圆常数，点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为,若与重合，求的焦点坐标若，求的最大值与最小值若的最小值为，求的取值范围解，椭圆方程为左右焦点的坐标分别为，若，则椭圆方程为设则，当时当时，设动点的坐标为则的最小值为，则当时，取最小值，且且，解得规律方法设，是椭圆上任意点，则在构造以为自变量的目标函数时，要特别注意自变量的范围，忽视椭圆的这几何性质是导致求最值出现错误的主要原因第讲椭圆掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单性质理解数形结合的思想椭圆的概答案解析方法直接法设则互动探究若是过椭圆中心的条弦，是椭圆上任意点，且，与两坐标轴均不平行分别表示直线，的斜率，则是直线与椭圆方程联立的方程组实数解的个数问题，故直线与椭圆相交⇔直线与椭圆相切⇔直线与椭圆相离⇔若涉及弦长问题，常用弦长公式积，即解得或所以，舍去或，所以椭圆的标准方程为规律方法直线与椭圆的位置关系主要涉及公共点问题和相交弦问题实际上就组得，可得，故由点到直线的距离为，得的面要求面积最小值，只需要确定的最大值由，当且仅当时，等号成立，即切点的坐标为，设椭圆的方程为，点在椭圆上，有联立方程的面积为，求的标准方程解首先设切点，由圆的切线的性质则切线斜率，进而可表示切线方程为建立目标函数故宁圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图求点的坐标图焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若是坐标原点，则该椭圆的离心率是解析由题意，得，考点直线与椭圆的位置关系例年辽等差数列，则该椭圆的离心率是答案解析由题意，⇒，整理，得，即⇒或舍去椭圆与轴正半轴的交点，且的方程是解析右焦点为，所以的方程是考点椭圆的几何性质例若个椭圆长轴的长度短轴的长度和焦距成影响当椭圆的焦点位置不明确,应有两种情况,亦可设方程为,,这样可以避免分类讨论互动探究年广东已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则指要清楚焦点在轴还是在轴上“定式”是指设出相应的方程“定量”是指计算出相应的参数求椭圆的关键是确定,的值,常利用椭圆的定义解题在解题时应注意“六点”即两个焦点与四个顶点对椭圆方程的椭圆的方程为规律方法求曲线的方程时,应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线“定焦”是方法二定义法设椭圆的方程为经过右焦点，且垂直于轴，且，答案可得，所以经过右焦点，且垂直于轴，且，可得代入椭圆方程，得联立，得，椭圆的方程为的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为解析方法待定系数法设椭圆的方程为，可的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为解析方法待定系数法设椭圆的方程为，可得，所以经过右焦点，且垂直于轴，且，可得代入椭圆方程，得联立，得，椭圆的方程为方法二定义法设椭圆的方程为经过右焦点，且垂直于轴，且，答案椭圆的方程为规律方法求曲线的方程时,应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线“定焦”是指要清楚焦点在轴还是在轴上“定式”是指设出相应的方程“定量”是指计算出相应的参数求椭圆的关键是确定,的值,常利用椭圆的定义解题在解题时应注意“六点”即两个焦点与四个顶点对椭圆方程的影响当椭圆的焦点位置不明确,应有两种情况,亦可设方程为,,这样可以避免分类讨论互动探究年广东已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则的方程是解析右焦点为，所以的方程是考点椭圆的几何性质例若个椭圆长轴的长度短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是答案解析由题意，⇒，整理，得，即⇒或舍去椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点，则该椭圆的离心率是解析由题意，得，考点直线与椭圆的位置关系例年辽宁圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图求点的坐标图焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若的面积为，求的标准方程解首先设切点，由圆的切线的性质则切线斜率，进而可表示切线方程为建立目标函数故要求面积最小值，只需要确定的最大值由，当且仅当时，等号成立，即切点的坐标为，设椭圆的方程为，点在椭圆上，有联立方程组得，可得，故由点到直线的距离为，得的面积，即解得或所以，舍去或，所以椭圆的标准方程为规律方法直线与椭圆