数学分析高等代数等课程，就对数学专业课程产生了畏惧情绪另方面，由于高等代数理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等代数知识指导初等代数教学感到茫然通过本文的介绍，使读者都能清直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙在长期开设高等代数等数学类课程的实践中直存在两方面的问题，方面由于中学知识难以与高等代数直接衔接，使不少大学生接触到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文科学的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越二〇四年五月三十日星期五第章绪论人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数二〇四年五月三十日星期五第章绪论人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文科学的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙在长期开设高等代数等数学类课程的实践中直存在两方面的问题，方面由于中学知识难以与高等代数直接衔接，使不少大学生接触到数学分析高等代数等课程，就对数学专业课程产生了畏惧情绪另方面，由于高等代数理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等代数知识指导初等代数教学感到茫然通过本文的介绍，使读者都能清楚地看到高等代数知识在初等数学的继续喝提高，在思想方法上是初等数学的延续和扩张，在观念上是初等数学的深化和发展这样学生学习高等代数的难度就会大大降低高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想分类思想结构思想类比推理思想公理化方法等方面高等代数与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用马克思曾说过门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步高等代数作为门抽象的大学学科，虽然表面上是的知识体系，但并没有与初等代数内容严重脱节，而是相互参透，彼此相通。

因此在数与教的过程中，要学会融会贯通，灵活运用应用于初等代数是有意义的，它使高等代数知识和方法得到定的应用它将使学生从中学的解题思维定势中走出来，用种更广阔的眼光看初等数学问题，这才是教与学的真正目的，这对逐步把学生培养成名合格的数学教师是重要的二〇四年五月三十日星期五第二章高等代数知识与初等数学的联系高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的沿用和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想分类思想结构思想类比推理思想公理化方法等方面注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用高等代数作为数学的基础学科，与初等数学有很多联系，参考文献从数学知识数学思想数学观念三个方面讨论高等代数与初等数学的区别与联系知识方面的区别与联系初等数学讲多项式的运算法则而高等代数在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论初等数学讲元次方程元二次方程的求解方法及元二次方程根与系数的关系高等代数接着讲元次方程根的定义，复数域上元次方程根与系数的关系及根的个数，实系数次方程根的特点，有理系数元次方程有理根的性质及求法，元次方程根的近似解法及公式解简介初等数学学习的整数有理数实数复数为高等代数的数环数域提供例子初等数学学习的有理数实数复数平面向量为高等代数的向量空间提供例子初等数学中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子初等几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型，三角形不等式为欧氏空间中点间距离的性质提供模型，线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型综上所述可知，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高它不但解释了许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论线性方程组理论等，而且以整数实数复数平面向量为实例，引入了数环数域向量空间欧氏空间等代数系统这对用现代数学的观点原理和方法指导初等数学教学是十分有用的思想方法方面的区别与联系内容初等数学高等代数二〇四年五月三十日星期五抽象化思想小学从具体事物的数量中抽象出数字，开创了算术运算的时期中学用字母表示数，开创了在般形式下研究数式方程的时期用字母表示多项式矩阵，开始研究具体的代数系统，进而又用字母表示满足定公理体系的抽象元素，开始研究抽象的代数系统向量空间欧氏空间化归思想化无理方程为有理方程，化分式方程为整式方程，化三元次方程组为二元次方程组直至元次方程，通过化归矩形推导平行四边形面积公式，这些都用到化归思想在通过按行按列展开，将阶数较高的行列式化为阶数较低的行列式通过选定基，将向量之间的关系转化为向量坐标之间的关系，将线性变换的研究转化为矩阵的研究分类思想中学按概念对研究的对象分类高等代数除按概念分类，按元素间的等价关系分类，利用向量空间的同构关系对向量空间欧氏空间按维数分类，等等结构思想现代数学通过种数学结构将数学各分支联系成个整体中学数学与高等代数都用现代数学的观点和语言组织教材从负数到负多项式负矩阵再到负元素，从数的运算律到集合多项式矩阵的运算律再到代数系统的运算律类比推理思想在中学数学中，由分数的性质类比推理分式的性质由直线的位置关系类比推理平面的位置关系由直角三角形的勾股定理类比推理具有直角顶点四面体的勾股定理由整数整除理论类比推理数域上的多项式的整除理论由直角坐标系下，几何向量的长度夹角内积距离公式类比推理规范正交基下，维欧氏空间中向量的长度夹