的位置关系主要涉及公共点问题和相交弦问题实际上就是直线与椭圆方程联立的方程组实数解的个数问题，故直线与椭圆相交⇔直线与椭圆相切⇔直线与椭圆相离⇔若涉及弦长问题，常用弦长公式互动探究若是过椭圆中心的条弦，是椭圆上任意点，且，与两坐标轴均不平行分别表示直线，的斜率，则答案解析方法直接法设则方法二特殊值法四个选项为确定值，取可得思想与方法利用函数与方程的思想求解椭圆中的最值问题例题已知椭圆常数，点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为,若与重合，求的焦点坐标若，求的最大值与最小值若的最小值为，求的取值范围解，椭圆方程为左右焦点的坐标分别为，若，则椭圆方程为设则，当时当时，设动点的坐标为则的最小值为，则当时，取最小值，且且，解得规律方法设，是椭圆上任意点，则在构造以为自变量的目标函数时，要特别注意自变量的范围，忽视椭圆的这几何性质是导致求最值出现错误的主要原因第讲椭圆掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单性质理解数形结合的思想椭圆的概念在平面内到两定点，的距离之和等于常数大于的点的轨迹或集合叫做椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合其中且，为常数若，则集合为椭圆若，则集合为线段若标准方程性质范围对称性对称轴坐标轴对称中心原点顶点轴长轴的长为短轴的长为焦距离心率的关系续表,椭圆的离心率为设是椭圆上的点，若，是椭圆的两个焦点，则已知椭圆的长轴长是，离心率是，则此椭圆的标准方程是已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为或考点椭圆定义及标准方程例年大纲已知椭圆的左右焦点为离心率为，过的直线交于，两点若的周长为，则的方程为答案解析由椭圆定义知，的周长为离心率为，则的方程为年大纲已知,是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则的方程为解析方法待定系数法设椭圆的方程为，可得，所以经过右焦点，且垂直于轴，且，可得代入椭圆方程，得联立，得，椭圆的方程为方法二定义法设椭圆的方程为经过右焦点，且垂直于轴，且，答案椭圆的方程为规律方法求曲线的方程时,应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线“定焦”是指要清楚焦点在轴还是在轴上“定式”是指设出相应的方程“定量”是指计算出相应的参数求椭圆的关键是确定,的值,常利用椭圆的定义解题在解题时应注意“六点”即两个焦点与四个顶点对椭圆方程的影响当椭圆的焦点位置不明确,应有两种情况,亦可设方程为,,这样可以避免分类讨论互动探究年广东已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则的方程是解析右焦点为，所以的方程是考点椭圆的几何性质例若个椭圆长轴的长度短轴的长度和焦距成等差可得，所以经过右焦点，且垂直于轴，且，可得代入椭圆方程，得联立，得，椭圆的方程为椭圆的方程为规律方法求曲线的方程时,应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线“定焦”是影响当椭圆的焦点位置不明确,应有两种情况,亦可设方程为,,这样可以避免分类讨论互动探究年广东已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于，则等差数列，则该椭圆的离心率是答案解析由题意，⇒，整理，得，即⇒或舍去椭圆与轴正半轴的交点，且宁圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为如图求点的坐标图焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若要求面积最小值，只需要确定的最大值由，当且仅当时，等号成立，即切点的坐标为，设椭圆的方程为，点在椭圆上，有联立方程积，即解得或所以，舍去或，所以椭圆的标准方程为规律方法直线与椭圆的位置关系主要涉及公共点问题和相交弦问题实际上就互动探究若是过椭圆中心的条弦，是椭圆上任意点，且，与两坐标轴均不平行分别表示直线，的斜率，则圆常数，点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为,若与重合，求的焦点坐标若，求的最大值与最小值若的最小值为，求的取值范围解，椭圆方程为左右焦点的坐标分别为，若，则椭圆方程为设则，当时当时，设动点的坐标为则的最小值为，则当时，取最小值，且且，解得规律方法设，是椭圆上任意点，则在构造以为自变量的目标函数时，要特别注意自变量的范围，忽视椭圆的这几何性质是导致求最值出现错误的主要原因第讲椭圆掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单性质理解数形结合的思想椭圆的概